江西省吉水縣外國語學(xué)校2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在正方形A8C。中，G為。邊中點(diǎn)，連接4G并延長，分別交對角線8。于點(diǎn)尸，交8c邊延長線于點(diǎn)E.若

FG=2,則AE的長度為（）

AD

BC匕

A.6B.8

C.10D.12

2.如圖，在△ABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,RkD：BD=5：3,CF=6,則DE的長為（）

A

BFc

A.6B.8C.10D.12

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至AAD%處，AD，與CE交于點(diǎn)F,若

NB=52。，ZDAE=20°,則/FED，的度數(shù)為（）

CDr

A.40°B.36°C.50°D.45°

4.-23的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.-6D.6

5.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為bcm）的盒

子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）

A.4acmB.4(a-b)cmC.2(a+b)cmD.4bcm

6.如圖，直線h〃12,以直線h上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線11、12于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若

C.67°D.78°

7.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2B.2a3+aJ=3a6

C.a3*a=a4D.(-a2b)3=a6b3

8.如圖，。0的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B,OA/7BC,OB/7ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

9.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果

的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

10.已知二次函數(shù)y=加+Zzr+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（一2,0）、（x,,O），且1<%<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）

的下方.下列結(jié)論：①4a—?+c=O；@a-b+c<0；③2a+c>0；?2a-b+l>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

個.

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在矩形ABQ9中，對角線AC與3。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)E,若NEAC=2NC4O,

則ZBAE=_________度.

12.如圖所示，直線y=x+l（記為/i）與直線產(chǎn)（記為⑨相交于點(diǎn)P（a,2）,則關(guān)于x的不等式x+l>/nx+/?的解集為

13.將三角形紙片（M5C）按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B',折痕為EE,已知AB=AC=3,

BC=4,若以點(diǎn)夕，F(xiàn),。為頂點(diǎn)的三角形與AA6C相似，則BE的長度是.

14.如圖，AABC中，AB=6,AC=4,AD.AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGLA。于尸，交A8于G,

連接EF：則線段E/的長為.

15.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

2

16.在反比例函數(shù)y=*圖象的每一支上，y隨x的增大而（用“增大”或“減小”填空）.

x

17.如圖，直線h〃12,則Nl+N2=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,求證：AB=2DH.

19.（5分）如圖，拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)C,OB=4OA,ZCBO=45°.

（1）求拋物線的解析式；

（2）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標(biāo)，若不存

在請說明理由。

20.（8分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有

“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸

出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某

顧客剛好消費(fèi)200元.

（1）該顧客至少可得到____元購物券，至多可得到_______元購物券；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

21.（10分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵

路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時間只需8小

時，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時間少用16小時.

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時速減少m%,以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海

的實(shí)際運(yùn)行時間將增加與m%小時，求m的值.

22.（10分）解不等式組、-土廠〈彳，并將它，的解集在數(shù)軸上表示出來.

232

II!IIIIII!i）

-5-4-3-2-1012345

23.（12分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線

上.即如圖①，若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題:

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是線段CD上的一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合）,

連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.

（I）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)―，旋轉(zhuǎn)了（度）；

（II）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動時，連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P,在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究NAPC的大小

是否保持不變？若不變，請求出NAPC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況.

24.（14分）閱讀下列材料：

題目：如圖，在AABC中，已知NA（ZA<45°）,ZC=90°,AB=1,請用sinA、cosA表示sin2A.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

ApAD

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出48〃CQ,進(jìn)而可得出AAB尸s^GOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——=2,結(jié)合

GFGD

戶G=2可求出4RAG的長度，由AO〃8C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出4E=2AG=1.

【詳解】

解：???四邊形A5C。為正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

二ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：.AABF<^AGDF,

.AFAB

?.-----=------=2,

GFGD

.\AF=2GF=4,

AAG=2.

■:AD〃BC,DG=CG9

AGDG

??-----=-----=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出A尸的長度是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

VDE/7BC,

，NADE=NB,NAED=NC,

XVZADE=ZEFC,

，NB=NEFC,AADE^AEFC,

.,,DEAD

??RD//EF,--------

FCEFt

???四邊形BFED是平行四邊形，

.,.BD=EF,

,DEAD5

??---=-,解得：DE=10.

