貴州省貴陽市南明區(qū)2022-2023學年上學期七年級期末數(shù)學試卷（含解析）

-2023學年貴州省貴陽市南明區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各組運算中，結果為負的是（）A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）3 C．﹣|﹣2| D．（﹣2）22．（3分）下面幾何體中，是長方體的為（）A． B． C． D．3．（3分）為了計算簡便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）寫成省略加號和括號的和的形式，正確的是（）A．﹣4+7+5+3 B．﹣4﹣7+5﹣3 C．﹣4+7+5﹣3 D．﹣4﹣7﹣5﹣34．（3分）有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是n，十位數(shù)字是m，則這個兩位數(shù)可表示為（）A．mn B．10m+n C．10n+m D．m+n5．（3分）下列幾何圖形中，不屬于平面圖形的是（）A．三角形 B．球 C．圓 D．長方形6．（3分）如圖，下列說法正確的是（）A．點O在線段AB上 B．點B是直線AB的一個端點 C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．圖中共有3條線段7．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5 C．5a2﹣4a2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝08．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，則x+y的值為（）A． B． C． D．9．（3分）下列命題是真命題的是（）A．兩點之間的距離是這兩點間的線段 B．墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，其依據(jù)是“兩點之間，線段最短” C．同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交和垂直三種 D．同平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直10．（3分）有一列方程：第1個方程是，解為x＝2第2個方程是，解為x＝6第3個方程是，解為x＝12第4個方程是，解為x＝20……根據(jù)以上規(guī)律，若第n個方程的解為x＝420，則a的值為（）A．41 B．42 C．43 D．44二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）把多項式7x﹣12x2+9按字母x做降冪排列為．12．（3分）若xa+1y3與x4y3是同類項，則a的值是．13．（3分）已知方程5y+x＝2，用含y的代數(shù)式表示x的形式為．14．（3分）32°49′+25°51′＝．15．（3分）已知：如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝51，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；…連續(xù)這樣操作20次，則M20N20＝．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．（12分）（1）計算：；（2）求值：（2x2﹣4）﹣3（x2+x﹣6）+4（x2﹣5），其中x＝3；（3）解方程：．17．（8分）已知A＝2x2y+3xy2，B＝2x2y﹣xy2．（1）求A﹣3B；（2）當x＝2，y＝﹣1時，求A﹣3B的值．18．（8分）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如圖所示．設點A，B，C所對應數(shù)的和是P．（1）若以C為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算P的值；若以B為原點，P又是多少？（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝22，求P．19．（10分）2022年3月28日是第27個全國中小學生安全教育日，學校為加強學生的安全意識，提高學生的自我防護能力，組織了全校學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分均正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合所給統(tǒng)計圖依次完成下列問題．（1）a＝，n＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）學校對競賽成績在70分以下的同學需進一步加強安全教育，該校共有1800名學生，那么該校約有多少名同學需接受學校的進一步安全教育？20．（10分）如圖，用三種大小不同的5個正方形和1個長方形（陰影部分）拼成長方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的邊長為x．（1）FG＝，DG＝；（用含x的代數(shù)式表示）（2）用含x的代數(shù)式表示長方形ABCD的周長．（3）當x＝4時，求長方形ABCD的周長．21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（4，0）的直線AB與直線OA相交于點A（3，1），動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式；（2）直線AB交y軸于點C，求△OAC的面積；（3）當△OAC的面積是△OMC面積的3倍時，求出這時點M的坐標．22．（15分）綜合與探究特例感知：（1）如圖1．線段AB＝16cm，C為線段AB上的一個動點，點D，E分別是AC，BC的中點．①若AC＝6cm，則線段DE的長為cm．②設AC＝acm，則線段DE的長為cm．