2024屆廣東省汕頭澄海區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭澄海區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．2．如圖，跑道由兩個半圓部分，和兩條直跑道，組成，兩個半圓跑道的長都是115，兩條直跑道的長都是85．小斌站在處，小強站在處，兩人同時逆時針方向跑步，小斌每秒跑4，小強每秒跑6．當(dāng)小強第一次追上小斌時，他們的位置在（）A．半圓跑道上 B．直跑道上C．半圓跑道上 D．直跑道上3．在下列式子，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項式有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．下列各式中，次數(shù)為5的單項式是（）A． B． C． D．5．下列判斷：①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是和；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③的算術(shù)平方根是；④無理數(shù)是帶根號的數(shù)．正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．小南在解關(guān)于x的一元一次方程時，由于粗心大意，去分母時出現(xiàn)漏乘錯誤，把原方程化為3x﹣m＝2，并計算得解為x＝1．則原方程正確的解為（）A． B．x＝1 C． D．7．下列平面圖形經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是()A． B． C． D．8．如圖，是直線上一點，平分，.則圖中互余的角、互補的角各有（）對A．4，7 B．4，4 C．4，5 D．3，39．若x=﹣3是方程x+a=4的解，則a的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣710．下面說法錯誤的是()A．兩點確定一條直線 B．射線AB也可以寫作射線BAC．等角的余角相等 D．同角的補角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是方程的解，則_____________________．12．某房間窗戶的裝飾物如圖所示，它由五個半圓組成（半徑分別相同），窗戶中能射進陽光的部分的面積是______．13．大客車從A城到B城需要5小時，小轎車從B城到A城需4小時．兩車同時出發(fā)，（_________）小時后相遇．14．如圖，把河道由彎曲改直，這樣做能縮短航道，這樣做的數(shù)學(xué)原理是：______15．一個棱柱有12個頂點，所有的側(cè)棱長的和是48cm，則每條側(cè)棱長是____.16．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律.第n個圖案中有__個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算題（1）；（2）．（1）解方程：2x＋5＝1(x－1)；（4）解方程：4－＝6x＋1．18．（8分）某商場用元購進兩種新型護服臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、標(biāo)價如下表所示：價格類型型型進價（元/盞）標(biāo)價（元/盞）（1）兩種新型護眼臺燈分別購進多少盞？（2）若型護眼燈按標(biāo)價的折出售，型護眼燈按標(biāo)價的折出售，那么這批臺燈全部售完后，商場共獲利元，請求出表格中的值19．（8分）學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：（1）當(dāng)有5張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？（2）當(dāng)有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？（3）新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，若你是老師，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？20．（8分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：求：（1）a-b0（填“＞，＜，＝”）（2）|b-a|=21．（8分）兩點在數(shù)軸上的位置如圖，點對應(yīng)的數(shù)值為-5，點對應(yīng)的數(shù)值為1．（1）現(xiàn)有兩動點和，點從點出發(fā)以2個單位長度秒的速度向左運動，點從點出發(fā)以6個單位長度秒的速度同時向右運動，問：運動多長時間滿足？（2）現(xiàn)有兩動點和，點從點出發(fā)以1個單位長度/秒的速度向右運動，點從點出發(fā)以5個單位長度/秒的速度同時向左運動，問：運動多長時間滿足？22．（10分）計算①．②．23．（10分）為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天戶外活動的平均時間不少于1小時，為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示中兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動時間為0.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；（3）求表示戶外活動時間為2小時的扇形圓心角的度數(shù)．24．（12分）化簡求值：化簡：先化簡，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【點睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】本題考查的是一元一次方程，設(shè)小強第一次追上小彬的時間為x秒，根據(jù)小強的路程-小彬的路程=BC的長度，也就是85米，再進一步判斷即可求解本題．【詳解】解：設(shè)小強第一次追上小彬的時間為x秒，根據(jù)題意，得：，解得x=42.5，則4x=170>115,170-115=55,所以他們的位置在直跑道AD上，故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到環(huán)形跑道上路程間的相等關(guān)系：小強的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的長．3、B【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．【詳解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6個．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】直接利用單項式以及多項式次數(shù)確定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、5ab是次數(shù)為2的單項式，故此選項錯誤；B、a5b是次數(shù)為6的單項式，故此選項錯誤；C、a5+b5是次數(shù)為5的多項式，故此選項錯誤；D、6a2b3是次數(shù)為5的單項式，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了單項式以及多項式次數(shù)，正確把握單項式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),有理數(shù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】①一個數(shù)的平方根等于它本身,只有0,該項錯誤；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù),該項正確；③的算術(shù)平方根是,該項正確；④無理數(shù)是帶根號的數(shù),例如:不是無理數(shù),該項錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì),有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識．6、A【分析】先根據(jù)題意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，∴3﹣m＝2，∴m＝1，∴原方程為，∴x＝，故選：A．【點睛】本題主要考查方程的解的定義；若一個數(shù)是方程的解，那么把這個數(shù)代入方程兩邊，所得到的式子一定成立，解本題的關(guān)鍵是先根據(jù)方程的解的定義求出ｍ的值．7、C【解析】根據(jù)正方體展開的圖形可得：A、B、D選項可以折疊成正方體，C選項不能.故選C.【點睛】能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．8、C【分析】根據(jù)角平分線得到∠AOC=∠BOC，利用即可得到互余的角4對，根據(jù)∠AOE=，得到3對互補的角，再利用等角得到2對互補的角，共5對互補的角.【詳解】∵平分，∴∠AOC=∠BOC，∵，∴∠BOC+∠BOD=，∠AOC+∠DOE=，∴∠BOC+∠DOE=,∠AOC+∠BOD=，共4對互余的角；∵∠AOE=，∴∠AOC+∠COE=，∠DOE+∠AOD=,∠AOB+∠BOE=，∴∠BOC+∠COE=，∵∠AOC+∠DOE=，∠AOC+∠BOD=，∴∠DOE=∠BOD，∴∠BOD+∠AOD=，共5對互補的角，故選：C.【點睛】此題考查角的互余、互補關(guān)系，相加等于的兩個角互余，相加等于的兩個角互補，還要利用等角來找互余和互補的角.9、A【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移項得：a=4+3，a=7，故選A．10、B【解析】根據(jù)余角、補角，直線、射線、線段，直線的性質(zhì)逐個進行判斷，即可得出選項．【詳解】A、兩點確定一條直線，故本選項錯誤；

