河南省開封市祥符區(qū)2023屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

祥符區(qū)2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．方程的解是（）A．B．C．D．2．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．左視圖B．俯視圖C．主視圖D．主視圖和左視圖3．關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．4．雙曲線有三個點，若，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由照、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）A．B．C．D．6．已知：如圖，菱形對角線與相交于點O，E為的中點，，則的長為（）A．B．C．D．7．如圖，在矩形中，點E在上，將矩形沿折疊，使點D落在邊上的點F處．若，則的長為（）A．B．C．D．8．點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）A．B．C．D．9．如圖，在中，，若的值為（）A．4B．8C．9D．1210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在函數(shù)的圖象上，點P是矩形內(nèi)的一點，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A．3B．4C．5D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，，若，則__________．12．關(guān)于x的方程的一個解是2，則k值為__________．13．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是__________．14．如圖，在中，，反比例函數(shù)的圖象與斜邊相交于點C，且與邊相交于點D，已知，則的面積為_____________．15．如圖，在中，，P為邊上一動點，于E，于F，M為的中點，則的最小值是___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）（2）17．（9分）已知如圖，在矩形中，，對角線和相交于點O，過點A作于點E，．求的長．18．（9分）為慶祝建黨100周年，某校開展"唱愛國歌曲，揚紅船精神"大合唱活動，規(guī)則是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．A（沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國）B（我愛你，中國）C（歌唱祖國）（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片的概率為__________；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．19．（9分）如圖，已知平行四邊形．（1）若M，N是上兩點，且，，求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求平行四邊形的面積．20．（9分）如圖，，，，，，點P在上移動，當(dāng)以點P、C、D為頂點的三角形與相似時．求的長．21．（9分）如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點B為x軸正半軸上一點，過點B作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點C，交正比例函數(shù)的圖象于點D．（1）求a、k的值；（2）連接，如果，求的面積．22．（10分）已知：如圖所示，在中，，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）在（1）中，的面積能否等于？請說明理由．23．（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，正方形的兩邊分別在正方形的邊和上，連接．填空：①線段與的數(shù)量關(guān)系為________；②直線與所夾銳角的度數(shù)為_______________．（2）【拓展探究】如圖②，將正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②進(jìn)行說明．（3）【解決問題】如圖③，和都是等腰直角三角形，，，O為的中點．若點D在直線上運動，連接，則在點D的運動過程中，線段長的最小值為__________（直接寫出結(jié)果）．

00祥符區(qū)2022——2023學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末測試題參考答案一、選擇題：1．D2．A3．C4．B5．B6．C7．B8．A9．D10．A二、填空題：11．612．113．14．15．2.4三、解答題：16．（1）（2）17．證明：∵為矩形∴．∴∵∴∴∴是等邊三角形∴∴∴即的長為3．18．略19．（1）解：∵是平行四邊形∴，∴∵∴∴，∴∴∴是平行四邊形．∴，∴四邊形是矩形．（2）∵是平行四邊形∴∵∴∵∴∵，∴∴∴，∴∴20．解：設(shè)，則∵，∴分兩種情況：（1）當(dāng)時，即∴解之得：綜上所述：的長為8.4、2、12（2）當(dāng)時，即∴解之得：或1221．解：（1）依題意得：，∴∴，∴a、k的值分別為2、（2）由（1）知：當(dāng)時，∴點D為、點C為作∴∴∴