2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（5分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|x＞2}，則（?UA）∩B＝（）A．{x|x≥2} B．{x|x＞2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x≥0}2．（5分）設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n+5，則P的否定為（）A．?n∈N，n2＞2n+5 B．?n∈N，n2≤2n+5 C．?n∈N，n2≤2n+5 D．?n∈N，n2≥2n+53．（5分）已知籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨(dú)立．若甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為（）A．0.08 B．0.18 C．0.25 D．0.724．（5分）函數(shù)y＝（a＞0）的圖象大致為（）A． B． C． D．5．（5分）設(shè)a，b∈R，則“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（5分）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝lnex的定義域和值域相同的是（）A．y＝x B．y＝lnx C．y＝ex D．7．（5分）某海島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)3H含量非常高，它可以進(jìn)入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現(xiàn)已知3H的質(zhì)量M（kg）隨時(shí)間t（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：M＝M0?2﹣0.008t（其中M0為3H的初始質(zhì)量）．則當(dāng)3H的質(zhì)量衰減為最初的時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）A．300年 B．255年 C．175年 D．125年8．（5分）已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，f（﹣x）＝﹣f（x），點(diǎn)（3，1）在其圖象上，那么|f（x+1）|＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，3） C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） D．（﹣4，2）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分（多選）9．（5分）已知x，y都是正數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．若xy＝1，則x+y≥2 D．若x+y＝2，則xy≤1（多選）10．（5分）已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，將這組樣本數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)加2，得到一組新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，y3，…，yn，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同 C．兩組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同（多選）11．（5分）德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)f（x）的結(jié)論中，正確的是（）A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù) B．函數(shù)f（x）的值域是[0，1] C．對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））＝1 D．在f（x）圖象上不存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得△ABC為等邊三角形（多選）12．（5分）某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）為時(shí)間x（單位：月）的指數(shù)函數(shù)，即y＝f（t）＝ax，且有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．浮萍面積的月增長率為1 B．浮萍面積的月增加量都相等 C．第4個(gè)月，浮萍面積為12m2 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中隨機(jī)一次性取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球都是白球的概率為．14．（5分）已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）（b﹣a＝1）上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)（精確度為0.1）的近似值，那么將區(qū)間（a，b）等分的次數(shù)至少是．15．（5分）函數(shù)（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）＝．16．（5分）已知函數(shù)，若函數(shù)y＝f（x）﹣k2+4k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）2023年秋末冬初，呼和浩特市發(fā)生了流感疾?。疄榱藦氐讚魯〔《?，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保．某學(xué)校開展組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競(jìng)賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請(qǐng)回答下列問題：（1）若從成績低于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績低于50分的人數(shù)；（2）以樣本估計(jì)總體，利用組中值估計(jì)該校學(xué)生首輪競(jìng)賽成績的平均數(shù)；（3）首輪競(jìng)賽成績位列前10%的學(xué)生人圍第二輪的復(fù)賽，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)入圍復(fù)賽的成績（記為k）．18．（12分）（1）若關(guān)于x的不等式ax2+4ax﹣3＜0對(duì)?x∈R都成立，求a的取值范圍；（2）已知二次不等式ax2+4ax﹣3＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}，且|x1﹣x2|＝5，求a的值．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并予以證明；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求使f（x）＞0的x取值范圍．20．（12分）為了預(yù)防流感病毒，某中學(xué)對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時(shí)間x（單位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x成正比，藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室（精確到0.01）．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝3x+3﹣x．（1）證明：f（2x）＝f2（x）﹣2；（2）若對(duì)于?x∈[0，+∞），不等式f（2x）﹣2tf（x）+18＞0恒成立，求t的取值范圍．22．（12分）函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）＝x3﹣6x2圖象的對(duì)稱中心；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，求f（﹣100）+f（﹣99）+?+f（1）+f（2）+f（3）+?+f（103）+f（104）的值；（3）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論．

