河南省開封市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

河南省開封市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-8的相反數(shù)是（）

A.-8B.9C.8D.-弓

OO

2.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，

根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

3.第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在深圳會(huì)展中心展出一只

如圖所示的紫砂壺，從不同方向看這只紫砂壺，你認(rèn)為是從上面看到

的效果圖是（）

A.'.一B.II

C.。.：?D./

\JII

4.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A.成+才=才B.(34)3=93

C.(a-8)，=a2-ab+方D.2a*3a=61a2

5.一組數(shù)據(jù)-3,2,2,0,2,1的眾數(shù)是()

A.-3B.2C.0D.1

6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.每

位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳

帽是紅色游泳帽的2倍，設(shè)男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組

正確的是（）

A.產(chǎn),B.尸，、

1x=2y1x=2（y-l）

c卜-D卜+ky

lx=2（y-l）lx=2（y-l）

7.一元二次方程*一24廣好-4+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是（）

A.k>-2B.k<-2C.k<2D.k>2

8.將一副三角板（N4=30°）按如圖所示方式擺放，使得46〃坊

則N1等于（）

A.75°B.90°C.105°D.115°

9.如圖，以矩形力仇小的兩邊0〃、仍為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若

月是相的中點(diǎn)，將龐沿龍折疊后得到△儂，延長施交勿于分

點(diǎn).若卯=/,FD=2,則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

3,B（2,（春華）D.等）

5555b5b5

10.如圖，在中，/ABC=60°，ZC=45°，點(diǎn)D,E分別為

邊46,然上的點(diǎn)，宜DE"BC,BD=DE=2,CE=^,BC=*動(dòng)點(diǎn)P

2D

從點(diǎn)少出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿S-C勻速運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止.過點(diǎn)尸作司小a'于點(diǎn)Q,設(shè)△⑸圖的面積為S,

點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

]].V§-4+（總）2=.

12.將拋物線y=-5/先向左平移5個(gè)單位.再向下平移3個(gè)單位,

可以得到新的拋物線是：

13.從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的

概率是.

14.如圖，在。極力中，以點(diǎn)/為圓心，45的長為半徑的圓恰好與

切相切于點(diǎn)。，交AD于點(diǎn)、E,延長胡與。/相交于點(diǎn)?若踴的長

15.如圖，矩形/及刀中，A8=4,47=6,點(diǎn)后為相中點(diǎn)，點(diǎn)戶為線

段1a上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP,將表沿用折疊得到△㈤附連接CE,

CF,當(dāng)△直下為直角三角形時(shí)，加3的長為

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡（1-然后從不等式2x-6<0

的非負(fù)整數(shù)解中選取一個(gè)合適的解代入求值.

17.（9分）某校九年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國””敬

業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè)，九年級(jí)每名學(xué)生按要求都

上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽

取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少；

(4)如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請估計(jì)選擇以“友善”為主

題的九年級(jí)學(xué)生有多少名.

18.(9分)如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓

交AD于F,交BC于G,延長BA交圓于E.

(1)若ED與。A相切，試判斷GD與。A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)

論；

(2)在(1)的條件不變的情況下，若GC=CD,求NC.

19.(9分)如圖1,窗框和窗扇用“滑塊錢鏈”連接，圖3是圖2中

“滑塊錢鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝

在窗扇上，交點(diǎn)A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動(dòng)，支點(diǎn)B,C,D始

終在一直線上，延長DE交MN于點(diǎn)F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,

BD=40cm.

(1)窗扇完全打開，張角NCAB=85°,求此時(shí)窗扇與窗框的夾角/

DFB的度數(shù)；

(2)窗扇部分打開，張角NCAB=60°,求此時(shí)點(diǎn)A,B之間的距離(精

確到0.1cm).

(參考數(shù)據(jù)：亞仁1.732,近心2.449)

20.(9分)已知如圖：點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y書(x>0)的圖象上，

矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=3(x

>0)的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,解答下列問題：

(1)求k的值；

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(用含m代數(shù)式表示)

21.(10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)的空

調(diào)，已知采購3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)

A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元.

(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；

(2)若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)已

數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000

元，該校共有哪幾種采購方案？

(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低

費(fèi)用是多少元？

22.(10分)我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,

那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的

“等底”.

(1)概念理解：

如圖1,在4ABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,試判斷4ABC是否

是"等高底”三角形，請說明理由.

(2)問題探究：

如圖2,AABC是“等高底”三角形，BC是"等底”,作AABC關(guān)于

BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC,連結(jié)AA'交直線BC于點(diǎn)D.若

點(diǎn)B是4AA'C的重心，求圖的值.

