人教版七年級數(shù)學(xué)上冊（第一章 有理數(shù)）1.2 有理數(shù)（學(xué)習(xí)、上課資料）

1.2有理數(shù)第一章有理數(shù)1.2.1有理數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)數(shù)的集合有理數(shù)的分類知識點有理數(shù)知1－講1

可化為分數(shù)的小數(shù)也歸類于分數(shù)，其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可化為分數(shù).知1－講

知1－講特別提醒1.非負整數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)取非負數(shù)，包括正整數(shù)和0.2.引入負數(shù)后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也相應(yīng)地擴大了.奇數(shù)和偶數(shù)也可以是負數(shù).3.自然數(shù)包括0和正整數(shù).知1－練例1

B解題秘方：判斷有理數(shù)要緊扣其定義.知1－練

知1－練

B知1－練1-2.下列說法中正確的有()①負分數(shù)一定是負有理數(shù)；②自然數(shù)一定是正數(shù)；③－π是負分數(shù)；④a

一定是正數(shù)；⑤0是整數(shù).A．1個 B．2個C．3個 D．4個B知2－講知識點21.

定義把滿足一定條件的所有數(shù)放在一起，就組成一類數(shù)的集合.數(shù)的集合特別解讀一類數(shù)的集合必須是符合條件的所有數(shù)，不能遺漏.知2－講2.

集合的兩種常見形式｛

…｝省略號表示集合有無數(shù)個元素.知2－講3.

拓展兩個集合的交叉部分即為兩個集合的公共部分.由于兩個集合不是按同一標準分類的，因此可能有具有兩個集合共同特征的數(shù)，如：正數(shù)集合和分數(shù)集合的交叉部分為正分數(shù).知2－練例2

解：如圖1.2-2.解題秘方：按照集合的類別，緊扣集合的交叉部分是各個集合共同含有的數(shù)進行解答.知2－練

解：如圖知3－講知識點31.

有理數(shù)的分類(1)按定義分類

(2)按性質(zhì)分類有理數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)知3－講2.

有理數(shù)分類的三原則(1)分類不重復(fù)：所分的各類應(yīng)當互不包含.(2)分類無遺漏：所分各類之“和”必須是原來的全部.(3)標準要統(tǒng)一：必須按同一分類標準進行分類.知3－講特別警示●不管按什么標準分類，最終將有理數(shù)都分為五類：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù).●正有理數(shù)都是正數(shù)，但正數(shù)不一定都是正有理數(shù).知3－練例3

.知3－練解題秘方：按照各集合中數(shù)的特征進行填寫.

..非負有理數(shù)包含正有理數(shù)和0.寫自然數(shù)集合時不能忘記寫0.知3－練

－15，＋6，－2，1，0，

－15，－2，－0.9，－4.95，有理數(shù)有理數(shù)分類按定義分按性質(zhì)分定義整數(shù)分數(shù)集合思想1.2有理數(shù)第一章有理數(shù)1.2.2數(shù)軸逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2數(shù)軸數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系知識點數(shù)軸知1－講11.

定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.特別解讀1.數(shù)軸是一條直線.2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.3.數(shù)軸的三要素缺一不可.在解決具體問題時可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，但一經(jīng)選定后就不能隨意改變.知1－講2.畫數(shù)軸的步驟(1)畫直線，取原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點.(2)標正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向.知1－講(3)選取單位長度，標數(shù)：選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，….知1－練例1判斷下列數(shù)軸(如圖1.2-6)是否正確.如果不正確，請指出錯在哪里.知1－練解題秘方：緊扣數(shù)軸的“三要素”確定數(shù)軸.解：(1)正確；(2)(3)(4)都不正確.其出錯之處分別是(2)中的數(shù)軸缺少原點；(3)中的數(shù)軸負半軸上所標的負數(shù)的順序不對，應(yīng)將“－2”寫在“－1”的左邊；(4)中的數(shù)軸上的單位長度不統(tǒng)一.知1－練1-1.下列說法中正確的是()A．規(guī)定了正方向和單位長度的射線叫做數(shù)軸B．規(guī)定了原點、單位長度的線段叫做數(shù)軸C．有正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸D．規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸D知2－講知識點2對應(yīng)關(guān)系有理數(shù)

數(shù)軸上的點表示的數(shù).數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系都可以用數(shù)軸上的點表示不都表示有理數(shù)知識鏈接有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：1.正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊(或上邊)的點表示.2.負有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊(或下邊)的點表示.3.0用原點表示.知2－講2.示例數(shù)a(a>1)和－a

在數(shù)軸上的表示表示－a

的點到原點的距離表示a

的點到原點的距離－a是負數(shù)，在原點的左邊

a是正數(shù)，在原點的右邊知2－練例2如圖1.2-7,數(shù)軸上的點A，B，C，D

分別表示哪個有理數(shù)？知2－練解題秘方：緊扣點的位置的特征與點表示的數(shù)的關(guān)系讀數(shù).