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（5分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|x＞2}，則（?UA）∩B＝（）A．{x|x≥2} B．{x|x＞2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x≥0}【分析】利用集合的基本運(yùn)算求解．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|x＜0}，∴?UA＝{x|x≥0}，又∵B＝{x|x＞2}，∴（?UA）∩B＝{x|x＞2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n+5，則P的否定為（）A．?n∈N，n2＞2n+5 B．?n∈N，n2≤2n+5 C．?n∈N，n2≤2n+5 D．?n∈N，n2≥2n+5【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?n∈N，n2≤2n+5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨(dú)立．若甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為（）A．0.08 B．0.18 C．0.25 D．0.72【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．【解答】解：籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨(dú)立．甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為：P＝0.9×0.8＝0.72．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（5分）函數(shù)y＝（a＞0）的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷．【解答】解：f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），∴y＝f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令＝0，解得x＝0，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，只有選項(xiàng)A符合，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）設(shè)a，b∈R，則“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，其中充分性中，a＜b＜0等價(jià)于﹣a＞﹣b＞0，得到a2＞b2＞0后兩邊同乘即可；必要性中，取特殊值a＝1，b＝2，按照必要性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：充分性：由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b＞0，則（﹣a）2＞（﹣b）2＞0，即a2＞b2＞0，兩邊同乘，可得，不滿足充分性；必要性：取特殊值a＝1，b＝2，滿足，但不滿足a＜b＜0，也不滿足必要性；所以“a＜b＜0”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件，屬于中檔題．6．（5分）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝lnex的定義域和值域相同的是（）A．y＝x B．y＝lnx C．y＝ex D．【分析】先判斷已知函數(shù)的定義域及值域，然后檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：因?yàn)閥＝lnex＝x，定義域和值域都為R，結(jié)合選項(xiàng)可知，y＝x符合題意；y＝lnx定義域（0，+∞），不符合題意；y＝ex的值域（0，+∞），不符合題意；，y＝的值域（0，+∞），不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)定義域及值域的求解，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）某海島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)3H含量非常高，它可以進(jìn)入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現(xiàn)已知3H的質(zhì)量M（kg）隨時(shí)間t（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：M＝M0?2﹣0.008t（其中M0為3H的初始質(zhì)量）．則當(dāng)3H的質(zhì)量衰減為最初的時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）A．300年 B．255年 C．175年 D．125年【分析】根據(jù)題意列出等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：經(jīng)過的時(shí)間為t年，根據(jù)題意，所以，所以．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，f（﹣x）＝﹣f（x），點(diǎn)（3，1）在其圖象上，那么|f（x+1）|＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，3） C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） D．（﹣4，2）【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可求解不等式．【解答】解：由題意得f（x）為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且f（3）＝1，所以f（﹣3）＝﹣1，由|f（x+1）|＜1可得﹣1＜f（x+1）＜1，故﹣3＜x+1＜3，解得﹣4＜x＜2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分（多選）9．（5分）已知x，y都是正數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．若xy＝1，則x+y≥2 D．