直線與直線平行 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

課時9直線與直線平行新授課1.掌握基本事實4,并能用其解決相關問題.2.理解等角定理，能運用等角定理解決一些簡單的相關問題.任務1：觀察長方體，回答問題，理解基本事實4.目標一：掌握基本事實4,并能用其解決相關問題.如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB,A'B'//AB,DC與A'B'平行嗎？觀察你所在教室，你能找到類似的實例嗎？可以發(fā)現(xiàn)DC//A'B'.教室中黑板邊所在直線AA'和門框所在直線CC'都平行于墻的交線BB',那么CC'//AA'.新知講解基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行.用符號可表示為：

.思考：經(jīng)過直線外一點有幾條直線和這條直線平行？有且只有1條

任務2：利用基本事實4，判斷空間中四邊形形狀.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.連接BD，∵EH是△ABD的中位線，∴EH//BD,且EH=

BD.同理FG//BD，且FG=

BD.∴EH//FG且EH=FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形.思考：在題中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?菱形如圖所示,在正方體ABCD-A'B'C'D'中,若M,N分別是A'D',C'D'的中點,求證:四邊形ACNM是梯形.練一練如圖,連接A'C',因為M,N分別是A'D',C'D'的中點,所以MN∥A'C',且MN=A'C'.由正方體性質(zhì)可知A'C'∥AC,且A'C'=AC.所以MN∥AC,且MN=AC,所以四邊形ACNM是梯形.歸納總結(jié)證明空間中兩條直線平行的方法：1.利用平面幾何的知識(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來證明．2.利用基本事實：即找到一條直線c，使得a∥c，同時b∥c，由基本事實4得到a∥b.

任務：結(jié)合圖象，利用基本事實4，猜想并證明等角定理.目標二：理解等角定理，能運用等角定理解決一些簡單的相關問題.問題：在平面內(nèi)，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補，在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立？并證明你的猜想.與平面中的情況類似，當空間中兩個角的兩條邊分別對應平行時，這兩個角有如圖所示的兩種位置.對于圖(1)，可以構(gòu)造兩個全等三角形進行證明.證明圖(1)的情況:如圖，分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取DA，AE和A'D',A'E'使得AD=A'D'，AE=A'E'.連接AA',DD',EE',DE,D'E'∵AD//A'D'，且AD=A'D'，∴四邊形ADD'A'是平行四邊形∴AA'//DD'，且AA'=DD'，同理可證AA'//EE'，且AA'=EE'∴DD'//EE'，且DD'=EE'，∴四邊形DD'E'E是平行四邊形，∴DE=D'E'∴△ADE≌△A'D'E'，∴∠BAC=∠B'A'C'對于圖(2)的情況參照圖(1)，再利用鄰補角的性質(zhì)可證得.歸納總結(jié)等角定理：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.已知

，

，

，則

(

)A.30°B.30°或