知2－練讀法提醒：知點讀數(shù)的方法1.點所在的區(qū)域的位置(原點的左右兩側(cè))決定正負；2.點到原點的距離決定數(shù)字.知2－練

B知2－練

例3解題秘方：緊扣數(shù)的特征及數(shù)與點的位置關(guān)系描點.解：如圖1.2-8.知2－練方法點撥：已知數(shù)在數(shù)軸上找點的方法步驟第1步：根據(jù)數(shù)的正負性確定在原點的左側(cè)還是右側(cè)；第2步：確定與原點之間的距離；第3步：標出點后將數(shù)寫在數(shù)軸的上方.知2－練3-1.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：50，－100，150，－200，0，－175.解：如圖．數(shù)軸數(shù)軸關(guān)鍵三要素有理數(shù)與數(shù)軸上點之間的關(guān)系原點正方向單位長度1.2有理數(shù)第一章有理數(shù)1.2.3相反數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2相反數(shù)多重符號的化簡知識點相反數(shù)知1－講11.定義只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).特別解讀1.“只有”是指除了符號不同之外，其他部分完全相同.2.“互為”的意義是指相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在.3.數(shù)軸上與原點的距離是a(a是一個正數(shù))的點有兩個，分別在原點的左右兩邊，它們所表示的數(shù)互為相反數(shù).知1－講幾何意義：在數(shù)軸上位于原點兩側(cè)且到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.知1－講2.相反數(shù)的性質(zhì)任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個；正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.3.相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“－”號，即a的相反數(shù)是－a，其實質(zhì)是改變這個數(shù)的符號.知1－練例1

知1－練解題秘方：判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)，按其定義從兩個方面去看：符號(“+”、“－”)和所含數(shù)(相同).答案：D知1－練方法點撥：判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)，要從兩個方面看一是符號不能相同；二是數(shù)一定要相同(相等的小數(shù)和分數(shù)是同一個數(shù)).知1－練1-1.下列說法中，正確的有()(1)π的相反數(shù)是－3.14；(2)符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；(3)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；(4)非負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).A．0個 B．1個C．2個 D．3個B知1－練

例2解題秘方：緊扣相反數(shù)的求法，直接寫出一個數(shù)的相反數(shù).

知1－練方法點撥：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法求一個具體數(shù)的相反數(shù)時，改變這個數(shù)前面的符號，其他部分不變，即可得到；求一個字母或一個式子的相反數(shù)時，也只需在這個字母或式子的整體前面加上“－”號.知1－練

知1－練例3如圖1.2-13，點A，B，C，D表示的數(shù)中，互為相反數(shù)的兩個數(shù)對應(yīng)的點是()A．點A與點C

B．點B與點CC．點A與點D

D．點B與點D知1－練解題秘方：判斷兩個點所表示的數(shù)是否互為相反數(shù)，要看這兩個點所表示的數(shù)是否滿足相反數(shù)的幾何意義.答案：C知1－練方法點撥：判斷兩個點所表示的數(shù)是否互為相反數(shù)的方法看它們是否滿足兩個條件，一是點在原點兩側(cè)，二是點到原點的距離相等.知1－練3-1.(1)如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是_______；－1(2)數(shù)軸上點A表示－3，B，C

兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數(shù)應(yīng)該是______.1或5知2－講知識點21.多重符號化簡的依據(jù)

