廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題1．下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值是（

）A． B． C． D．3．下列條件中，可以判斷是直角三角形的是（

）A． B．C．， D．4．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（

）甲乙丙丁平均（）方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用表示教學(xué)樓的位置，表示旗桿的位置，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（

）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交最上方的網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C．2.2 D．37．太陽(yáng)灶、衛(wèi)星信號(hào)接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線(xiàn)有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線(xiàn)上的光線(xiàn)，反射后沿著與平行的方向射出，已知圖中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其坐標(biāo)分別為，，下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．， C．， D．9．如圖，在中，是角平分線(xiàn)，，垂足為，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接交軸于點(diǎn)，連接，，則的面積為（

）A．12 B．20 C．24 D．25第二部分非選擇題二、填空題11．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保?2．若一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝2x﹣7的交點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，﹣11），則方程組的解為．13．某單位計(jì)劃招聘一名管理人員、對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試．三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，單位將筆試、面試兩項(xiàng)測(cè)試得分按的比例確定個(gè)人成績(jī)，成績(jī)最高的將被錄用，那么甲、乙、丙三人中被錄用的候選人是．測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙筆試708090面試90807014．2002年在北京石開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．如圖，弦圖是由四個(gè)能夠重合的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若，，則小正方形的面積為．15．如圖，中，，于點(diǎn)，平分，交與點(diǎn)，于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，，則．三、解答題16．化簡(jiǎn)：(1)(2)17．解方程組：18．教育部發(fā)布的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來(lái)．某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生周末時(shí)間積極參加家務(wù)勞動(dòng)，承擔(dān)一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動(dòng)，增強(qiáng)家庭責(zé)任意識(shí)．該校為了解八年級(jí)同學(xué)們周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的大致情況，隨機(jī)調(diào)查了部分八年級(jí)同學(xué)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)一共調(diào)查了________人；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)本次抽查的學(xué)生周末勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是________小時(shí)，中位數(shù)為_(kāi)_______小時(shí)；(3)參與調(diào)查的學(xué)生甲說(shuō)，“我周末參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間是1.5小時(shí)，而調(diào)查中周末勞動(dòng)1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)最多，所以，我肯定達(dá)到了平均數(shù)．”你認(rèn)為甲的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．寒假快來(lái)了，小飛同學(xué)打算買(mǎi)一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸媽的錢(qián)，打算利用春節(jié)前的消費(fèi)熱情，自己賺?。闇?zhǔn)小朋友節(jié)前買(mǎi)玩具的需求，用300元從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具，共40件．其中甲玩具的進(jìn)價(jià)是9元/件，乙玩具的進(jìn)價(jià)是7元/件．(1)小飛購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具各多少件？(2)小飛計(jì)劃將甲玩具15元/件賣(mài)出，乙玩具10元/件賣(mài)出，若甲、乙兩種玩具都順利賣(mài)完，小飛賺的錢(qián)夠買(mǎi)那只羽毛球拍嗎？20．小明發(fā)現(xiàn)年級(jí)同學(xué)日常有買(mǎi)水喝的習(xí)慣，他調(diào)查得知，年級(jí)平均每人每天買(mǎi)水支出1.2元．假設(shè)年級(jí)人數(shù)是人．/人100200300……/元340380420……

(1)若學(xué)生自由買(mǎi)水喝，年級(jí)學(xué)生平均每天的總花費(fèi)用表示，則與的函數(shù)關(guān)系是________；(2)小明把發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題告知年級(jí)后，年級(jí)打算引入純凈水系統(tǒng)，調(diào)查得知，設(shè)備平均每天的固定維護(hù)費(fèi)用是300元．實(shí)際使用過(guò)程中，學(xué)生人數(shù)與每天的總費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如下表：與之間的數(shù)量關(guān)系是一次函數(shù)嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由．(3)該年級(jí)的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算嗎？請(qǐng)你在右圖中畫(huà)出（1）（2）中的函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象給出結(jié)論．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊在右上側(cè)作等腰直角，使．