(3)應(yīng)用拓展：

如圖3,已知與b之間的距離為2.“等高底”AABC的“等

底”BC在直線L上，點(diǎn)A在直線k上，有一邊的長是BC的函倍.將

△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A'C所在直線交

k于點(diǎn)D.求CD的值.

23.如圖，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)

三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PA0C

的周長最?。咳舸嬖冢蟪鏊倪呅蜳A0C周長的最小值；若不存在，

請說明理由.

(3)如圖②，點(diǎn)Q是線段0B上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC,在線段BC上是否

存在這樣的點(diǎn)M,使ACOM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若

存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若。不存在，請說明理由.

答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解：-8的相反數(shù)是8,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為4X10",其中1W⑷<10,"為整數(shù)，

據(jù)此判斷即可.

【解答】解:44億=4.4X109.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10",其中1W⑷

<10,確定。與”的值是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】俯視圖就是從物體的上面看物體，從而得到的圖形.

【解答】解：由立體圖形可得其俯視圖為：

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵.

4.【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式="9,不符合題意；

B、原式=27小，不符合題意；

C、原式=/-2浦+后，不符合題意；

D、原式=6/，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.【分析】眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)次數(shù)最多，有一3次，

所以眾數(shù)為2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù).

6.【分析】利用每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色游泳帽比

紅色的多1倍，進(jìn)而分別得出等式即可.

【解答】解：設(shè)男孩x人，女孩有y人，根據(jù)題意得出：

(x-l=y

I2(y-l)=x

AR/FlfX-4

解得：\,

Iy=3

故選：c.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意利用已知得出正確等量關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于％的一元一次不等式，解之即

可得出發(fā)的取值范圍.

【解答】解：：?方程f-2kx+P--2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(-2k)2-4(F-&+2)=4k-8>0,

解得：k>2.

故選：

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.

8.【分析】依據(jù)即可得/BOE=/E=45°,再根據(jù)/A=30°,可得/B=60°,

利用三角形外角性質(zhì)，即可得到/1=/跳汨+/8=105°.

【解答】解：

:.NBDE=NE=45°,

又；NA=30°,

：.ZB=60°,

：.N1=NBDE+NB=45°+60°=105°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

9.【分析】連結(jié)EF,作軸于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得A8=OO=O"FO=3,再根據(jù)

折疊的性質(zhì)得BA=8G=3,EA=EG,ZBGE=ZA=90°,ffi]AE=DE,則GE=OE,

于是可根據(jù)“HL”證明RlADEF^RtAGEF,得至ljFD=FG=2,則BF=BG^GF=5,

在RtZ\OB尸中，利用勾股定理計(jì)算出0B=2加，然后根據(jù)△FGHS^FBO,利用相似

比計(jì)算出GH=^&,FH=^r，則OH=OF-HF=^,所以G點(diǎn)坐標(biāo)為（g,月返）.

55555

【解答】解：連結(jié)ER作軸于”，如圖，

???四邊形A3OO為矩形，

：.AB=OD=OF+FD=l+2=3f

,//\ABE沿BE折疊后得到△G8E,

：.BA=BG=3tEA=EG,ZBGE=ZA=90°,

??,點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，

：.AE=DEf

:?GE=DE,

在RtADEF和RtAGEF中

[ED=EG

lEF=EF，

ARtADEF^RtAGEF（HL）,

:?FD=FG=2,

：.BF=BG^GF=3+2=5,

在RtaOHF中，OF=1,BF=5,

?e?0B=五F2-0"2=2遍,

：?4FGHs叢FBO,

?坦1=里=空冏GH「FH_2

??麗―麗—麗'2V6-T-P

??.G”=&S,FH=M

55

93

OH=OF-HF=1--=—,

55

???G點(diǎn)坐標(biāo)為（自，也&）.

55

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和相

似三角形的判定與性質(zhì).

10.【分析】根據(jù)題意易知道當(dāng)P在3。上由B向。運(yùn)動(dòng)時(shí)，4BPQ的高PQ和底BQ都

隨著t的增大而增大，那么SABPQ就是PQ和BQ兩個(gè)一次函數(shù)相乘再乘以二分之一,

結(jié)果是一個(gè)二次函數(shù)，然后根據(jù)它們的斜率乘積的正負(fù)性判別拋物線開口方向；當(dāng)P在

OE上有。向E運(yùn)動(dòng)時(shí)，高P。不變，底BQ隨著，的增大而增大，則SZXBPQ是一個(gè)一

次函數(shù)，然后根據(jù)斜率的正負(fù)性判別圖象上升還是下降；當(dāng)尸在EC上由E向C運(yùn)動(dòng)時(shí)

高尸。逐漸減小，底逐漸增大，SZYBPQ的圖象會(huì)是一二次函數(shù)，再根據(jù)P。和

兩個(gè)一次函數(shù)的斜率乘積的正負(fù)性來判斷拋物線開口方向.

