2021-2022學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末典型題復(fù)習(xí)之一元一次方程應(yīng)用題 拔高版（word版、含解析）.1

2021年人教版七上數(shù)學(xué)期末典型題復(fù)習(xí)之一元一次方程應(yīng)用題1、元旦，是公歷新一年的第一天．“元旦”一詞最早出現(xiàn)于《晉書》：“顓帝以孟夏正月為元，其實(shí)正朔元旦之春”．中國古代曾以臘月、十月等的月首為元旦．1949年中華人民共和國以公歷1月1日為元旦，因此元旦在中國也被稱為“陽歷年”．為慶祝元旦，商店舉行促銷活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)文具店均出售鋼筆和筆記本,其中每支鋼筆定價(jià)10元，每本筆記本定價(jià)5元兩個(gè)文具店在開展促銷活動(dòng)中，各自提出優(yōu)惠方案如下:甲店:買支鋼筆送本筆記本；乙店:買鋼筆或筆記本都按定價(jià)的80%付款，現(xiàn)小明為班級購買期末獎(jiǎng)品，要購買鋼筆30支，筆記本x本(x>30)(1)試用含x的代數(shù)式表示:①小明到甲店購買所付款為元②小明到乙店購買所付款為_元(2)當(dāng)x=50時(shí)，你能幫小明設(shè)計(jì)一種最為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案，并說明理由.2、某工廠有甲、乙兩種型號的機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，兩種型號的機(jī)器一共48臺，其中甲型號機(jī)器比乙型號機(jī)器多10臺．（1）乙型號機(jī)器有臺（請直接寫出答案）；（2）若已知4臺甲型號機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿6箱后還剩8個(gè)，5臺乙型號機(jī)器的產(chǎn)品還缺1個(gè)就可以裝滿8箱，每臺甲型號機(jī)器比每臺乙型號機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品？（3）在前兩問的條件下，若某天有2臺甲型號機(jī)器和若干臺乙型號機(jī)器同時(shí)開工，問這天生產(chǎn)的產(chǎn)品能否恰好裝滿35箱，請說明理由．3、每周日早晨，小明和爸爸都從家出發(fā)去1800米外的勞動(dòng)公園鍛煉，他們沿同一條路線同向勻速而行．小明8:00出發(fā)，以60米/分的速度步行前往；爸爸8：10出發(fā)，以120米/分的速度騎自行車前往．小明離開家的時(shí)間/分51015…x小明離家的距離/米300a900…b爸爸離家的距離/米00600…c（1）根據(jù)題意，表格中a=；（2）當(dāng)b=c時(shí)，求x的值；（3）爸爸出發(fā)分鐘后，兩人之間的距離是300米．4、元旦期間，我市某超市從外地購進(jìn)一批水果600千克，進(jìn)貨價(jià)為2元/千克，該超市將其中m千克優(yōu)等品以4元/千克對外出售，余下的均為二等品，則以2.5元/千克的價(jià)格出售，全部售出．（1）①二等品為________千克（用含m的代數(shù)式表示）；②若不計(jì)其他成本，用含m的代數(shù)式表示第一批水果的總利潤；（總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)=總利潤）（2）根據(jù)市場需要，又購進(jìn)了第二批同類水果800千克，這一次的進(jìn)貨單價(jià)比第一批少了0.5元．其中優(yōu)等品比第一批多了n千克，超市以3.5元/千克的價(jià)格出售優(yōu)等品，余下的二等品在這批進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià)1元后全部賣完，若第一批水果的總利潤是第二批水果的總利潤的，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．5、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同,書包單價(jià)也相同。隨身聽和書包單價(jià)之和是452元,且隨身聽的單價(jià)是書包單價(jià)的4倍少8元。(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元?(2)某一天該同學(xué)上街,恰好趕上商家促銷,超市A所有商品打八折銷售,超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券,購物券全場通用),但他只帶了400元錢,如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品,請你說明他能夠在哪一家購買？若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?6、小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是1.50元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.甲商店:若購買不超過10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購10支以上,則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款.乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款.在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.