2024屆湖北省名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆湖北省名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-42．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項(xiàng)和為A．112 B．51 C．28 D．183．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?4．一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是()A．12π B．18π C．36π D．6π5．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若對(duì)任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．7．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A． B．C． D．8．在2018年1月15日那天，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.59．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)，一底角頂點(diǎn)，另一頂點(diǎn)的軌跡方程是___12．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為_(kāi)___________．13．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____．14．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：，則_________.15．在扇形中，如果圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，那么這個(gè)圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____.16．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請(qǐng)寫出變換過(guò)程，并畫出一個(gè)周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡(jiǎn)圖.18．某運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者對(duì)自己的步行運(yùn)動(dòng)距離（單位：千米）和步行運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．19．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?0．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.21．已知兩個(gè)不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【題目詳解】根據(jù)不等式組畫出可行域得到圖像：將目標(biāo)函數(shù)化為，根據(jù)圖像得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，代入此點(diǎn)得到z=-4.故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見(jiàn)的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。2、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知條件列出關(guān)于數(shù)列的首項(xiàng)和公差的方程組，解出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和可得解.【題目詳解】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為:，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果.【題目詳解】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.4、A【解題分析】

先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是球的直徑，然后求出它的表面積.【題目詳解】長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是，所以球的半徑是：，所以該球的表面積是，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)長(zhǎng)方體的外接球的表面積問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先要明確長(zhǎng)方體的外接球的球心應(yīng)在長(zhǎng)方體的中心處，即長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是其外接球的直徑，從而求得結(jié)果.5、D【解題分析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【題目詳解】，，，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用．6、D【解題分析】

直接應(yīng)用正弦函數(shù)的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，對(duì)任意的均有，說(shuō)明函數(shù)在時(shí)，取得最大值，得出的表達(dá)式，結(jié)合已知選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所以得到函數(shù)，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,所以，對(duì)任意的均有成立，所以在時(shí)，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律、函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了函數(shù)最大值的概念，正確求出變換后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由表求得x，y，代入回歸直線方程16m+5n=210，聯(lián)立方程組，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回歸直線的方程y=-3.2x+40，則30+n5=-3.2×又因?yàn)閙+n=20，解得m=10,n=10，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的特征及其應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

因?yàn)闉榈妊苯侨切危?故,則點(diǎn)到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點(diǎn)正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應(yīng)選D．10、D【解題分析】

由已知遞推關(guān)系式可以推出數(shù)列的特征，即數(shù)列和均是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：由已知可得，當(dāng)時(shí)，由得，所以數(shù)列和均是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)分別為2和1，由等比數(shù)列知識(shí)可求得，,故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查遞推關(guān)系式，及等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，則三點(diǎn)不共線且B，C不重合，即可求得結(jié)論．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由得，化簡(jiǎn)得.∵A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形∴三點(diǎn)不共線且B，C不重合因此頂點(diǎn)的軌跡方程為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、7【解題分析】

利用，得的值【題目詳解】因?yàn)?，，所以?.故答案為：7【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、【解題分析】

由于圖形特殊，可將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方體，從而求長(zhǎng)方體的外接球表面積即為所求.【題目詳解】，，，，平面，將三棱錐補(bǔ)形為如圖的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力及空間想象能力.14、【解題分析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，從而求得的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，.由于，而，故，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、1【解題分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【題目詳解】因?yàn)閳A心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長(zhǎng)公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題16、【解題分析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿槿?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、答案見(jiàn)解析【解題分析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點(diǎn)作圖法可解.【題目詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖像變換的過(guò)程敘述和作出函數(shù)的一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）先計(jì)算所給數(shù)據(jù)距離、時(shí)間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計(jì)算的個(gè)數(shù)，先求從6個(gè)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)的總的取法，再計(jì)算抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計(jì)算公式可得所求.【題目詳解】解：（1）依題意得，所以又因?yàn)?，故線性回歸方程為．（2）將的6個(gè)值，代入（1）中回歸方程可知，前3個(gè)小于30，后3個(gè)大于30，所以滿足分鐘的有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的共有3個(gè)，設(shè)3個(gè)有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為，另3個(gè)不是有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為，則從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的有9種情況，即，，所以從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】

（1）連交于，連，則點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，得，即可證明結(jié)論；（1）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側(cè)面為平行四邊形，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二面角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明，用幾何法求二面角的平面角，做出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立解得所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）（2）因?yàn)樵谥本€上，所以設(shè)則，代入中，得所以則直線的方程為，即【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點(diǎn)斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設(shè)直線方程時(shí)要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點(diǎn)式要注意討論直線是