【解答】解：：PQ_L8Q

...在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中△3PQ始終是直角三角形.

，SABPQ=-^-PQ,BQ

①當(dāng)點(diǎn)P在8。上，。在BC上時(shí)（即0sWtW2s）

BP=t,8。=尸。?cos60°=^t,尸。=BP?sin60°=^-1

2

S/、BPQ=LPQ?BQ=—?—/?逗=逗

22228

此時(shí)SJJPQ的圖象是關(guān)于f（0sWrW2s）的二次函數(shù).

遮>0

8

拋物線開口向上；

②當(dāng)尸在上，。在BC上時(shí)（即2sVfW4s）

PQ=BZ>sin60。=與乂2=M，B0=B￡>?cos6O°+（z-2）=f-1

S.Q=（L1）=冬-空

此時(shí)SABP。的圖象是關(guān)于f（2s＜tW4s）的一次函數(shù).

?.?斜率區(qū)＞0

2

???SMPQ隨?的增大而增大，直線由左向右依次上升.

③當(dāng)P在OE上，P在EC上時(shí)（即4s＜，W苧?.，）

PQ=[CE-（/-4）]?sin450_1372_返/（4sVW號(hào)13s）,BQ=BC-CQ=BC-[CE

4~2

-（/-4）J?cos45°=--（絲叵-返f）=返行也免返

542220

S^BPQ=^PQ-BQ

由于展開二次項(xiàng)系數(shù)a=?i?&2=5?（-返）?（返）=-v

22224

拋物線開口向下,

故選：D.

【點(diǎn)評】本道題考查了圖形動(dòng)點(diǎn)分析能力與分段函數(shù)分析能力.充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的

思想.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)易計(jì)算可得.

【解答】解：原式=20-4+4=2y，

故答案為：2，"^.

【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義和負(fù)整數(shù)

指數(shù)暴的定義.

12.【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用

頂點(diǎn)式解析式寫出即可.

【解答】解：；拋物線y=-5/先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，

二新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,-3）,

???所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+5）2-3,

即y--5/-50x-128,

故答案為y=-5，-50x-128.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利

用頂點(diǎn)的變化求解更簡便.

13.【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下：

積-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，

所以積為正數(shù)的概率為當(dāng)，

故答案為：、■.

【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上

完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【分析】求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的.很

顯然圖中陰影部分的面積=Z\ACD的面積-扇形ACE的面積，然后按各圖形的面積公式

計(jì)算即可.

【解答】解:連接AC,

???。。是。4的切線，

J.ACLCD,

又?.?AB=AC=C￡>,

...△ACO是等腰直角三角形，

：.ZCAD=45°,

又,:四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC,

：.ZCAD=ZACB=45°,

又?；AB=4C,

；./ACB=NB=45°,

.../E4O=/8=45°,

???育的長為全

.冗45兀r

'F:180

解得：r=2,

【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形

的面積的和差.

15.【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)/CFE=90°時(shí)，AECF是直角三角形；當(dāng)NCEF

=90°時(shí)，是直角三角形，分別根據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：如圖所示，當(dāng)NCFE=90°時(shí)，尸是直角三角形，

由折疊可得，ZPFE=ZA=9O°,AE=FE=DE,

/.ZCFP=180°,即點(diǎn)P,F,C在一條直線上，

在RtACDE和RtACFE中，

fCE=CE

lEF=ED，

ARtACDE^RtACFE(HL),

：.CF=CD=4,

設(shè)AP=FP=x,貝ijBP=4-x,CP=x+4,

在RtZXBCP中，BP2+HC2=PC2,即(4-x)2+62=(x+4)2,

解得x=?,即AP=?

44

如圖所示，當(dāng)NCE/=90°時(shí)，ZYEC尸是直角三角形,

BC

過尸作FH_LAB于H,作FQ_LAO于Q,則NFQE=/￡>=90°,

又VNFEQ+NCED=90°=ZECD+ZCED,

：.NFEQ=NECD,

：3EQS/\ECD,

?四=越=典nnFQ=QE=2

,,EDDCCE'345'

解得FQ=3,QE=孕，

55

3q

：.AQ=HF=—,AH=—,

55

設(shè)AP=FP=x,貝lJ”P=2-x,

5

2

?.?「△PF”中，HP2+“F2=PF2,即+（—）2=/,

55

解得x=l,即AP=1.

綜上所述，AP的長為1或旦.

4

【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的

判定與性質(zhì)以及勾股定理.解題時(shí)注意：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)

角相等.本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解.