(1)設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購買該品牌水性筆的費(fèi)用.(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個(gè)商店購買比較省錢?說明理由.7、為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．下表是小明家1至4月份用水量和繳納水費(fèi)情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）671215水費(fèi)（元）12142837（1）該市規(guī)定用水量為噸，規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/噸，超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/噸．（2）若小明家五月份用水15噸，則應(yīng)繳水費(fèi)元．（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)49元，則六月份他們家的用水量是多少噸？8、明星隊(duì)參加“希望杯”籃球比賽，在前8場比賽中的部分積分情況如表：比賽場次勝場負(fù)場積分m0mm83511（1）求本次比賽中，勝一場和負(fù)一場各積多少分？（2）前8場比賽結(jié)束時(shí)，某隊(duì)是否存在勝場總積分等于它的負(fù)場總積分的情況？為什么？（3）8場比賽以后還剩余m場比賽，當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)，該隊(duì)是否存在勝場總積分等于它的負(fù)場總積分的情況？如果存在，求出勝場場次；如果不存在，請說明理由．9、某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：按照商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；方案二：按商鋪標(biāo)價(jià)的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的9%（1）問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率＝×100%）（2）對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元．問甲乙兩人各投資了多少萬元？10、一輛車長為4米的小轎車和一輛車長為20米的大貨車，在長為1200米隧道的兩個(gè)入口同時(shí)開始相向而行，小轎車的速度是大貨車速度的3倍，大貨車速度為10m/s．（1）求兩車相遇的時(shí)間；（2）求兩車從相遇到完全離開所需的時(shí)間；（3）當(dāng)小轎車車頭和大貨車車頭相遇后，求小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)所需的時(shí)間．11、一種筆記本售價(jià)是2.3元/本，如果一次買100本以上（不含100本），超過100本的部分售價(jià)為2元/本.（1）小明和小強(qiáng)分別買了50本和150本，他們各自花了多少錢？（2）如果小明買筆記本花了430元，則他買了多少本？（3）如果小明買這種練習(xí)本花了元，則他買了多少本？12、下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)(元)主叫限定時(shí)間(分鐘)主叫超時(shí)費(fèi)(元/分鐘)被叫方式一651600.25免費(fèi)方式二1003800.19免費(fèi)(1)若李杰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘則他按方式一計(jì)費(fèi)需元，按方式二計(jì)費(fèi)需元；若他按方式二計(jì)費(fèi)需103.8元，則主叫通話時(shí)間為分鐘；(2)是否存在某主叫通話時(shí)間t(分鐘)，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)請你通過計(jì)算分析后，直接給出當(dāng)月主叫通話時(shí)間t(分鐘)滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時(shí)間t(分鐘)滿足什么條件時(shí)，選擇方式二省錢．13、某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社。兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)隊(duì)推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠。（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a>10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元；乙旅行社的費(fèi)用為元。（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由.（3）如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間的一天的日期為a，則這七天的日期之和為.