6BD3

故選C.

3、B

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出NO=N8=52。，由折疊的性質(zhì)得：N〃=NO=52。，ZEAD'=ZDAE=2do,由三角形的外角性

質(zhì)求出NAEF=72。，與三角形內(nèi)角和定理求出NAEZT=108。，即可得出NFEZT的大小.

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

:.NO=N8=52。，

由折疊的性質(zhì)得：N"=NO=52。，NE4ZT=NZME=20。，

:.NAE尸=ND+NZME=520+20°=72°,NAED'=180。-NEAD'-ZZ>r=108°,

二ZFED'=IO80-72°=36°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAE尸和NAEO,是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

V_23=-8,-8的相反數(shù)是8,—23的相反數(shù)是8,

故選B.

5、D

【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)小長方形卡片的長為x,寬為y,

根據(jù)題意得：x+2y=a,

則圖②中兩塊陰影部分周長和是:

2a+2(b-2y)+2(b-x)

=2a+4b-4y-2x

=2a+4b-2(x+2y)

=2a+4b-2a

=4b.

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出NACB,再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180?？汕蟪鯪1.

【詳解】

根據(jù)題意得：AB=AC,

,ZACB=ZABC=67°,

?.,直線h〃L,

.?.Z2=ZABC=67°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

.,.ZACB=180°-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46".

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

7、C

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式=4a?-b2,不符合題意；

B、原式=3a=不符合題意；

C、原式=a。符合題意；

D、原式=-a%3,不符合題意，

故選C.

8、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

.*.ZAOC=ZBOC=60o,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和^OBC都是等邊三角形，

二OA=AC=OC=BC=OB,

四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

二四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

???四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；

(4)與OC互相平分，

二四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

???四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

9、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動，即其概率PM.16,計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

2

在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”的概率為］M.67XM6,

故A選項(xiàng)不符合題意，

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為二刈.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意，

27

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率是上=0.5>().16,故C選項(xiàng)不符合題意，

2

擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是!M.16,故D選項(xiàng)符合題意，

6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

分析：根據(jù)已知畫出圖象，把尸-2代入得：4〃-2Hc=0,把x=T代入得：y=a-b+c>09根據(jù)%=￡<-2,不等式

a

的兩邊都乘以〃(?！?)得：c>-2a9由4a-2〃+c=0得2a—〃=一,，而0vcv2,得到—1<—￡<0即可求出2a-5+1>0.

22

詳解：根據(jù)二次函數(shù)廣。必+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(xi,0),且與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，

把x=-2代入得：4°-25+c=0，二①正確；

把尸-1代入得：尸〃-b+c>0,如圖A點(diǎn)，.??②錯誤；

???(-2,0)、(孫0),且Id,

工取符合條件l<xi<2的任何一個孫-2?xi<-2,

...由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知內(nèi)=￡<一2,

a

???不等式的兩邊都乘以。(。<0)得：c>-2af

A2?+c>0,???③正確；

④由4a-25+。=0得2。—〃=一￡,

2

工一1<2。一辰0

.*?2。一》+1>0,

...④正確.

所以①③④三項(xiàng)正確.

故選B.

點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn),

屬于常考題型.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、22.5°

【解析】

；四邊形ABCD是矩形，

AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,NOAB=NOBA,

/.ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

NEAC=2NCAD,

ZEAO=ZAOE,

?。AEJLBD,

ZAEO=90°,

???NAOE=45°,

/.ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

12、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）,

根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x>l時，y=x+l的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值,

因而不等式x+INmx+n的解集是：x>l,

故答案為X>1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)

鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.

13、上12或2

7

【解析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,AB，F(xiàn)C與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B，F(xiàn)=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

、t,七B'FCF_x4-x1212

當(dāng)△B'FCsaAABC,有----=,得到方程一=-----?解得x=—,故BF=—；

ABBC3477

、“八B'FFC_x4-x,,

當(dāng)△FB，CS/\ABC,有----=——，得到方程一=-----,解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為一或2.

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進(jìn)行分類討論.

