2022屆高三二輪練習卷 數(shù)學（一）平面向量 答案版

專題一專題一平面向量XXXXXXXXX1．與平面向量有關(guān)的簡單計算1．已知平面向量，，若，則_________．【答案】【解析】因為，則，可得，故，因此，故答案為．2．已知平面向量，，若，則實數(shù)的值為（）A．10 B．8 C．5 D．3【答案】A【解析】因為，，所以．因為，所以，解得，故選A．3．如圖，A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，且平面ABC中的小方格均為單位正方形，，，則（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】因為，所以，故選B．4．已知為平面上的動點，，為平面上兩個定點，且，則動點的軌跡方程為_______．【答案】【解析】設，則，，因為，所以，化簡得，所以動點的軌跡方程為，故答案為．5．已知，，，則向量與向量的夾角為______．【答案】【解析】設向量與向量的夾角為，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為．6．已知向量和的夾角為150°，且，，則在上的投影為___________．【答案】或【解析】由，得，因為向量和的夾角為150°，且，所以，得，，所以或，當時，在上的投影為，當時，在上的投影為，綜上，在上的投影為或，故答案為或．7．如圖，在中，為中線上一點，且，過點的直線與邊，分別交于點，．（1）用向量，表示；（2）設向量，，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵為中線上一點，且，∴．（2）∵，，，∴，又，，三點共線，∴，解得，故的值為．2．向量的線性運算1．已知四邊形的對角線交于點O，E為的中點，若，則（）A． B． C． D．1【答案】A【解析】由已知得，，故，又B，O，D共線，故，所以，故選A．2．如圖，等腰梯形中，，點為線段上靠近的三等分點，點為線段的中點，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可得，故選B．3．如圖，在中，，，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，，故選D．4．（多選）已知，，，點M滿足且，則（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】，三點共線且為中點，，，，三點共線且為上靠近A的三等分點，，，，，，，A正確，B錯誤；，C正確；，D不正確，故選AC．3．與向量有關(guān)的范圍、最值問題1．已知平面向量，的夾角為120°，且，，則的值為______，的最小值為______．【答案】，【解析】因為平面向量，的夾角為120°，且，，所以，，所以當時，的最小值為，故答案為，．2．如圖，在中，，點在線段上移動（不含端點），若，則___________，的最小值為___________．【答案】2，【解析】因為在中，，所以，即．因為點在線段上移動（不含端點），所以設．所以，對比可得．代入，得；代入可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知當時，，故答案為．3．（多選）已知兩個向量和滿足，，和的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數(shù)可能的取值為（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為，，和的夾角為，所以，因為向量與向量的夾角為鈍角，所以，且不能共線，所以，解得，當向量與向量共線時，有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍，所以實數(shù)可能的取值為A，D，故選AD．4．點M在邊長為2的正三角形內(nèi)（包括邊界），滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為點M是正三角形內(nèi)的一點（包括邊界），所以，由，故選B．5．如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過點G作直線分別交AB，AC兩邊于與M，N（三角形頂點不重合）兩點，且，，則2x+y的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為是△ABC的重心，所以，又，，所以，因為三點共線，所以，即，顯然，，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以的最小值是，故選A．6．已知、、是平面向量，是單位向量．若，，則的最大值為_______．【答案】【解析】因為，則，即，因為，即，作，，，，則，，則，固定點，則為的中點，則點在以線段為直徑的圓上，點在以點為圓心，為半徑的圓上，如下圖所示：，設，則，因為，，故，當時，等號成立，即的最大值為，故答案為．7．已知圓O的方程為，P是圓上一點，過P作圓O的兩條切線，切點分別為A、B，則的取值范圍為____________．【答案】【解析】如圖，設PA與PB的夾角為2α，則，∴．P是圓上一點，，，，令，則在上遞減，所以當時，，此時P的坐標為，當時，，此時P的坐標為，∴的范圍為，故答案為．8．已知圓的半徑為3，，為該圓的兩條切線，為切點，則的最小值為___________．【答案】【解析】如圖所示，設（），，則，，，，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值是，故答案為．4．與其他知識綜合1．已知數(shù)列的首項為1，又，其中點O在直線l外，其余三點A，B，C均在l上，那么數(shù)列的通項公式是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，又因為點O在直線l外，三點A，B，C均在l上，故，即，所以，即數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，故，則，故選C．2．四邊形為梯形，且，，，點是四邊形內(nèi)及其邊界上的點．若，則點的軌跡的長度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即．設