（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）（4）假如這七天日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計(jì)算過程.）14、如圖，某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為1200米的正方形ABCD，現(xiàn)有1號、2號兩輛游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號車沿A→B→C→D→A路線、2號車沿C→B→A→D→C路線連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為300米/分．（1）如圖1，設(shè)行駛時(shí)間為t分（0≤t≤8）①1號車、2號車離出口A的路程分別為_____米，_____米；（用含t的代數(shù)式表示）②當(dāng)兩車相距的路程是600米時(shí)，求t的值；（2）如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B、C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米．情況一：若他剛好錯(cuò)過2號車，則他等候并搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯(cuò)過1號車，則他等候并搭乘即將到來的2號車．請判斷游客甲在哪種情況下乘車到出口A用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）15、下表所示是某年某月的日歷表．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930請回答下列問題：（1）若一豎列的三個(gè)數(shù)的和為42，請求出這三個(gè)數(shù)分別是多少？（2）若在的矩形方塊中的四個(gè)數(shù)的和為80，請求出這四個(gè)數(shù)；（3）如果是的矩形方塊中，九個(gè)數(shù)的和是171，你能求出這九個(gè)數(shù)嗎？若能，請求出這九個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由；你能發(fā)現(xiàn)這九個(gè)數(shù)的和與最中間的數(shù)的有什么關(guān)系嗎？2021年人教版七上數(shù)學(xué)期末典型題復(fù)習(xí)之一元一次方程應(yīng)用題（拔高版）答案1、元旦，是公歷新一年的第一天．“元旦”一詞最早出現(xiàn)于《晉書》：“顓帝以孟夏正月為元，其實(shí)正朔元旦之春”．中國古代曾以臘月、十月等的月首為元旦．1949年中華人民共和國以公歷1月1日為元旦，因此元旦在中國也被稱為“陽歷年”．為慶祝元旦，商店舉行促銷活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)文具店均出售鋼筆和筆記本,其中每支鋼筆定價(jià)10元，每本筆記本定價(jià)5元兩個(gè)文具店在開展促銷活動(dòng)中，各自提出優(yōu)惠方案如下:甲店:買支鋼筆送本筆記本；乙店:買鋼筆或筆記本都按定價(jià)的80%付款，現(xiàn)小明為班級購買期末獎(jiǎng)品，要購買鋼筆30支，筆記本x本(x>30)(1)試用含x的代數(shù)式表示:①小明到甲店購買所付款為元②小明到乙店購買所付款為_元(2)當(dāng)x=50時(shí)，你能幫小明設(shè)計(jì)一種最為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案，并說明理由.解：（1）①小明到甲店購買所付款為(5x+150)元………………2分②小明到乙店購買所付款為_(240+4x)元………………4分（2）方案一：小明所要的30支鋼筆和50本筆記本都在甲店購買,則他應(yīng)付款為:30x10+5x(50-30)=400(元);…6分方案二:小明所購的30支鋼筆和50本筆記本都在乙店購買，則他應(yīng)付款為:(30x10+50x5)x80%=440(元);…8分方案三:小明所要的30支鋼筆和30本筆記本在甲店購買，20本筆記本在乙店購買，則他應(yīng)付款為：30x10+(20x5)x80%=380(元)；…10分綜上，應(yīng)選擇方案三最為省錢?！?1分2、某工廠有甲、乙兩種型號的機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，兩種型號的機(jī)器一共48臺，其中甲型號機(jī)器比乙型號機(jī)器多10臺．（1）乙型號機(jī)器有臺（請直接寫出答案）；（2）若已知4臺甲型號機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿6箱后還剩8個(gè)，5臺乙型號機(jī)器的產(chǎn)品還缺1個(gè)就可以裝滿8箱，每臺甲型號機(jī)器比每臺乙型號機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品？（3）在前兩問的條件下，若某天有2臺甲型號機(jī)器和若干臺乙型號機(jī)器同時(shí)開工，問這天生產(chǎn)的產(chǎn)品能否恰好裝滿35箱，請說明理由．解：（1）設(shè)乙型號的機(jī)器x臺，（x+10）+x＝48，解得，x＝19，故答案為：19；（2）設(shè)每臺乙型號機(jī)器一天生產(chǎn)a個(gè)產(chǎn)品，則每臺甲型號機(jī)器一天生產(chǎn)（a+1）個(gè)產(chǎn)品，，解得，a＝19，則，答：每箱裝12個(gè)產(chǎn)品；（3）這天生產(chǎn)的產(chǎn)品不能恰好裝滿35箱，理由：設(shè)b臺乙型號機(jī)器，2×（19+1）+19b＝35×12，解得，b＝20，由（1）知，乙型號的機(jī)器19臺，19＜20，故這天生產(chǎn)的產(chǎn)品不能恰好裝滿35箱．3、每周日早晨，小明和爸爸都從家出發(fā)去1800米外的勞動(dòng)公園鍛煉，他們沿同一條路線同向勻速而行．