B、射線AB和射線BA是表示不同的射線，故本選項正確；

C、等角的余角相等，故本選項錯誤；

D、同角的補角相等，故本選項錯誤.

故選B．【點睛】本題考查的知識點是余角、補角，直線、射線、線段，直線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記余角、補角，直線、射線、線段，直線的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-5【分析】根據(jù)題意將代入方程，然后進一步求解即可.【詳解】∵是方程的解，∴，即：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了方程的解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式即可；【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．13、【分析】把兩地的路程看作單位“1”，則甲的速度是1÷5=，乙的速度是1÷4=，然后依據(jù)“路程÷速度和=相遇時間”即可求解．【詳解】解：設(shè)A城到B城的路程看作單位“1”，則甲的速度是1÷5=，乙的速度是1÷4=，1÷(+)=1÷=（小時）故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是：先表示出各自的速度，然后依據(jù)路程、速度和時間之間的關(guān)系進行解答即可．14、兩點之間，線段最短【分析】根據(jù)圖形結(jié)合所學(xué)知識點判斷即可．【詳解】由圖可知數(shù)學(xué)原理是:兩點之間,線段最短．故答案為:兩點之間,線段最短．【點睛】本題考查線段再生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于結(jié)合生活聯(lián)系知識點．15、1【解析】解：根據(jù)棱柱的概念和定義，可知12個頂點的棱柱是六棱柱，即有6條側(cè)棱，又因為所有側(cè)棱長的和是41cm，所以每條側(cè)棱長是41÷6=1cm．故答案為：1．點睛：在棱柱中，是幾棱柱，它就有幾個側(cè)面，并且就有幾條側(cè)棱．16、4n+1【解析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多4個涂有陰影的小正方形，然后寫出第n個圖案的涂有陰影的小正方形的個數(shù)即可.解：由圖可得，第1個圖涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5，第2個圖涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5×2-1=9，第3個圖涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5×3-2=13，…，第n個圖涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5n×（n-1）=4n+1.故答案為4n+1.“點睛”本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出“后一個比前一個圖案多4個涂有陰影的小正方形”是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（2）；（2）；（2）；（4）【分析】（2）（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算；（2）先去括號，再合并同類項，最后化一次項系數(shù)為2；（4）兩邊同時乘以2，去分母，再去括號，合并同類項，最后化一次項系數(shù)為2．【詳解】解：（2）原式；（2）原式（2）；（4）．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算法則和解一元一次方程的方法．18、（1）兩種新型護眼臺燈分別購進盞；（2）1000【分析】（1）有兩個等量關(guān)系：A型臺燈數(shù)量+B型臺燈數(shù)量=50，購買A型燈錢數(shù)+購買B型燈錢數(shù)=25000，設(shè)出未知數(shù)，列出合適的方程，然后解答即可．

（2）根據(jù)利潤=售價-進價，可得商場獲利=A型臺燈利潤+B型臺燈利潤．【詳解】（1）設(shè)購進型護眼燈盞，則購進型護眼燈盞．根據(jù)題意，得解得答：兩種新型護眼臺燈分別購進30盞、20盞．（2）根據(jù)題意，得解得所以的值為【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，此類問題的解題思路是：根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程，進而解答即可．19、（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一種，見解析【分析】（1）旁邊2人除外，每張桌可以坐4人，由此即可解決問題；旁邊4人除外，每張桌可以坐2人，由此即可解決問題；

（2）根據(jù)（1）中所得規(guī)律列式可得；

（3）分別求出兩種情形坐的人數(shù)，即可判斷.【詳解】（1）有5張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐5×4+2=22人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐5×2+4=14人；（2）有n張桌子，用第一種擺設(shè)方式可以坐4n+2人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐2n+4（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）選擇第一種方式．理由如下；第一種方式：60張桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．第二種方式：60張桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．又242＞200＞124，所以選擇第一種方式．【點睛】本題考查規(guī)律型?數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）>；（2）a-b【分析】（1）從數(shù)軸上可得：a>0，b<0且|a|<|b|，（2）先判斷b-a的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)軸可得：a>0，b<0且|a|<|b|，則a>b，a-b>0，故答案為：>；（2）從數(shù)軸上可得：a>0，b<0且|a|<|b|，則b-a<0，根據(jù)絕對值的法則可得：|b-a|=a-b，故答案為：a-b．【點睛】本題考查用數(shù)軸表示有理數(shù)和絕對值化簡，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷出是解題的關(guān)鍵．21、（1）5秒；（2）2秒或4秒．【分析】（1）設(shè)運動時間為秒時，，由數(shù)軸上兩點間的距離公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)運動時間為秒時，點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，由數(shù)軸上兩點間的距離公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)運動時間為秒時，．依題意，得：，解得：．答：運動時間為5秒時，．（2）當(dāng)運動時間為秒時，點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，，，．，，即或，解得：或．答：運動時間為2秒或4秒時，．【點睛】本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點間的距