吉林省輝南縣2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開?若不考慮接縫，它是一個(gè)半徑為12cm,圓心角為60的扇形，

則（）

A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

B.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

C.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?屈c(diǎn)m

D.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?限m

2.如圖，中，弦AB、C￡>相交于點(diǎn)P,若NA=30。，ZAP￡>=70°,則N8等于（）

3.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

4.圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是（）

▽

A。［QD.日

5.將拋物線y=（x-1）?+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）2B.y=（x-2）~+6C.y=x2+6D.y=x）

6.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

7.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是

邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）

A.3B.4-V3C.4D.6-2月

9.點(diǎn)P(l,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

10.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-4B.3C.0D.-2

11.若一次函數(shù)y=（〃z+l）x+m的圖像過第一、三、四象限，則函數(shù)），=爾2一〃優(yōu)（）

A.有最大值了B.有最大值一了C.有最小值了D.有最小值一1

12.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM,作DE_LAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（）

3V13?2nV13

13313

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為(精確到0.1).

14.如圖，△ABC中，AB=6,AC=4,AD.AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG_LAO于凡交A8于G,

連接ER則線段EF的長(zhǎng)為.

15.如圖AEZJ5由△A5C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來，。點(diǎn)落在AC上，OE交AB于點(diǎn)尸，若AB=AC,DB=BF,則AF

與B尸的比值為.

16.已知：如圖，AABC內(nèi)接于0O,且半徑OCJ_AB,點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，且NA=NBCD=30。，AC=2,

則由BC，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為

17.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q(至多拐一次彎)的路徑長(zhǎng)稱為P,Q的

“實(shí)際距離”.如圖，若P(-l,1),Q(2,3),則P,Q的“實(shí)際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的

共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A,B,C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

2x+y=4

18.已知方程組｛-_,貝！|x+y的值為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在RSABC中，NACB=90。，以AC為直徑的。O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線.交

BC于點(diǎn)E.求證：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=2石，貝!JDE=

②當(dāng)NB=_____度時(shí)，以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

20.(6分)問題探究

(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,

AD

求FT的值;

BE

(2)如圖2,在RtAABC中，NACB=90。，ZB=30°,BC=4,過點(diǎn)A作點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)，連

接CP,做CQ,CP交線段AB于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的最小值;

(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件，如圖3,這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

ZADC=90°,AD=CD,請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值.

D

A

B

圖3

21.(6分)如圖，已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,0)、(2,0),將AABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiC.

(1)畫出△AiBiC；

(2)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A”寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(3)求出B旋轉(zhuǎn)到所的路線長(zhǎng).

22.(8分)如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌。，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60。沿坡面

向上走到5處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡的傾斜角NR4//=30。，A5=20米，45=30米.

□

□

□

□

□

□

(1)求點(diǎn)8距水平面4E的高度BH；

(2)求廣告牌CD的高度.

23.(8分)某船的載重為26()噸，容積為1()00一.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8-，乙種貨

物每噸體積為2加，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)(設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無任何空隙).

24.(10分)光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、

B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表:

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種

方案設(shè)計(jì)出來；

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

25.（10分）2018年4月22日是第49個(gè)世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護(hù)美麗國土一講好我們的地

球故事”地球日活動(dòng)周中，同學(xué)們開展了豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng)，某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示，山西省總面積為15.66

萬平方公里，其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8

萬平方公里.

（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；

（2）活動(dòng)周期間，兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去參觀山西地質(zhì)博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報(bào)價(jià)均為每人30

元.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社，的優(yōu)惠條件是，家長(zhǎng)免費(fèi)，學(xué)生都按九折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長(zhǎng)、學(xué)生都按

八折收費(fèi).若只考慮收費(fèi)，這兩位家長(zhǎng)應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？

26.（12分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB/7DE.

27.（12分）如圖是某旅游景點(diǎn)的一處臺(tái)階，其中臺(tái)階坡面AB和BC的長(zhǎng)均為6m,AB部分的坡角NBAD為45。,

BC部分的坡角NCBE為30。，其中BD_LAD,CE±BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺(tái)階改造為直接從A至C的臺(tái)階,

如果改造后每層臺(tái)階的高為22cm,那么改造后的臺(tái)階有多少層？（最后一個(gè)臺(tái)階的高超過15cm且不足22cm時(shí)，按

一個(gè)臺(tái)階計(jì)算.可能用到的數(shù)據(jù)：72=1.414,73=1.732）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高.

【詳解】

解：半徑為12cm,圓心角為60的扇形弧長(zhǎng)是：6°：；12=4兀（團(tuán)）,

180

設(shè)圓錐的底面半徑是rem,

貝!12兀1=4兀，

解得：r=2.