小明8:00出發(fā)，以60米/分的速度步行前往；爸爸8：10出發(fā)，以120米/分的速度騎自行車前往．小明離開家的時(shí)間/分51015…x小明離家的距離/米300a900…b爸爸離家的距離/米00600…c（1）根據(jù)題意，表格中a=；（2）當(dāng)b=c時(shí)，求x的值；（3）爸爸出發(fā)分鐘后，兩人之間的距離是300米．解：（1）600；……1分（2）由題意，得b=60x……..3分c=120(x-10)……….5分當(dāng)b=c時(shí)，60x=120(x-10)解得：x=20；……………………..6分（3）5或15．…………………..8分4、元旦期間，我市某超市從外地購進(jìn)一批水果600千克，進(jìn)貨價(jià)為2元/千克，該超市將其中m千克優(yōu)等品以4元/千克對外出售，余下的均為二等品，則以2.5元/千克的價(jià)格出售，全部售出．（1）①二等品為________千克（用含m的代數(shù)式表示）；②若不計(jì)其他成本，用含m的代數(shù)式表示第一批水果的總利潤；（總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)=總利潤）（2）根據(jù)市場需要，又購進(jìn)了第二批同類水果800千克，這一次的進(jìn)貨單價(jià)比第一批少了0.5元．其中優(yōu)等品比第一批多了n千克，超市以3.5元/千克的價(jià)格出售優(yōu)等品，余下的二等品在這批進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià)1元后全部賣完，若第一批水果的總利潤是第二批水果的總利潤的，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）①(600-m)；②4m+2.5(600-m)-1200=1.5m+300（2）第二批水果的總利潤:3.5（m+n）+2.5(800-m-n)-800×1.5=m+n+800由題意，得1.5m+300=（m+n+800）∴n=3m5、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同,書包單價(jià)也相同。隨身聽和書包單價(jià)之和是452元,且隨身聽的單價(jià)是書包單價(jià)的4倍少8元。(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元?(2)某一天該同學(xué)上街,恰好趕上商家促銷,超市A所有商品打八折銷售,超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券,購物券全場通用),但他只帶了400元錢,如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品,請你說明他能夠在哪一家購買？若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?解:(1)設(shè)書包單價(jià)為x元,則隨身聽單價(jià)為(4x－8)元.根據(jù)題意,得4x－8+x=452,…2分解這個(gè)方程得x=92.…3分4x－8=4×92－8=360(元).…4分(2)在超市A購買隨身聽與書包需花費(fèi)現(xiàn)金:452×80%=361.6(元)因?yàn)?61.6<400,所以能夠在超市A購買.…5分在超市B可先花費(fèi)360元購買隨身聽,再利用得到的90元返券,加上2元現(xiàn)金購買書包,總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金360+2=362(元).…6分因?yàn)?62<400,所以也能夠在超市B購買.因?yàn)?62>361.6,所以在超市A購買更省錢.…7分答:(1)隨身聽和書包的單價(jià)分別為360元、92元.(2)在超市A購買更省錢.…8分6、小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是1.50元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.甲商店:若購買不超過10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購10支以上,則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款.乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款.在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.(1)設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購買該品牌水性筆的費(fèi)用.(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個(gè)商店購買比較省錢?說明理由.解:(1)在甲商店需要:10×1.5+0.6×1.5×(x-10)=(0.9x+6)元,在乙商店需要:1.5×0.8×x=1.2x(元).(2)到甲商店購買比較省錢.理由:當(dāng)x=30時(shí),0.9x+6=33,1.2x=36,因?yàn)?3<36,所以小明要購買該品牌筆30支,到甲商店購買比較省錢.7、為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．下表是小明家1至4月份用水量和繳納水費(fèi)情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）671215水費(fèi)（元）12142837（1）該市規(guī)定用水量為噸，規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/噸，超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/噸．