2024屆江蘇省邳州市炮車中學數(shù)學高一下期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省邳州市炮車中學數(shù)學高一下期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列，通項公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A． B． C． D．2．已知，且，則（）A． B．7 C． D．3．已知，且，，則（）A． B． C． D．4．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．6．中國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行數(shù)里，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．67．某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)8．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知等比數(shù)列中，，且有，則()A． B． C． D．10．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設變量滿足條件，則的最小值為___________12．函數(shù)的反函數(shù)為__________.13．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.14．正方體中，分別是的中點，則所成的角的余弦值是__________．15．某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內建造文化景觀．已知,則面積最小值為____16．下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域．18．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點E為邊CD上的動點，求的最小值；（2）若，，，求的值.19．已知，，．(1)求關于的表達式，并求的最小正周期；(2)若當時，的最小值為，求的值．20．在中，角A,B,C，的對應邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤舻拿娣e為，，D為AC的中點，求BD的長．21．在中，內角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】因為的對稱軸為,因為此數(shù)列為遞增數(shù)列,所以.2、D【解題分析】

由平方關系求得，再由商數(shù)關系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【題目詳解】，，，，.故選：D.【題目點撥】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關系．屬于基礎題．3、C【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及兩角和差的正弦公式計算可得.【題目詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.4、D【解題分析】

根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應的解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【題目點撥】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.5、B【解題分析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【題目詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎題.6、B【解題分析】

由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項，進而求得答案．【題目詳解】設第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B．【題目點撥】本題主要考查學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模能力．7、D【解題分析】

根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【題目詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查了識別折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎題.8、D【解題分析】

A項中，需要看分母的正負；B項和C項中，已知兩個數(shù)平方的大小只能比較出兩個數(shù)絕對值的大小.【題目詳解】A項中，若，則有，故A項錯誤；B項中，若，則，故B項錯誤；C項中，若則即，故C項錯誤；D項中，若，則一定有，故D項正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查不等關系與不等式，屬于基礎題.9、A【解題分析】，，所以選A10、B【解題分析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【題目詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【題目點撥】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【題目詳解】畫出可行域有：因為.根據(jù)當直線縱截距最大時,取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運用,屬于基礎題.12、【解題分析】

由得，即，把與互換即可得出【題目詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【題目點撥】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.13、【解題分析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．14、【解題分析】

取的中點，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計算出，可得出結果．【題目詳解】取的中點，由且可得為所成的角，設正方體棱長為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．15、【解題分析】

設，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質得到的最小值，從而得到面積的最小值.【題目詳解】因為，所以，顯然，，設，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應用，屬于難題.對于這類型題，關鍵是能夠選取恰當?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關的函數(shù)，利用函數(shù)的性質求解最值.16、【解題分析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應填答案。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）；（3）.【解題分析】

（1）先化簡函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即得函數(shù)的增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質求函數(shù)的值域.【題目詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)的值域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）建立平面直角坐標系，將范圍問題轉化為函數(shù)的最值問題，進而求解函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)、兩點的位置，可以寫出對應的坐標，從而在直角三角形中求得的正余弦，進而用余弦的和角公式進行求解.【題目詳解】（1）設AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系如下圖所示：故，，，.因為直線CD的方程為，所以可設.所以，.所以，當時，最小為.（2）因為，，所以，.因此，，.所以，.所以，.【題目點撥】本題考查利用向量解決幾何問題，涉及范圍問題的求解，屬經典好題.19、（1）,；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據(jù)的最小值為，求得.【題目詳解】（1），所以.（2）當時，則，所以，所以，解得：.【題目點撥】本題考查向量與三角函數(shù)的交會，求函數(shù)的最值時，要注意整體思想的運用，即先求出，再得到.20、（I）；(II)【解題分析】

（I）由正弦定理得，展開結合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【題目詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【題目點撥】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內角和定理，考查向量的數(shù)量積及模長，準確計算是關鍵，是中檔題21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的