即這個(gè)圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽閂122-22=2屈（cm）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算?解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:

（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;

（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)?正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分析：欲求NB的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角NC的度數(shù)；AAPC中，已知了NA及外角NAPD的度數(shù)，即可由

三角形的外角性質(zhì)求出NC的度數(shù)，由此得解.

解答：解：：NAPD是AAPC的外角，

，NAPD=NC+NA；

VZA=30°,ZAPD=70°,

.*.ZC=ZAPD-ZA=40°；

.??ZB=ZC=40°；

故選C.

3、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(3)當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條

邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；(3)當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由A=0可求出k的值，再求出方

程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

(3)當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

(3)當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即△=(),

此時(shí)：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

4、A

【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解

【詳解】

解：由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項(xiàng)正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x-Ip+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=(x-l+l)2+3=>y=x2+3；

再向下平移3個(gè)單位為：y=x2+3-3^>y=x2.故選D.

6、D

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360。，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.

7、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

8、B

【解析】

分析：首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE，的長(zhǎng)，最后求得DE，的長(zhǎng)即可.

詳解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最??；

,.?△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，

/.AD±BC

VAB=BC=2

.,.AD=AB?sinNB=G，

???正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2,

.?.OE=OE，=2

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6)

.*.OA=6

:.DE，=OA-AD-OE，=4-百

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形.

9、C

【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P(L-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

10、A

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此

判斷即可

【詳解】

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-4<-2<0<3

...各數(shù)中，最小的數(shù)是-4

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)

負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小

11、B

【解析】

解：???一次函數(shù)y=(m+Dx+m的圖象過第一、三、四象限,

.?.m+l>0,m<0,即-IVmVO,

o1om

，函數(shù)y=-mx^m{x一一廠——有最大值,

24

???最大值為

故選B.

12、B

【解析】

首先證明△ABFgZkDEA得到BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到』?x?x+?xxl=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-l=2,然后利用勾股定理計(jì)算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

,.,DE_LAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,

.,.ZAFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

.?.ZABF=ZEAD,

在4ABF和4DEA中

"NBFA=NDEA

<NABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA（AAS）,

.,.BF=AE；

設(shè)AE=x,貝ljBF=x,DE=AF=1,

,四邊形ABED的面積為6,

—x,xHxx1=6,解得xi=3,X2=-4（舍去），

22

/.EF=x-1=2,

在RtABEF中，BE=』*+S=瓜

BF3=3岳

13

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.2

【解析】

仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在L2左右，從而得到結(jié)論.

【詳解】

???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在L2左右，

該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2,

故答案為1.2.

【點(diǎn)睛】

考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、1

【解析】

在^AGF和AACF中，

ZGAF=ZCAF

{AF=AF,

AAFG=乙AFC

.".△AGF^AACF,

；.AG=AC=4,GF=CF,

貝!IBG=AB-AG=6-4=2.

又：BE=CE,

AEF是&BCG的中位線，

I

.,.EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

15、,

【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BD,NC=NEDB,ZA=ZE,NCBD=NABE,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理證明NABD=NA,貝！|BD=AD,然后證明△BDCs/^ABC,則利用相似比得到BC：AB=CD：BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.

【詳解】

\,如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來，D點(diǎn)落在AC上，.\BC=BD,NC=NEDB,ZA=ZE,ZCBD

=ZABE,VZABE=ZADF,/.ZCBD=ZADF,VDB=BF,.,.BF=BD=BC,MZC=ZEDB,/.ZCBD=ZABD,

.??ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,/.ZABD=ZA,/.BD=AD,.,.CD=AF,VAB=AC,AZABC

=NC=NBDC,/.△BDC^AABC,ABC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF：BF,整理得AF?+BFAF-

BF2=O,/.AF=,=BF,即AF與BF的比值為,-故答案是，-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

16、2^/3-y7T.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：ZO=2ZA=60°,則AOBC為等邊三角形，根據(jù)NBCD=30?？傻茫篫OCD=90°,OC=AC=2,

=x

則CD=2>/3，^AOCDx2>/3-=273,S扇形OBC==%兀，則S陰影=2出一，4.

17、(1,-2).

【解析】

若設(shè)M(x,j),則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組：

3-x+1-y=y+l+x+l=l-x+3+y,

解得：x=l,y=-2,

則M(1,-2).

故答案為(1,-2).

18,1

【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值.

【詳解】

2x+y=4①

x+2y=5(2)

①+②得：1(x+y)=9,

則x+y=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)證出EC為(DO的切線；由切線長(zhǎng)定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結(jié)論；

(2)①由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出

DE；

②由等腰三角形的性質(zhì)，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到

結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接DO.

