2021年重慶中考數(shù)學(xué)新函數(shù)專(zhuān)題(無(wú)答案)

PAGEPAGEPAGE1專(zhuān)題研究——新函數(shù)一、函數(shù)交點(diǎn)型第一類(lèi)：直線平移型求兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)1.初三某班同小代根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完以下探究過(guò)程：x…-6-5-4-3-2-10123…y…1163m36420-2…上表是y與x的幾組值，則解析式中的k=，表格中的m=；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)描出表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，再根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)圖像；寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；當(dāng)直線y=x+b與該函數(shù)圖像有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則b的值為.2.某數(shù)學(xué)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探究過(guò)程：x……-2-101234……y……30-1010-3……填空：a;b=.①根據(jù)上述表格補(bǔ)全函數(shù)圖像；

②該函數(shù)圖像是關(guān)于對(duì)稱的（橫線上填軸對(duì)稱或中心對(duì)稱）圖形；若直線與該函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍。3.在學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖像研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，根據(jù)你所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y=4；當(dāng)時(shí)，y=0.（1）根據(jù)已知條件可知這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)已描出的部分點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)圖像；（3）觀察所畫(huà)出圖像，回答下面問(wèn)題：①該圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；②當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而減?。虎廴糁本€y=c與該圖像有3個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出c的取值范圍.4.已知函數(shù)已知當(dāng)x=2時(shí)，y=，請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及圖像進(jìn)行如下探究：（1）直接寫(xiě)出該函數(shù)的解析式：；自變量的取值范圍是；（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖像；（3）結(jié)合函數(shù)圖像，完成下列問(wèn)題：

①該函數(shù)的圖像可以有哪一個(gè)反比例函數(shù)的圖形經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？

②若與上述函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍。5.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，小李根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行例研究。下面是小李探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是;（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x……-3-2-102345……y……0m-1-3532……則m的值為；（3）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)描出的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖像；

（4）觀察圖像，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

（5）若函數(shù)y=x的圖像在函數(shù)的圖像上方，直接寫(xiě)出x的取值范圍.6.已知函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=0．根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為；當(dāng)x=1時(shí)，y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=；（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）要使直線與上述函數(shù)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，b的取值范圍是．第二類(lèi)：直線旋轉(zhuǎn)型求兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)1．在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表法式﹣畫(huà)函數(shù)圖象﹣利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)﹣利用圖象解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們常常通過(guò)描點(diǎn)或平移或翻折的方法畫(huà)函數(shù)圖象．小明根據(jù)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)y1＝的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決問(wèn)題．小明列出了如表y1與x的幾組對(duì)應(yīng)的值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y1…42m242n…（1）根據(jù)表格中x、y1的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得m＝，n＝；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各點(diǎn)，兩出該函數(shù)圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)．（3）當(dāng)函數(shù)y1的圖象與直線y2＝mx+1有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．二、不等式型1.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)圖像研究其性質(zhì)--運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)階段。在畫(huà)函數(shù)圖像時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)連線或平移的方法畫(huà)出函數(shù)圖像。結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們來(lái)解決下面的問(wèn)題：2.在探索未知新函數(shù)的圖像是，我們通常都是用列表，描點(diǎn)、連線的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)未知函數(shù)的圖形特征.下面讓我們來(lái)經(jīng)歷和感知探索下函數(shù)的過(guò)程，并解決下面的問(wèn)題：

（1）自變量x的取值范圍是，下表列出了x，y的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值：x……-5-4-3-2-101……y……-2a01b-1-2……表中a=；b=；

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：.（3）在上面的坐標(biāo)系中作出：的圖像，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖像，關(guān)于x的不等式的解集是.

