集合的概念與表示第1課時(shí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

1.1.1集合的概念與表示第1課時(shí)新授課1.通過實(shí)例了解集合的概念，能理解元素與集合的關(guān)系.3.了解常用數(shù)集及其記法.2.理解集合中元素的特性.思考：下面這些事物分類有什么特點(diǎn)？(1)數(shù)：自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)；(2)多邊形：三角形、四邊形、五邊形；(3)學(xué)生：高一年級學(xué)生、高二年級學(xué)生.知識點(diǎn)1：集合相關(guān)的概念

一般地，我們把指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集)；通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素；通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.

集合是一個(gè)整體,暗含“所有”“全部”“全體”的含義；一些對象一旦組成了集合,這個(gè)集合就是這些對象的總體.概念生成想一想：

如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.即a屬于集合A,b不屬于集合A.知識點(diǎn)2：元素與集合的關(guān)系集合與元素之間的關(guān)系：（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.注意：1、a∈A與a?A取決于元素a是否在集合A中,這兩種情況中必有且只有一種成立.2、屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合.概念生成想一想：(1)班所有的“高個(gè)子”同學(xué)能否構(gòu)成一個(gè)集合？(2)某班身高高于175cm的所有男同學(xué)是否能構(gòu)成一個(gè)集合？知識點(diǎn)3：元素的特性確定性：集合中元素具有確定性；對于一個(gè)給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個(gè)集合，那么一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合中就確定了．歸納小結(jié)1下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是()A.2021年所有的歐盟國家B.校園中長的高大的樹木C.學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生D.中國經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市A練一練互異性：集合中元素具有互異性.一個(gè)給定的集合當(dāng)中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復(fù)出現(xiàn).歸納小結(jié)2想一想：由1,3,0,5,|-3|這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說法正確嗎？1.如果集合中的元素是三角形的邊長，那么這個(gè)三角形一定不可能是(

)A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形練一練D2.已知集合A中有元素1,4,a,且a2仍是集合A中的元素,求實(shí)數(shù)a的值.解：因?yàn)閍2是集合A的元素,所以a2=4或a2=1或a2=a,解得a=-2或a=2或a=-1或a=1或a=0,當(dāng)a=1時(shí)，集合A中含有1,4,1,不合題意；當(dāng)a=-1或a=±2或a=0時(shí)，滿足題意，所以實(shí)數(shù)a的值為-1,-2,2,0.思考：把我們班全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？無序性：集合中元素具有無序性.集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個(gè)集合當(dāng)中的元素相同，那么它們就是相等的集合.歸納小結(jié)3確定性

互異性無序性1.確定性的作用是判斷一組對象能否組成集合；2.互異性的作用是警示結(jié)果要檢驗(yàn)；3.無序性的作用是方便定義集合相等.特性含義示例

總結(jié)歸納“個(gè)子高的人”不能組成集合,“身高大于180cm的人”可以組成集合“方程(x-1)2=0的所有根的集合”不能表示成{1,1},只能表示成{1}如{1,2,3}與{3,2,1}是同一集合集合中的元素必須是確定的同一集合中的元素必須是相互不同的集合中的所有元素不存在排列次序名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*或N+ZQR常用數(shù)集及其表示符號概念講解思考：上述數(shù)集之間存在怎樣的關(guān)系？常用數(shù)集之間的關(guān)系

實(shí)數(shù)集R有理數(shù)集Q無理數(shù)集整數(shù)集Z分?jǐn)?shù)集自然數(shù)集N負(fù)整數(shù)集正整數(shù)集N+或