（2）若小明家五月份用水15噸，則應(yīng)繳水費(fèi)元．（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)49元，則六月份他們家的用水量是多少噸？解：（1）由表可知，規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是2元/噸，超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為=3元/噸，設(shè)規(guī)定用水量為a噸，則2a+3（12﹣a）=28，解得：a=8，即規(guī)定用水量為8噸，故答案為：8，2，3；......................6分（2）由（1）知，若小明家五月份用水15噸，則應(yīng)繳水費(fèi)為8×2+3×（15﹣8）=37元，故答案為：37；..............................8分（3）∵2×8=16＜49，....................9分∴六月份的用水量超過8噸，設(shè)用水量為x噸，則2×8+3（x﹣8）=49，...................11分解得：x=19，∴六月份的用水量為19噸．.................12分8、明星隊(duì)參加“希望杯”籃球比賽，在前8場比賽中的部分積分情況如表：比賽場次勝場負(fù)場積分m0mm83511（1）求本次比賽中，勝一場和負(fù)一場各積多少分？（2）前8場比賽結(jié)束時(shí)，某隊(duì)是否存在勝場總積分等于它的負(fù)場總積分的情況？為什么？（3）8場比賽以后還剩余m場比賽，當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)，該隊(duì)是否存在勝場總積分等于它的負(fù)場總積分的情況？如果存在，求出勝場場次；如果不存在，請說明理由．解：（1）設(shè)勝一場積x分，負(fù)一場積y分，，得，答：勝一場積2分，負(fù)一場積1分；（2）不存在勝場總積分等于它的負(fù)場總積分的情況，理由：假設(shè)當(dāng)前8場勝a場時(shí)，勝場總積分等于它的負(fù)場總積分，2a＝1×（8﹣a），解得，a＝，∵a是整數(shù)，∴不存在勝場總積分等于它的負(fù)場總積分的情況；（3）存在勝場總積分等于它的負(fù)場總積分的情況，設(shè)在比賽結(jié)束后，勝了b場，2b＝1×（8+m﹣b），解得，b＝，∴當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，勝場總積分等于它的負(fù)場總積分，勝場次數(shù)是．9、某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：按照商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；方案二：按商鋪標(biāo)價(jià)的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的9%（1）問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率＝×100%）（2）對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元．問甲乙兩人各投資了多少萬元？解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，則按方案一購買，則可獲投資收益（120%﹣1）?x+x?10%×5＝0.7x，投資收益率為×100%＝70%，按方案二購買，則可獲投資收益（120%﹣80%）?x+x?9%×（5﹣3）＝0.58x，投資收益率為×100%＝72.5%，故投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為y萬元，則甲投資了y萬元，則乙投資了0.8y萬元．由題意得0.7y﹣0.58y＝7.2，解得：y＝60，乙的投資是60×0.8＝48萬元故甲投資了60萬元，乙投資了48萬元．10、一輛車長為4米的小轎車和一輛車長為20米的大貨車，在長為1200米隧道的兩個(gè)入口同時(shí)開始相向而行，小轎車的速度是大貨車速度的3倍，大貨車速度為10m/s．（1）求兩車相遇的時(shí)間；（2）求兩車從相遇到完全離開所需的時(shí)間；（3）當(dāng)小轎車車頭和大貨車車頭相遇后，求小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)所需的時(shí)間．解：（1）設(shè)兩車經(jīng)過x秒相遇，根據(jù)題意得（10+30）x＝1200，解得x＝30．答：兩車經(jīng)過30秒相遇；（2）設(shè)兩車從相遇到完全離開所需的時(shí)間為y秒，根據(jù)題意得（10+30）y＝4+20，解得y＝0.6．答：兩車從相遇到完全離開所需的時(shí)間為0.6秒；（3）設(shè)AB表示車長為4米的小轎車，其中點(diǎn)A表示車頭，點(diǎn)B表示車尾，A′B′表示車長為20米的大貨車，其中點(diǎn)A′表示車頭，點(diǎn)B′表示車尾，則AB＝4米，A′B′＝20米，設(shè)BB′＝a米．分兩種情況：①車尾相遇前，如圖1，則AB′＝（4﹣a）米．小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)，AA′＝4BB′，所以20+4﹣a＝4a，解得a＝，則AA′＝，故所求時(shí)間為：÷（10+30）＝（秒）；②車尾相遇后，如圖2，則AB′＝（4+a）米．