,.,ZACB=90o,AC為直徑，

?,.EC為。O的切線；

又YED也為。O的切線，

；.EC=ED,

又：NEDO=90°,

...NBDE+NADO=90。，

:.NBDE+NA=90°

又,.?NB+NA=90°,

.?.ZBDE=ZB,

.,.BE=ED,

.?,BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,NB=30。，AC=273,

；.AB=2AC=45

.-.BC=7AB2-AC2=6>

VAC為直徑，

.?.ZBDC=ZADC=90°,

由(1)得：BE=EC,

.?,DE=-BC=3,

2

故答案為3；

②當(dāng)NB=1。時(shí)，四邊形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90°,

.,.ZA=1°,

VOA=OD,

.*.ZADO=1°,

.*.ZAOD=90o,

.,.ZDOC=90°,

■:ZODE=90°,

二四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

矩形DECO是正方形.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角

三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20>(1)正；(2)迪；(3)V10+V2.

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=30,CE=0,ZACB=ZDCE=45°,可證△ACD^ABCE,可得絲=孚

BECE

_—_V_2_?

2

(2)由題意可證點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，可得NQAC=NQPC,可證AABCsaPQC,可得當(dāng)=翌,

ABBC

可得當(dāng)QCLAB時(shí)，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射線DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABCs/^DEC,

BeCE

可得——=—,且NBCE=NACD,可證ABCEs^ACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的長(zhǎng)，由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.

【詳解】

(1)VZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,

：.BC=3y/2,CE=&,ZACB=ZDCE=45°,

:.NBCE=NACD,

..BC_3V2

?瓦一亍

.BCCE

,ZBCE=ZACD,

""~AC~~CD

/.△ACD^ABCE,

.ADCD41

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

?A,、-4GAR-,A,、-86

??AC-----fAB-2AC--------9

33

■:ZQAP=ZQCP=90°,

???點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，

r.ZQAC=ZQPC,且NACB=NQCP=90。,

/.△ABC^APQC,

.PQ_QC

??一f

ABBC

:.PQ=—xQC=QC,

BC3

...當(dāng)QC的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，

即當(dāng)QC,AB時(shí)，PQ的值最小，

此時(shí)QC=2,PQ的最小值為生叵；

3

(3)如圖，作NDCE=NACB,交射線DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90°,AD=CD,

:.ZCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90°,

.,.△ABC^ADEC,

.BCCE

??一9

ACCD

VZDCE=ZACB,

:.ZBCE=ZACD,

.,.△BCE^AACD,

.?.ZBEC=ZADC=90°,

,-.CE=—BC=2V2>

2

,?,點(diǎn)F是EC中點(diǎn)，

，DF=EF=；CE=0,

二BF=yjBE2+EF2=Vi()，

:.BD<DF+BF=V10+V2

【點(diǎn)睛】

本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)

造相似三角形是本題的關(guān)鍵.

21、(1)畫圖見解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BBi=@。乃.

2

【解析】

⑴根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)首先得出各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的位置，然后順次連接各點(diǎn)得出圖形;

⑵根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求出答案.

【詳解】

解：(l)AAiBiC如圖所示.

(2)Ai(0,6).

（3）==

nnr907rxV10V10

BB[------=----------------=-------TC

1801802

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長(zhǎng)的計(jì)算.

22、(1)54為10米；(2)宣傳牌。高約(40-20石)米

【解析】

(1)過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G.分別在RtAABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

(2)在AADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng)，在RtACBG中，ZCBG=45°,則CG=BG,

由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】

(1)過8作〃HJLAE于"，

R3A8//中，NB4"=30°,

ABH=-AB=-x20=10（米），

22

即點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為10米；

（2）過8作8GJLOE于G,

?:BHLHE,GELHE,BGLDE,」

:.四邊形BHEG是矩形.

?由（1）得：BH=M,AH=10百，

：.BG=AH+AE=（106+30）米，

RtABGC^,ZCBG=45°,

：.CG=BG=（106+30）米，

ACE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=1073+40（米）,

在RtAAED中，

DE,

-----=tanZDAE=tan60°=43r，

AE

OE=GAE=30石

：.CD=CE-DE=10yj3+40-30百=40-20G.

答：宣傳牌CD高約（40-206）米.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形

的應(yīng)用-仰角俯角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題的基本方法.

23、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸,

Jx+y=260

根據(jù)題意，得

[8x+2y=1000

x=80

解得

7=180

答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二元一次方程的應(yīng)用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

24、(1)y=2()()x+74000(10<x<30)

（2）有三種分配方案,

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

（3）派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高.

【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

【詳解】

解：(D設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，派往A、B地區(qū)的

甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30-x)臺(tái)和(x-10)臺(tái)，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由題意可得，

200x+74000>79600,得x>28,

.-.28<x<30,x為整數(shù)，

.\x=28、29、30,

有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收