三.解答題

】一解答】解:原務(wù)四?Rg高獸唔科爵

由不等式2X-6V0,得到xV3,

二不等式2x-6<0的非負(fù)整數(shù)解為x=0,1,2,

則x=0時(shí)，原式=2.

17.【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3?6%=50（名）.

（2）選擇“友善”的人數(shù)有50-20-12-3=15（名）,

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）?.?選擇"愛國"主題所對應(yīng)的百分比為204-50=40%,

二選擇“愛國"主題所對應(yīng)的圓心角是40%X360°=144°；

（4）該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以"友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有

1200X30%=360名.

18.【解答】解：（1）結(jié)論：GD與。。相切.理由如下：

連接AG.

?.?點(diǎn)G、E在圓上，

，AG=AE.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

...AD〃BC.

/.ZB=Z1,Z2=Z3.

VAB=AG,

/.ZB=Z3.

.,.Z1=Z2,

在AAED#AAGD中，

KAE=AGI

IIAD=ADI

.'.△AED^AAGD.

...ZAED=ZAGD.

VED與。A相切,

/.ZAED=90°.

.?.ZAGD=90°.

/.AG±DG.

AGD與。A相切.

(2)VGC=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.AB=DC,Z4=Z5,AB=AG.(5分)

VAD//BC,

.,.Z4=Z6.

/.Z5=Z6=^ZB.

二N2=2N6.

AZ6=30°.

ZC=180°-ZB=180°-60°=120°.(6分)

19.【解答】解：(1)VAC=DE=20cm,AE=CD=10cm,

四邊形ACDE是平行四邊形，

；.AC〃DE,

NDFB=NCAB,

VZCAB=85°,

二NDFB=85°；

(2)作CG1AB于點(diǎn)G,

VAC=20,ZCGA=90",ZCAB=60°,

.,.CG=|10F，AG=10,

VBD=40,CD=10,

.'.CB=30,

BG=j302(]()7f^=|10通,

AB=AG+BG=10+10證心10+10X2.449=34.49七34.5cm,

即A、B之間的距離為34.5cm.

20.【解答】解：（1）由函數(shù)y=目圖象過點(diǎn)（1,3）,

則把點(diǎn)（1,3）坐標(biāo)代入丫=目中，

得:k=3,y=目；

（2）連接AC,則AC過E,過E作EG_LBC交BC于G點(diǎn)

.?點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,E在雙曲線y劇上，

?.E的縱坐標(biāo)是y用，

.'E為BD中點(diǎn)，

...由平行四邊形性質(zhì)得出E為AC中點(diǎn)，

BG=GC=mBC,

，AB=2EG=日，

即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是日，

代入雙曲線y用得：A的橫坐標(biāo)是圖m,

...A（赤|）；

（3）當(dāng)/ABD=45°時(shí)，AB=AD,

則有2=m,即m2=6,

W

解得：mi=函，rr）2=-還（舍去）,

，m=證.

21?【解答】解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元,

3x+2y=39000^解得\=9000

4x-5y^6000\v=6000

答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；

（2）設(shè)購買A型空調(diào)a臺(tái)，則購買B型空調(diào)（30-a）臺(tái)，

7i

a^y（30-a）

9000a+6000（3Cl-a）421700（

解得,lOWaW嘲,

，a=10、11,12,共有三種采購方案，

方案一：采購A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，

方案二：采購因A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，

方案三：采購A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；

（3）設(shè)總費(fèi)用為w元，

w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000,

.?.當(dāng)a=10時(shí),w取得最小值,此時(shí)w=210000,

即采購A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元.

22?【解答】解：（1）AABC是“等高底"三角形；

理由：如圖1,過A作AD_LBC于D,則aADC是直角三角形，ZADC=90°,

VZACB=30°,AC=6,

AC=3,

，AD=BC=3,

即aABC是"等高底"三角形；

(2)如圖2,〈△ABC是"等高底"三角形，BC是"等底",

，AD=BC,

VAABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形是△A'BC,

，NADC=90°,

?.?點(diǎn)B是AAAC的重心，

BC=2BD,

設(shè)BD=x,則AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=QFX,

.AC|_h/13x|_^T3|

,,E=to=m;

(3)①當(dāng)AB=?BC時(shí)，

I.如圖3,作AE_LBC于E,DFJ_AC于F,

?..“等高底”△ABC的"等底”為BC,h//l2,li與L之間的距離為2,AB=?BC,

，BC=AE=2,AB=2?,

；.BE=2,即EC=4,

，AC=2近，

VAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△ABC,

/.ZDCF=45O,

設(shè)DF=CF=x,

ZACE=ZDAF,

DFAE1

即AF=2x,

近CE2

，AC=3x=2近，

CD=[^x=^V^.

n.如圖4,此時(shí)^ABC等腰直角三角形,

AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針