若x+y＝2，則xy≤1【分析】由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，A正確；3x+＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)，故2﹣3x﹣，B錯(cuò)誤；若xy＝1，則x+y＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號(hào)，C正確；若x+y＝2，則xy＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號(hào)，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，將這組樣本數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)加2，得到一組新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，y3，…，yn，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同 C．兩組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同【分析】根據(jù)中位數(shù)、極差、平均數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可；【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為M，則新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為M+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，不妨設(shè)原樣本數(shù)據(jù)最大為xn，最小為x1，則原樣本數(shù)據(jù)中，樣本數(shù)據(jù)的極差為xn﹣x1，新樣本數(shù)據(jù)中，樣本數(shù)據(jù)的極差為（xn+2）﹣（x1+2）＝xn﹣x1，故B選項(xiàng)正確．對(duì)D選項(xiàng)，原樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為，新樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵原樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：，∴新樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：，∴兩組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同，故C選項(xiàng)正確；故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、極差、平均數(shù)、方差的概念，屬基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)f（x）的結(jié)論中，正確的是（）A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù) B．函數(shù)f（x）的值域是[0，1] C．對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））＝1 D．在f（x）圖象上不存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得△ABC為等邊三角形【分析】由已知，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：當(dāng)x∈Q時(shí)，f（x）＝1，f（﹣x）＝1，當(dāng)x?Q時(shí)，f（x）＝0，f（﹣x）＝0，故f（x）＝f（﹣x），即f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)閧0，1}，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈Q時(shí)，f（x）＝1，f（f（x））＝f（1）＝1，當(dāng)x?Q時(shí)，f（x）＝0，f（f（﹣x））＝f（0）＝1，即f（f（x））＝1，C正確；因?yàn)閒（0）＝1，f（﹣）＝0，f（）＝0，而（0，1），（，0），（，0）構(gòu)成等邊三角形，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）12．（5分）某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）為時(shí)間x（單位：月）的指數(shù)函數(shù)，即y＝f（t）＝ax，且有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．浮萍面積的月增長率為1 B．浮萍面積的月增加量都相等 C．第4個(gè)月，浮萍面積為12m2 D．【分析】先結(jié)合題意求出y＝f（t）＝2t，然后逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由題意可知a＝2，即y＝f（t）＝2t，對(duì)于選項(xiàng)A，浮萍面積的月增長率為，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，浮萍面積的月增加量為2t+1﹣2t＝2t，顯然是一個(gè)變量，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，第4個(gè)月，浮萍面積為f（4）＝24＝16m2，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，即選項(xiàng)D正確．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中隨機(jī)一次性取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球都是白球的概率為．【分析】根據(jù)題意，用列舉法分析“從中隨機(jī)一次性取出2個(gè)球”和“取出的2個(gè)球都是白球”的取法數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，2個(gè)紅球記為AB，2個(gè)白球記為ab，從中隨機(jī)一次性取出2個(gè)球有AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab共6種取法，則取出的2個(gè)球都是白球的有ab，1種取法，所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，注意列舉法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）（b﹣a＝1）上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)（精確度為0.1）的近似值，那么將區(qū)間（a，b）等分的次數(shù)至少是4．【分析】設(shè)至少需要將區(qū)間（a，b）等分n次，則≤0.1，求出n的最小值即可，【解答】解：設(shè)至少需要將區(qū)間（a，b）等分n次，則≤0.1，即，所以n≥4，即將區(qū)間（a，b）等分的次數(shù)至少是4次．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）函數(shù)（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）＝．【分析】由題意，令指數(shù)等于零，求得x、y的值，可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．再用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，得到f（4）的值．【解答】解：∵函數(shù)（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，令x﹣2＝0，求得x＝2且y＝，可得點(diǎn)A（2，）．∵點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，設(shè)f（x）＝xα，則2α＝，∴α＝﹣2，∴f（x）＝x﹣2＝，∴f（4）＝4﹣2＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知函數(shù)，若函數(shù)y＝f（x）﹣k2+4k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|1≤k≤3且k≠2}．