2024屆廣東執(zhí)信中學高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆廣東執(zhí)信中學高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若f(x)=af1(x)bf2(x)a,b∈R已知g1(x)=(-x2+12x-20)12生成函數(shù)g(x)，已知g(4)=2(6-3)，A．1 B．4 C．6 D．92．在遞增的等比數(shù)列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．13．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱全面積與側(cè)面積的比為（）A． B． C． D．4．在中，是的中點，，，相交于點，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則6．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球7．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．8．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則9．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．1410．某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.12．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．13．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為__________．14．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.15．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．16．若向量，則與夾角的余弦值等于_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖．根據(jù)直方圖估計：（1）該公司月收入在元到元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均收入.18．化簡：（1）；（2）.19．如圖所示，已知的斜邊長，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到旋轉(zhuǎn)體．（1）當時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）比較當，時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大?。?0．已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，某人在離地面高度為的地方，測得電視塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫?，求電視塔的?（精確到）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)變換T(m,n)可生成函數(shù)g(x)=mg2(x)-ng1(x)=m(-x2+10x)1【題目詳解】由題意可知g(x)=mg又g(4)=2(6-解得m=n=1,所以g(x)=又g(x)=10-x因為y=1x+x-2在x∈[2,10]上單調(diào)遞減且為正值，y=10-x在x∈[2,10]上單調(diào)遞減且為正值，所以g(x)=10-x(【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值，涉及創(chuàng)設(shè)新情景及函數(shù)式的變形，屬于難題2、A【解題分析】

先解方程求出a4，a6，然后根據(jù)等比數(shù)列滿足【題目詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個根，∴a4+a6=10,a4【題目點撥】本題考查等比數(shù)列任意兩項的關(guān)系，易錯點是數(shù)列an為遞增數(shù)列，那么又q>13、A【解題分析】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個圓柱全面積與側(cè)面積的比為,故選A4、D【解題分析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.5、D【解題分析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質(zhì)定理知，，故D正確.考點：空間中直線、平面之間的位置關(guān)系.6、A【解題分析】

根據(jù)對立事件的定義判斷．【題目詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內(nèi)任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.7、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的定義對選項逐一進行判斷，可得出正確的選項.【題目詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對于A選項，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對于B選項，，數(shù)列是等差數(shù)列；對于C選項，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對于D選項，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式，注意等差數(shù)列定義的應用，考查推理能力，屬于中等題.8、D【解題分析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.9、D【解題分析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【題目詳解】依題意，解得，故.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由題意，抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點：“等距抽樣”，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【題目詳解】當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【題目點撥】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.12、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的表達式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【題目詳解】解：，定義域為,因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).當時，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【題目點撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)對稱性的特點解決問題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的計算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項用首項和公比表示，建立方程組來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解題分析】

易知直線過定點，再結(jié)合圖形求解.【題目詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.15、【解題分析】試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【考點】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．16、【解題分析】

利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結(jié)果；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在元到元之間的人數(shù)為；（2）據(jù)題意該公司員工的平均收入為：（元）.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數(shù)的計算以及平均數(shù)的計算，解題時要注意頻數(shù)、平均數(shù)的計算原則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）中可將“1”轉(zhuǎn)化成，即可求解；（2）結(jié)合誘導公式化簡，再結(jié)合和角公式化簡【題目詳解】（1）（2）【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，合理運用公式化簡，熟悉基本的和差角公式和誘導公式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題19、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的形狀，可利用兩個圓錐的體積和得到所求（2）分別計算兩個圓錐的側(cè)面積求和即可.【題目詳解】沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即得到如圖所示的旋轉(zhuǎn)體．∵，，∴，，，∴．（2）當，其表面積；當，其表面積．通過計算知，，∴．【題目點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的形成，圓錐的體積、面積求法，屬于中檔題.20、(1)，.(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對應方程根的關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根為m、2，再利用韋達定理得結(jié)果.（2）當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對應方程x2-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立；即x∈時，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對于x∈（0，