a的相反數(shù)為－a.2.多重符號的化簡根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)由內(nèi)向外化簡.當最前面的符號是“+”號時，省略“+”號直接寫；當最前面的符號是“－”號時，去掉“－”號，寫出括號內(nèi)的數(shù)的相反數(shù).多重符號的化簡知2－講特別提醒●a可以是正數(shù)，0或負數(shù).●當a是一個負數(shù)時，－a是正數(shù)，故帶負號的數(shù)不一定是負數(shù).知2－練例4化簡下列各數(shù)：(1)－(－3)；(2)－(+2)；(3)+(－8)；(4)－［+(－2)］；(5)－｛－［－(+a)］｝.解題秘方：緊扣多重符號的化簡法則逐步化簡.知2－練解：(1)－(－3)=3.(2)－(+2)=－2.(3)+(－8)=－8.(4)－［+(－2)］=－(－2)=2.(5)－｛－［－(+a)］｝=－［－(－a)］=－a.知2－練方法點撥：先省略所有的“+”號，用“－”號的個數(shù)確定結(jié)果的符號.當“－”號的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結(jié)果為正數(shù)；當“－”號的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結(jié)果為負數(shù)，簡稱“奇負偶正”.知2－練4-1.下列各組數(shù)：①－1與+(－1)；②+(+1)與－1；③－(+4)與－(－4)；④－(+1.7)與+(－1.7)；⑤－[+(－9)]與－[－(+9)].其中互為相反數(shù)的有()A．2組 B．3組C．4組 D．5組A相反數(shù)相反數(shù)的意義代數(shù)意義幾何意義求一個數(shù)的相反數(shù)在數(shù)軸上找相反數(shù)1.2有理數(shù)第一章有理數(shù)1.2.4絕對值逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2絕對值絕對值的非負性比較有理數(shù)的大小知識點絕對值知1－講11.定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.讀作“a的絕對值”.由于絕對值是兩點間的距離，所以絕對值不可能是負數(shù).知1－講2.性質(zhì)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.a(a

>0)，即：|a|=0(a=0)，－a(a

<0).知1－講特別提醒由絕對值的定義可知：一個數(shù)對應(yīng)的點離原點越近，它的絕對值越小，離原點越遠，它的絕對值越大，所以沒有絕對值最大的數(shù)，只有絕對值最小的數(shù)為0.知1－練例1

解題秘方：緊扣絕對值的性質(zhì)進行計算.知1－練

正數(shù)的絕對值是它本身.0的絕對值是0.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).知1－練技巧點撥：求一個數(shù)的絕對值的方法要求一個數(shù)的絕對值，首先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是零，然后求出該數(shù)的絕對值.要確保其結(jié)果為非負數(shù)且只有一個.知1－練

4

0

知1－練

知1－練若|x|=2024，則x=________.解題秘方：根據(jù)絕對值的幾何意義可知，數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離為2024個單位長度，即可確定x的值.例2±2024知1－練2-1.若|－m

|=2025，則m=________.±20252-2.若|x－2|=2，則x=_______.0或4知2－講知識點21.任何一個數(shù)的絕對值，都是唯一的非負數(shù).2.絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)，絕對值是它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，0是絕對值最小的數(shù)，即：若|a|＝

a，則a≥0，若|a

|=－a，則a≤0.3.絕對值相等的兩個數(shù)相等，或互為相反數(shù)，即：若|a|=|b|，則a=b

或a=－b.絕對值的非負性知2－講特別提醒絕對值的非負性是絕對值的一個重要性質(zhì)，即對于任意有理數(shù)a，都有|a|≥0.1.當a≠0時，|a|＞0，當a=0時，|a|=0.2.當|a|＞0時，a≠0，當|a|=0時，a=0.知2－練下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是()A．|m| B．|m+1|C．|m|+1 D．－(－m)例3解題秘方：緊扣絕對值的非負性進行判斷.知2－練解：選項A中，當m=0時，不符合題意；選項B中，當m=－1時，|m+1|=0，不符合題意；選項D中，－(－m)=m，顯然不符合題意；選項C中，因為|m|≥0，所以|m|+1≥1，符合題意.答案：C知2－練3-1.若a為任意有理數(shù)，則－｜－a｜一定是()A．負數(shù)或零 B．負數(shù)C．正數(shù)或零 D．正數(shù)A知2－練3-2.式子|m－3|+6的值隨m的變化而變化，當m=______時，|m－3|+6有最小值，最小值是______.36知2－練如果a=－4，且|a|=|b|，求|b+4|的值.解題秘方：緊扣“若|x|=a(a>0)，則x=±a”進行求解.例4知2－練解：因為a=－4，所以|b|=|a|=|－4|=4.所以b=4或b=－4.當b=4時，|b+4|=|4+4|=8；當b=－4時，|b+4|=|－4+4|=0.所以|b+4|的值是8或0.易漏掉“－4”這種情況.知2－練4-1.如果｜x

｜=|－5|，那么x等于()A．5 B．－5C．±5 D．以上都不對C