【分析】利用函數(shù)f（x）圖象與y＝k2﹣4k有三個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解結(jié)論．【解答】解：函數(shù)，對(duì)應(yīng)圖像大致如圖：函數(shù)y＝f（x）﹣k2+4k有三個(gè)零點(diǎn)，即y＝f（x）與y＝k2﹣4k有三個(gè)不同的交點(diǎn)，可得﹣4＜k2﹣4k≤﹣3，解得1≤k≤3且k≠2．故答案為：{k|1≤k≤3且k≠2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）2023年秋末冬初，呼和浩特市發(fā)生了流感疾病．為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保．某學(xué)校開展組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競(jìng)賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請(qǐng)回答下列問題：（1）若從成績低于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績低于50分的人數(shù)；（2）以樣本估計(jì)總體，利用組中值估計(jì)該校學(xué)生首輪競(jìng)賽成績的平均數(shù)；（3）首輪競(jìng)賽成績位列前10%的學(xué)生人圍第二輪的復(fù)賽，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)入圍復(fù)賽的成績（記為k）．【分析】（1）先根據(jù)各矩形的面積之和為1，求得a，再根據(jù)各層的人數(shù)比例抽?。唬?）利用平均數(shù)和中位數(shù)公式求解；（3）根據(jù)百分位數(shù)的定義求解．【解答】解：（1）由（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+a）×10＝1，得a＝0.03，因?yàn)?.01×10×200＝20（人），0.015×10×200＝30（人），所以不高于50分的抽；（2）平均數(shù)＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71（分）；（3）因?yàn)槌煽兾挥赱90，100]的頻率為0.005×10＝0.05，成績位于[80，90）的頻率為0.025×10＝0.25，所以k∈[80，90），則0.05+（90﹣k）×0.025＝0.1，解得k＝88，即入圍復(fù)賽的成績?yōu)?8分．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)的估計(jì)，考查了百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）（1）若關(guān)于x的不等式ax2+4ax﹣3＜0對(duì)?x∈R都成立，求a的取值范圍；（2）已知二次不等式ax2+4ax﹣3＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}，且|x1﹣x2|＝5，求a的值．【分析】（1）討論a＝0時(shí)和a≠0時(shí)，利用判別式Δ＜0求出a的取值范圍；（2）由題意知x1、x2是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的值．【解答】解：（1）a＝0時(shí)，不等式ax2+4ax﹣3＜0為﹣3＜0，滿足題意；a≠0時(shí)，應(yīng)滿足，解得﹣＜a＜0，所以a的取值范圍是{a|﹣＜a≤0}；（2）由題意知，x1、x2是方程ax2+4ax﹣3＝0的實(shí)數(shù)根，且a＞0，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，因?yàn)閨x1﹣x2|＝5，所以＝﹣4x1x2＝16﹣4×（﹣）＝25，解得a＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并予以證明；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求使f（x）＞0的x取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得函數(shù)的定義域，進(jìn)而分析f（﹣x）、f（x）的關(guān)系，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，原不等式等價(jià)于0＜＜1，解可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x），由，可得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；f（x）為奇函數(shù)，證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f（﹣x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）f（x）＞0，即loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0，即loga＞0，若0＜a＜1，原不等式等價(jià)于0＜＜1，解可得﹣1＜x＜0．故當(dāng)0＜a＜1，f（x）＞0的解集為（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）為了預(yù)防流感病毒，某中學(xué)對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時(shí)間x（單位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x成正比，藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室（精確到0.01）．【分析】（1）根據(jù)已知圖象過的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可直接求出相應(yīng)解析式；（2）令y＜0.25，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）由題知，藥物釋放過程中，設(shè)y＝kx，將（0.1，1）代入解析式可得，0.1k＝1，解得k＝10，以及1＝，解得a＝0.1，所以從藥物釋放開始，y＝；（2）由（1）知，y＝，令＜0.25，則x＞0.1+≈0.77，所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過約0.77小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在生活中的實(shí)際運(yùn)用，考查了指數(shù)的基本運(yùn)算，屬于中檔題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝3x+3﹣x．（1）證明：f（2x）＝f2（x）﹣2；（2）若對(duì)于?x∈[0，+∞），不等式f（2x）﹣2tf（x）+18＞0恒成立，求t的取值范圍．【分析】（1）分別求出f（2x），f2（x）﹣2，即可證明結(jié)論；（2）先求出函數(shù)f（x）的值域，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為2t＜＝f（x）+恒成立，利用基本不等式求出函數(shù)f（x）+的最小值，即可求出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵f（2x）＝32x+3﹣2x，f2（x）﹣2＝（3x+3﹣x）2﹣2＝32x+3﹣2x+2﹣2＝32x+3﹣2x，∴f（2x）＝f2（x）﹣2．（2）解：∵不等式f（2x）﹣2tf（x）+18＞0恒成立，∴f2