知識遷移：（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，若∠MON＝60°，OC是∠AOB內部的一條射線，射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，求∠AOB的度數(shù)．拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB內的位置如圖3所示，若∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON與∠AOB的數(shù)量關系．2022-2023學年貴州省貴陽市南明區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各組運算中，結果為負的是（）A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）3 C．﹣|﹣2| D．（﹣2）2【解答】解：A．因為﹣（﹣2）＝2是正數(shù)，故A選項不符合題意；B．因為﹣（﹣1）3＝1是正數(shù)，故B選項不符合題意；C．因為﹣|﹣2|＝﹣2是負數(shù)，故C選項符合題意；D．因為（﹣2）2＝4是正數(shù)，故D選項不符合題意．故選：C．2．（3分）下面幾何體中，是長方體的為（）A． B． C． D．【解答】解：A、該幾何體是圓柱，故本選項不符合題意．B、該幾何體是長方體，故本選項符合題意．C、幾何體是圓錐，故本選項不符合題意．D、幾何體是四棱錐，故本選項不符合題意．故選：B．3．（3分）為了計算簡便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）寫成省略加號和括號的和的形式，正確的是（）A．﹣4+7+5+3 B．﹣4﹣7+5﹣3 C．﹣4+7+5﹣3 D．﹣4﹣7﹣5﹣3【解答】解：（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣4﹣7+5﹣3．故選：B．4．（3分）有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是n，十位數(shù)字是m，則這個兩位數(shù)可表示為（）A．mn B．10m+n C．10n+m D．m+n【解答】解：由題意可得，這個兩位數(shù)為：10m+n，故選：B．5．（3分）下列幾何圖形中，不屬于平面圖形的是（）A．三角形 B．球 C．圓 D．長方形【解答】解：A、三角形是平面圖形，不符合題意；B、球是立體圖形，不是平面圖形，符合題意；C、圓是平面圖形，不符合題意；D、長方形是平面圖形，不符合題意；故選：B．6．（3分）如圖，下列說法正確的是（）A．點O在線段AB上 B．點B是直線AB的一個端點 C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．圖中共有3條線段【解答】解：A、點O在線段AB外，選項說法錯誤，不符合題意；B、點B是直線AB的一個點，直線沒有端點，選項說法錯誤，不符合題意；C、射線OB和射線AB不是同一條射線，選項說法錯誤，不符合題意；D、圖中共有3條線段，選項說法正確，符合題意；故選：D．7．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5 C．5a2﹣4a2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．8．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，則x+y的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，解得：x＝1，y＝﹣，則x+y的值為：1﹣＝．故選：D．9．（3分）下列命題是真命題的是（）A．兩點之間的距離是這兩點間的線段 B．墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，其依據(jù)是“兩點之間，線段最短” C．同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交和垂直三種 D．同平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解答】解：A、兩點之間的距離是這兩點間的線段的長度，故錯誤；B、墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，其依據(jù)是“兩點可以確定一條直線”，故錯誤；C、同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交兩種，故錯誤；D、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確．故選：D．10．（3分）有一列方程：第1個方程是，解為x＝2第2個方程是，解為x＝6第3個方程是，解為x＝12第4個方程是，解為x＝20……根據(jù)以上規(guī)律，若第n個方程的解為x＝420，則a的值為（）A．41 B．42 C．43 D．44【解答】解：觀察已知條件中的方程可知：第n個方程為：，方程的解為：x＝n（n+1），∵第n個方程的解為x＝420，∴n（n+1）＝420，n（n+1）＝20×21，∴n＝20，n+1＝21，∴2n+1＝2×20+1＝41，∴a＝41，故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）把多項式7x﹣12x2+9按字母x做降冪排列為﹣12x2+7x+9．【解答】解：把多項式7x﹣12x2+9按字母x做降冪排列為：原式＝﹣12x2+7x+9．故答案為：﹣12x2+7x+9．12．（3分）若xa+1y3與x4y3是同類項，則a的值是3．【解答】解：∵xa+1y3與x4y3是同類項，∴a+1＝4，解得a＝3，故答案為：3．13．（3分）已知方程5y+x＝2，用含y的代數(shù)式表示x的形式為x＝2﹣5y．【解答】解：5y+x＝2，解得x＝2﹣5y．故答案為：x＝2﹣5y．14．（3分）32°49′+25°51′＝58.7°．【解答】解：32°49′+25°51′＝57°100′≈58.7°．15．