圖1

圖2

圖3(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________；學(xué)生甲認(rèn)為點(diǎn)的坐標(biāo)一定跟點(diǎn)有關(guān)，于是進(jìn)行了如下探究：(2)如圖2，小聰同學(xué)畫(huà)草圖時(shí)，讓點(diǎn)落在、、不同的特殊位置時(shí)（在軸上、與軸平行、當(dāng)落在軸上時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)），畫(huà)出了幾個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的、、三個(gè)不同的位置，發(fā)現(xiàn)、、在同一條直線(xiàn)上，請(qǐng)你根據(jù)學(xué)生甲的猜測(cè)及題目條件，求出點(diǎn)所在直線(xiàn)的解析式；(3)在（2）中，雖然求出了點(diǎn)所在直線(xiàn)的解析式，但是小明同學(xué)認(rèn)為幾個(gè)特殊點(diǎn)確定解析式是一種猜測(cè)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有的點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上嗎？就解設(shè)了點(diǎn)的坐標(biāo)為，希望用一般推理的方式求出和滿(mǎn)足的關(guān)系式，請(qǐng)你幫助小明給出解答．22．如下圖，某學(xué)校計(jì)劃在校內(nèi)一道路旁建造超市，將地圖簡(jiǎn)化，如圖1所示，宿舍樓與校內(nèi)道路的距離為50米，教學(xué)樓與校內(nèi)道路的距離為160米，米，現(xiàn)要在校內(nèi)道路旁建造一超市．(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出點(diǎn)（點(diǎn)在道路上，道路寬度忽略不記），使學(xué)生從宿舍樓走到超市，再走到教學(xué)樓所走路程最短，并求出最短路程．(2)如圖2所示，若宿舍樓和教學(xué)樓之間有一面70米長(zhǎng)的校園文化墻，文化墻垂直于校內(nèi)道路，到校內(nèi)道路的距離為40米，米，米，現(xiàn)在依然要求學(xué)生從宿舍樓走到超市，再走到教學(xué)樓所走路程最短．①眾所周知，“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，但由于文化墻這個(gè)障礙物的存在，需要研究?jī)牲c(diǎn)之間不同折線(xiàn)長(zhǎng)度的大小關(guān)系，他認(rèn)為，并進(jìn)行了證明，請(qǐng)你將下述證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：如圖4，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，又，________，②如圖5，延長(zhǎng)交校內(nèi)道路于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，是上右側(cè)的一點(diǎn)，利用①中證明的結(jié)論，可判斷超市的位置應(yīng)位于________（從以下四個(gè)選項(xiàng)中選擇）．A．左側(cè)