3.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)。小米根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該函數(shù)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)x≥﹣1時(shí)，；

當(dāng)x＜﹣1時(shí)，；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谒o出的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖像；

（3）已知函數(shù)的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集：。4..根據(jù)我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探究，已知該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中：①請(qǐng)用你喜歡的方法補(bǔ)全這個(gè)函數(shù)的圖像并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；②直線y=k與這個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，則k=.結(jié)合你所畫(huà)的圖像與函數(shù)y=x-1的圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集.5.小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小彤探究過(guò)程，求補(bǔ)充完整：下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值：則，；在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全此函數(shù)圖像；若函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，且，則之間的大小關(guān)系為；根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集.6.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們能通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出函數(shù)圖象．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題；在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等的解集．三、方程的解型第一類(lèi)：求方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題（一）直線平移型求方程解的個(gè)數(shù)1.某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過(guò)程：

（1）列表：x……-2-1012……y……-2m20n2……請(qǐng)直接寫(xiě)出m、n的值；

（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)。在平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖像；

（3）若函數(shù)的圖像上有三個(gè)點(diǎn)，且，則之間的大小關(guān)系為.

（4）若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出k的取值范圍。2.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)圖像研究其性質(zhì)--運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)階段。在畫(huà)函數(shù)圖像時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)連線或平移的方法畫(huà)出函數(shù)圖像。下面我們對(duì)函數(shù)展開(kāi)探索，請(qǐng)補(bǔ)充以下探索過(guò)程：x…0…23…y…23a…310b…列表：

直接寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍，及a=，b=；在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：；若方程有且只有一個(gè)解，直接寫(xiě)出m的值為m=.3.小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過(guò)分析，該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖像如圖所示.x13456……y-1-2-3.4-7.52.41.410.8……函數(shù)的自變量x的取值范圍是；在途中補(bǔ)全當(dāng)1≤x≤2時(shí)的函數(shù)圖像；觀察圖像，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖像，可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是.（二）直線旋轉(zhuǎn)型求方程解的個(gè)數(shù)1.某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究.探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)直接寫(xiě)出m、n的值：m=；n=；x……-2-10n234……y……m0-1-3532……（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值得點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)圖像；（4）通過(guò)觀察函數(shù)的圖像，小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖像與反比例函數(shù)的圖像形狀相同，是中心對(duì)稱圖形，且點(diǎn)（-1，m）和（3,）是一組對(duì)稱點(diǎn)，則其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍.2.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)x≥2時(shí)，y=；當(dāng)x≤2時(shí)，y=；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)趫D1的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖像，利用圖2解決問(wèn)題，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍：。

（三）不平移也不旋轉(zhuǎn)型求方程解的個(gè)數(shù)1.探究函數(shù)的圖形與性質(zhì)，下面是探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：x……-3-2-1123……y……m……函數(shù)的自變量x的取值范圍是；m的值為；在下面直角坐標(biāo)系中描出表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的大致圖像；

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程有個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程有個(gè)實(shí)數(shù)根；③結(jié)合函數(shù)的圖像，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì).2．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．﹣2﹣11234…0m1…（1）m的值為▲；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)結(jié)論正確的是．函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)隨的增大而減?。虎郛?dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值0；（4）結(jié)合函數(shù)圖象估計(jì)的解的個(gè)數(shù)為個(gè)．四、復(fù)合函數(shù)型1..提出問(wèn)題：當(dāng)x>0時(shí)，如何求函數(shù)的最大值或最小值？

分析問(wèn)題：我們學(xué)過(guò)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知道求二次函數(shù)的最值時(shí)，我們可以利用它的函數(shù)圖像進(jìn)行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值.例如：我們求函數(shù)（x>0）的最值時(shí)，就可以仿照二次函數(shù)利用配方法求最值的方法解：，即當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為-1.解決問(wèn)題：借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)（x>0）的最大（?。┲?

（1）實(shí)踐操作：填寫(xiě)下表，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)（x>0）的圖像；x……1234……y…………（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)（x>0）有最值，是；（3）推理論證：利用上述例題，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方法求函數(shù)（x>0）的最值，以證明你的猜想；

（4）知識(shí)能力運(yùn)用：直接寫(xiě)出函數(shù)（x