（3分）已知：如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝51，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；…連續(xù)這樣操作20次，則M20N20＝．【解答】解：∵線段MN＝51，線段AM和AN的中點M1，N1，∴∵線段AM1和AN1的中點M2，N2，∴．發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，∴．故答案為：．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．（12分）（1）計算：；（2）求值：（2x2﹣4）﹣3（x2+x﹣6）+4（x2﹣5），其中x＝3；（3）解方程：．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣10）×2+16＝﹣1+20+16＝35；（2）原式＝2x2﹣4﹣3x2﹣3x+18+4x2﹣20＝3x2﹣3x﹣6，當x＝3時，原式＝3×32﹣3×3﹣6＝12；（3）去分母，得3（x﹣1）﹣2（x+3）＝6，去括號，得3x﹣3﹣2x﹣6＝6，移項，得3x﹣2x＝6+3+6，合并同類項，得x＝15．17．（8分）已知A＝2x2y+3xy2，B＝2x2y﹣xy2．（1）求A﹣3B；（2）當x＝2，y＝﹣1時，求A﹣3B的值．【解答】解：（1）A﹣3B＝（2x2y+3xy2）﹣3（2x2y﹣xy2）＝2x2y+3xy2﹣6x2y+3xy2＝﹣4x2y+6xy2．（2）當x＝2，y＝﹣1時，A﹣3B＝﹣4x2y+6xy2＝﹣4×22×（﹣1）+6×2×（﹣1）2＝16+12＝28．18．（8分）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如圖所示．設點A，B，C所對應數(shù)的和是P．（1）若以C為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算P的值；若以B為原點，P又是多少？（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝22，求P．【解答】解：（1）若以C為原點，則點A所對應的數(shù)為﹣3，點C所對應的0，點B表示的數(shù)為﹣1，∴p＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4；若以B為原點，則點A所對應的數(shù)為﹣2，點C所對應的數(shù)為1，p＝﹣2+0+1＝﹣1；（2）原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝22，則點C所對應的數(shù)為﹣22，點B所對應的數(shù)為﹣23，點A所對應的數(shù)為﹣25，此時，p＝（﹣25）+（﹣23）+（﹣22）＝﹣70．19．（10分）2022年3月28日是第27個全國中小學生安全教育日，學校為加強學生的安全意識，提高學生的自我防護能力，組織了全校學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分均正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合所給統(tǒng)計圖依次完成下列問題．（1）a＝150，n＝36；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）學校對競賽成績在70分以下的同學需進一步加強安全教育，該校共有1800名學生，那么該校約有多少名同學需接受學校的進一步安全教育？【解答】解：（1）調查的總人數(shù)為180÷30%＝600（人），則a＝600×25%＝150，n＝360×＝36，故答案為：150，36；（2）B等級人數(shù)為600×20%＝120（人），E組人數(shù)為600﹣（60+120+150+180）＝90（人），補全圖形如下：（3）1800×＝540（人），答：該校約有540名同學需接受學校的進一步安全教育．20．（10分）如圖，用三種大小不同的5個正方形和1個長方形（陰影部分）拼成長方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的邊長為x．（1）FG＝x+3，DG＝3x﹣3；（用含x的代數(shù)式表示）（2）用含x的代數(shù)式表示長方形ABCD的周長．（3）當x＝4時，求長方形ABCD的周長．【解答】解：（1）根據(jù)圖形可知：FG＝x+3，DG＝HF＝3x﹣EF＝3x﹣3，故答案為：x+3，3x﹣3；（2）∵長方形的寬為：x+3+3x﹣3＝4x，長方形的長為：3x+x+3＝4x+3，∴長方形ABCD的周長為：[4x+（4x+3）]×2＝16x+6，（3）當x＝4時，16x+6＝16×4+6＝70．21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（4，0）的直線AB與直線OA相交于點A（3，1），動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式；（2）直線AB交y軸于點C，求△OAC的面積；（3）當△OAC的面積是△OMC面積的3倍時，求出這時點M的坐標．【解答】解：（1）設直線AB的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：y＝﹣x+4；（2）在y＝﹣x+4中，令x＝0，解得：y＝4，S△OAC＝×4×3＝6；（3）當M在線段OA時，設OA的解析式是y＝mx，把A（3，1）代入得：3m＝1，解得：m＝，則直線的解析式是：y＝x，∵△OAC的面積是△OMC面積的3倍時，∴當M的橫坐標是×3＝1，在y＝x中，當x＝1時，y＝，則M的坐標是（1，）；當M在射線AC上時在y＝﹣x+4中，x＝1時，則y＝3，則M的坐標是（1，3）；當M的橫坐標是﹣1時，在y＝﹣x+4中，當x＝﹣1時，y＝5，則M的坐標是（﹣1，5）；綜上所述：M的坐標是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（﹣1，5）．22．（15分）綜合與探究特例感知：（1）如圖1