B．線(xiàn)段上

C．線(xiàn)段上（不含點(diǎn)）D．右側(cè)③請(qǐng)?jiān)趫D6中畫(huà)出超市的位置，并求出最短路程．

參考答案與解析

1．D【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是有理數(shù)，不符合題意；C．是整數(shù)，不符合題意；D．是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，符合題意；故選：D．2．A【分析】直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴3a+1=4解得，a=1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解一元一次方程即可．3．B【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，若三角形中兩較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形，有一個(gè)角為90度的三角形是直角三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、任何三角形都滿(mǎn)足，不能判斷是直角三角形，不符合題意；B、設(shè)，∵，∴是直角三角形，符合題意；C、∵，，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；D、∵，，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；故選B．4．A【分析】此題考查了平均數(shù)和方差．首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．【詳解】解：∵甲和丙的平均數(shù)較大，∴從甲和丙中選擇一人參加競(jìng)賽，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故選：A．5．B【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置．直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示，實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成．故選∶B．6．B【分析】連接AD，由勾股定理即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt△ADC中，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，由連接AD構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出，求得，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意知，∴，∴，∴，故選：B．8．B【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及一次函數(shù)的性質(zhì)．依據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B的位置，即可得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)都比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)大．【詳解】解：由題意可得，函數(shù)圖象y隨x增大而增大，∴，∴，，故選：B．9．A【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義以及三角形外角的性質(zhì)．由，得由角平分線(xiàn)的定義，得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得．由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，故可求得．【詳解】解：∵，∴．又∵是的角平分線(xiàn)，∴，∴．∵，∴，∴．故選：A．10．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，則，證明，可得，再由，可得，可證明，可得，再根據(jù)的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，則，∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面積．故選：C11．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用比差法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝2x﹣7的交點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，﹣11），∴方程組的解為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．13．甲【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計(jì)算出三人的得分，從而得出答案．【詳解】解：甲的最后成績(jī)?yōu)椋?分)，乙的最后成績(jī)?yōu)椋?分)，丙的最后成績(jī)?yōu)椋?分)，，最終被錄用的是甲，故答案為：甲．14．4【分析】本題考查了勾股定理．利用勾股定理求得的長(zhǎng)，再利用小正方形面積計(jì)算即可求解．【詳解】解：在，，，，∴，∴小正方形面積，故答案為：4．15．##【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．連接，證明，可得，從而得到，再由勾股定理求出，然后根據(jù)，可得，再由勾股定理，即可求出．【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即，解得：，∴．故答案為：16．(1)(2)5【分析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可求解；（2）先利用平方差公式將括號(hào)展開(kāi)，再計(jì)算除法，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組．利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】解：由，得：，解得：，把代入，得：，解得：，所以原方程組的解為．18．(1)100，圖見(jiàn)解析(2)1.5；2(3)甲的說(shuō)法不正確．【分析】（1）由圖形中家庭勞動(dòng)時(shí)間為2.5小時(shí)的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)可得家庭勞動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，再將圖形補(bǔ)充完整即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可判斷．【詳解】（1）解：（人），∴家庭勞動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；故答案為：100；（2）解：本次抽查的學(xué)生周末勞動(dòng)時(shí)間最多的是1.5小時(shí)，則眾數(shù)是1.5小時(shí)，處于中間的兩個(gè)數(shù)是2、2小時(shí)，則中位數(shù)為2小時(shí)；故答案為：1.5；2；（3）解：平均數(shù)為小時(shí)；，所以甲的說(shuō)法不正確．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系，理解中位數(shù)的意義是解題的前提．19．(1)購(gòu)進(jìn)甲種玩具10件，乙種玩具30件；(2)甲、乙兩種玩具都順利賣(mài)完，小飛賺的錢(qián)不夠買(mǎi)那只羽毛球拍．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具x件，乙種玩具y件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合該商場(chǎng)用300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共40件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每件玩具的利潤(rùn)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：解：設(shè)甲、乙兩種玩具分別為x件、y件，則：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)甲種玩具10件，乙種玩具30件；（2）解：（元）；，答：甲、乙兩種玩具都順利賣(mài)完，小飛賺的錢(qián)不夠買(mǎi)那只羽毛球拍．20．(1)(2)與之間的數(shù)量關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系；(3)該年級(jí)的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算．【分析】本題考查了一次函數(shù)及其應(yīng)用問(wèn)題．（1）根據(jù)題意即可得出；（2）首先判斷與的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（3）描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出相關(guān)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答即可．【詳解】（1）解：∵年級(jí)平均每人每天買(mǎi)水支出1.2元，∴與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意每增加100人，年級(jí)學(xué)生平均每天的總花費(fèi)增加40元，∴設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，∴，解得，∴與的函數(shù)關(guān)系式為；故答案為：；（3）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出和的圖象如圖，

觀察圖象，該年級(jí)的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算．21．(1)(2)點(diǎn)所在直線(xiàn)的解析式為；(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和全等三角形的結(jié)合，作出輔助線(xiàn)利用線(xiàn)段相等去求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）作于點(diǎn)，證明，推出，，據(jù)此即可求解；（2）求得點(diǎn)的坐標(biāo)是，由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用待定系數(shù)法