14、1

【解析】

在^AGF^DAACF中，

NGAF=NCAF

{AF^AF,

ZAFG=ZAFC

/.△AGF^AACF,

/.AG=AC=4,GF=CF,

則BG=AB-AG=6-4=2.

又；BE=CE,

，EF是ABCG的中位線，

1

，EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

15、2.1

【解析】

試題分析：\?數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,

:.x=2,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）+2=2.1；

故答案為2.1.

考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)

16、減小

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定.

【詳解】

Vk=2>0,

...y隨x的增大而減小.

故答案是：減小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=與（厚0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第

x

三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y

隨x的增大而增大.

17、30°

【解析】

分別過A、B作h的平行線AC和BD,則可知AC〃BD〃h〃L,再利用平行線的性質(zhì)求得答案.

【詳解】

如圖，分別過A、B作h的平行線AC和BD,

VIi/712,

...AC〃BD〃h〃L,

.*.Z1=ZEAC,N2=NFBD,ZCAB+ZDBA=180°,

■:ZEAB+ZFBA=125o+85°=210°,

:.ZEAC+ZCAB+ZDBA+ZFBD=210°,

即Nl+N2+180°=210°,

，N1+N2=3O。，

故答案為30。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行u同位角相等，②兩直

線平行=內(nèi)錯角相等，③兩直線平行u同旁內(nèi)角互補(bǔ).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（D利用線段垂直平分線的作法，分別以A,B為端點(diǎn)，大于‘A8為半徑作弧，得出直線1即可；

2

（2）利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：（1）如圖所示：直線/即為所求；

（2）證明：?.?點(diǎn)”是AB的中點(diǎn)，KDHA.AB,

J.DH//BC,

.,?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

VDH=-BC,BC=AB,

2

：.AB=2DH.

【點(diǎn)睛】

考查作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).

19、(1)y=-d+3x+4；(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

（1）設(shè)|OA|=L確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可完成;

（2）先畫出存在的點(diǎn)，然后通過平移和計(jì)算確定坐標(biāo)；

【詳解】

解：(1)設(shè)|OA|=1,則A(?l,0),B(4,0)C(0,4)

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

0=。-b+ca=-l

則有：＜0=16。+4/?+c解得h=3

4=cc=4

所以函數(shù)解析式為：y=-x2+3x+4

(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

理由如下：如圖：

Pi相當(dāng)于C點(diǎn)向右平移了5個單位長度，則坐標(biāo)為(5,4)；

P2相當(dāng)于C點(diǎn)向左平移了5個單位長度，則坐標(biāo)為(-5,4)；

設(shè)P3坐標(biāo)為(m,n)在第四象限，要使AP3BC是平行四邊形，

則有AP3=BC,BP3=AC

2-

(―1—m)+(0—n)'—(4—0)'+(0—4)m=3m=3

二〈7,22即《“(舍去)〈.

(4-哺+(0-“J=(-1-0)-+(0-4)~[?=4[?=-4

P3坐標(biāo)為(3,-4)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過作圖確認(rèn)平行四邊形存在，然后通

過觀察和計(jì)算確定P點(diǎn)坐標(biāo)；解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖，以便于樹形結(jié)合.

20、解：(1)10,50；

(2)解法一(樹狀圖)：

第一次

第二次01020

和102030103040203050304050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

Q7

因此P（不低于30元）=￡=；；

解法二（列表法）：

欠

第二曉、0102030

0102030

10103040

20203050

30304050

（以下過程同“解法一”）

【解析】

試題分析：（D由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣,

規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）10,50；

（2）解法一（樹狀圖）:

第一次

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

Q2

因此P（不低于30元）=一=一；

123

解法二（列表法）：

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

Q2

因此P(不低于30元)=—=—；

123

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

21、(1)1600千米;(2)1

【解析】

試題分析：(1)利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行

時速提高了120千米〃J、時，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時間少用16小時”，分別

得出等式組成方程組求出即可；

(2)根據(jù)題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+與m%)=1600,進(jìn)而解方程求出即可.

試題解析：

(1)設(shè)原時速為xkm/h,通車后里程為ykm