（7）概率+專項訓(xùn)練 高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）寒假輕松銜接

（7）概率—高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）寒假輕松銜接1.下列結(jié)論正確的是()A.事件A的概率的值滿足B.若，則A為必然事件C.燈泡的合格率是99%，從一批燈泡中任取一個，是合格品的可能性為99%D.若，則A為不可能事件2.現(xiàn)有1件正品和2件次品,從中不放回的依次抽取2件產(chǎn)品,則事件“第二次抽到的是次品”的概率為()A. B. C. D.3.已知隨機事件A和B互斥,且,,則等于()A.0.8 B.0.7 C.0.5 D.0.24.在一次隨機試驗中,其中3個事件,,的概率分別為0.2,0.3,0.5,則下列說法中正確的是()A.與是互斥事件,也是對立事件B.是必然事件C.D.5.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A.、 B.、 C.、 D.、6.一個質(zhì)地均勻正四面體的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.連續(xù)拋擲這個正四面體兩次,并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字.記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”,事件為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”,事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”,事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”,則()A.A與D互斥 B.C與對立 C.A與B相互獨立 D.A與C相互獨立7.（多選）以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是().A.甲,乙兩人玩剪刀,石頭,布的游戲,則玩一局甲不輸?shù)母怕适荁.每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和,例如,在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于14的概率為C.拋擲一枚骰子1次,事件“向上的點數(shù)是1,2”,事件“向上的點數(shù)是1,3”,則事件A與事件B不是相互獨立事件D.從三件正品,一件次品中隨機取出兩件,則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是8.（多選）一個質(zhì)地均勻的正四面體4個表面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,拋擲該正四面體兩次,記事件M為“第一次向下的數(shù)字為3或4”,事件N為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”,則下列說法正確的是()A.事件M發(fā)生的概率為 B.事件M與事件N互斥C.事件M與事件N相互獨立 D.事件發(fā)生的概率為9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b,c,則方程有實根的概率為_________________.10.設(shè)A,B,C為三個隨機事件,若A與B是互斥事件,B與C是相互對立事件,且,則_________.11.在拋擲一枚骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件發(fā)生的概率為_____________.12.為普及消防安全知識,某學(xué)校組織相關(guān)知識競賽.比賽共分為兩輪,每位參賽選手均須參加兩輪比賽,若其在兩輪比賽中均勝出,則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中,選手甲、乙勝出的概率分別為,;在第二輪比賽中,甲、乙勝出的概率分別為,,甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.（1）甲在比賽中恰好贏一輪的概率;（2）從甲、乙兩人中選1人參加比賽,派誰參賽贏得比賽的概率更大？（3）若甲、乙兩人均參加比賽,求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.

答案以及解析1.答案：C解析：由概率的基本性質(zhì)，可知事件A的概率的值滿足，故A錯誤；必然事件的概率為1，故B錯誤；不可能事件的概率為0，故D錯誤.故選C.2.答案：C解析：記1件正品為a,2件次品分別記為A、B,用表示第一次抽到正品a,第二次抽到次品A,從這3件產(chǎn)品中不放回的依次抽取2件產(chǎn)品,所有的基本事件有：、、、、、,共6種,其中事件“第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有：、、、,共4種,故所求概率為.故選：C.3.答案：B解析：因為A和B互斥,所以,又,所以,因為,所以.故選：B.4.答案：D解析：由已知條件可知,一次隨機試驗中產(chǎn)生的事件可能不止事件,,這三個事件,故,從而AB錯誤;,故C錯誤;,故D正確.故選：D.5.答案：A解析：在抽樣過程中,個體a每一次被抽中的概率是相等的,因為總體容量為10,故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為,故選：A．6.答案：D解析：連續(xù)拋擲這個正四面體兩次,基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,.其中事件A包括:,,,,,,,.事件B包括:,,,,,,,,,.事件C包括:,,,,,,,.事件D包括:,,,,,,,.對于A:因為事件A與D有相同的基本事件,,,,,故A與D互斥不成立.故A錯誤;對于B:因為事件C與D有相同的基本事件,,,,,故C與對立不成立.故B錯誤;對于C:因為,,而.因為,所以A與B不是相互獨立.故C錯誤;對于D:因為,,而.因為兩個事件的發(fā)生與否互不影響,且,所以A與C相互獨立.故D正確.故選:D7.答案：BCD解析：對于A,畫樹形圖如下:從樹形圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,P(甲獲勝),P(乙獲勝),故玩一局甲不輸?shù)母怕适?故A錯誤;對于B,不超過14的素數(shù)有2,3,5,7,11,13共6個,從這6個素數(shù)中任取2個,有2與3,2與5,2與7,2與11,2與13,3與5,3與7,3與11,3與13,5與7,5與11,5與13,7與11,7與13,11與13共15種結(jié)果,其中和等于14的只有一組3與11,所以在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于14的概率為,故B正確;對于C,由相互獨立事件的定義可知,故C正確;對于D,記三件正品為,,,一件次品為B,任取兩件產(chǎn)品的所有可能為,,,,,,共6種,其中兩件都是正品的有,,,共3種,則所求概率為,故D正確.故選BCD.8.答案：AC解析：由題設(shè)知：,A正確;由M：“第一次向下的數(shù)字為3或4”與N：“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”,而發(fā)生M同時N也有可能發(fā)生,故不是互斥事件,B錯誤;因為,而,故,即事件M與事件N相互獨立,C正確;,表示“第一次向下的數(shù)字為1或2”且“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”,故,所以,D錯誤.故選：AC.9.答案：解析：一枚骰子拋擲兩次,其基本事件總數(shù)為36,方程有實根的條件為.b123456使的基本事件個數(shù)012466由此可見,使方程有實根的基本事件個數(shù)為,于是方根有實根的概率為.故答案為：10.答案：解析：由B與C是對立事件,可得由A與B是互斥事件,可得.故答案為：.11.答案：解析：由題意可知拋擲一枚骰子，基本事件的個數(shù)共有6個，則“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”的概率，“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”的概率，則，因為A與互斥，所以.12.答案：（1）（2）派甲參賽獲勝的概率更大（3）解析：（1）設(shè)“甲在第一輪比賽中勝出”,“甲在第二輪比賽中勝出”,“乙在第一輪比賽中勝出”,“乙在第二輪比賽中勝出”,則,,