小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)，AA′＝4BB′，所以20+4+a＝4a，解得a＝8，則AA′＝32，故所求時(shí)間為：32÷（10+30）＝（秒）；綜上所述，當(dāng)小轎車車頭和大貨車車頭相遇后，小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)所需的時(shí)間為秒或秒．11、一種筆記本售價(jià)是2.3元/本，如果一次買100本以上（不含100本），超過100本的部分售價(jià)為2元/本.（1）小明和小強(qiáng)分別買了50本和150本，他們各自花了多少錢？（2）如果小明買筆記本花了430元，則他買了多少本？（3）如果小明買這種練習(xí)本花了元，則他買了多少本？解：（1）小明：2.350=115元；………………1分小強(qiáng)：1002.3+（150-100）2=230+100=330元………………2分（2）∵買100本需要1002.3=230元<430元∴小明買的本數(shù)超過100本.………3分設(shè)小明買了x本.……5分解得，…………………6分答：小明買了200本.（3）①當(dāng)時(shí)，買本；………8分②當(dāng)時(shí)，設(shè)買了y本.……………9分……………10分………11分12、下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)(元)主叫限定時(shí)間(分鐘)主叫超時(shí)費(fèi)(元/分鐘)被叫方式一651600.25免費(fèi)方式二1003800.19免費(fèi)(1)若李杰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘則他按方式一計(jì)費(fèi)需元，按方式二計(jì)費(fèi)需元；若他按方式二計(jì)費(fèi)需103.8元，則主叫通話時(shí)間為分鐘；(2)是否存在某主叫通話時(shí)間t(分鐘)，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)請你通過計(jì)算分析后，直接給出當(dāng)月主叫通話時(shí)間t(分鐘)滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時(shí)間t(分鐘)滿足什么條件時(shí)，選擇方式二省錢．解：(1)按方式一計(jì)費(fèi)需：65+(200﹣160)×0.25＝75(元)，按方式二計(jì)費(fèi)需100元．主叫通話時(shí)間(103.8﹣100)÷0.19+380＝400(分鐘)．故答案為：75；100；400．(2)①當(dāng)t≤160時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)需65元，方式二計(jì)費(fèi)需100元，∴不存在計(jì)費(fèi)相等；②當(dāng)160＜t≤380時(shí)，有65+0.25(t﹣160)＝100，解得：t＝300；③當(dāng)t＞380時(shí)，有65+0.25(t﹣160)＝100+0.19(t﹣380)，解得：t＝，∵＜380，∴舍去，即不存在計(jì)費(fèi)相等．綜上所述：當(dāng)t＝300時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等．(3)當(dāng)0≤t≤160時(shí)，75＜100，∴選計(jì)費(fèi)方式一省錢；當(dāng)160＜t≤300時(shí)，65+0.25(t﹣160)≤100，∴選計(jì)費(fèi)方式一省錢；當(dāng)t＝300時(shí)，65+0.25(t﹣160)＝100，∴兩種計(jì)費(fèi)方式費(fèi)用相等；當(dāng)300＜t≤380時(shí)，65+0.25(t﹣160)＞100，∴選計(jì)費(fèi)方式二省錢；當(dāng)t＞380時(shí)，65+0.25(t﹣160)＞100+0.19(t﹣380)，∴選計(jì)費(fèi)方式二省錢．綜上所述：當(dāng)月主叫通話時(shí)間小于300分鐘時(shí)，選擇計(jì)費(fèi)方式一省錢；當(dāng)月主叫通話時(shí)間等于300分鐘時(shí)，選擇兩種計(jì)費(fèi)方式費(fèi)用相等；當(dāng)月主叫通話時(shí)間大于300分鐘時(shí)，選擇計(jì)費(fèi)方式二省錢．13、某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社。兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)隊(duì)推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠。（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a>10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元；乙旅行社的費(fèi)用為元。（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由.（3）如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間的一天的日期為a，則這七天的日期之和為.（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）（4）假如這七天日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計(jì)算過程.）解：（1）甲：2000a×75%=1500a，乙：（a-1）×2000×80%=1600a-1600（2）甲：200