海南市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

海南市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．2432．在中，點(diǎn)是邊上的靠近的三等分點(diǎn)，則（）A． B．C． D．3．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．一實(shí)體店主對(duì)某種產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）進(jìn)行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.55．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B． C．3 D．6．設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．7．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．8．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．129．一個(gè)幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．設(shè)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若最大值為5，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則______；若，則______.12．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．13．中,三邊所對(duì)的角分別為,若,則角______.14．為了研究問題方便,有時(shí)將余弦定理寫成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足,，，則_______.15．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為________．16．已知過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設(shè)（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.18．設(shè).(1)用表示的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值.19．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若D為BC邊上一點(diǎn)，，求DC的長度．20．已知數(shù)列，，滿足，，，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列，的前n項(xiàng)和.21．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，則，選A2、A【解題分析】

將題中所體現(xiàn)的圖形畫出，可以很直觀的判斷向量的關(guān)系.【題目詳解】如圖有向量運(yùn)算可以知道：,選擇A【題目點(diǎn)撥】考查平面向量基本定理，利用好兩向量加法的計(jì)算原則：首尾相連，首尾相接.3、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知都大于1，把化成后可得的大小，從而可得的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)榧岸际巧系脑龊瘮?shù)，故，，又，故，選B.【題目點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個(gè)中間數(shù)，通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.4、B【解題分析】

由統(tǒng)計(jì)圖,可計(jì)算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【題目詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,從小到大排列時(shí),中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯(cuò)誤;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計(jì)圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯(cuò)誤的為B故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)二角和與差的正弦公式化簡，，再切化弦，即可求解.【題目詳解】由題意又解得故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【題目詳解】因?yàn)椋瞧矫鎯?nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題．7、C【解題分析】

由題意有，再求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，則，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【題目詳解】由題,因?yàn)榈缺葦?shù)列,所以,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算9、C【解題分析】

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，計(jì)算即可得解.【題目詳解】該幾何體是一個(gè)半徑為1的球體削去四分之一，體積為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的識(shí)別和球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

，故的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，最小，此時(shí)，計(jì)算得到答案.【題目詳解】，最大值為5，故的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，最小，此時(shí)，即又因?yàn)?，可得，?故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計(jì)算即可.【題目詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由題得計(jì)算得解.【題目詳解】由題得,所以.因?yàn)榈缺葦?shù)列同號(hào)，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13、【解題分析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.【題目詳解】由得，由于，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【題目詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.15、【解題分析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點(diǎn)為外接圓圓心．再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【題目詳解】由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點(diǎn)的距離為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)，到三頂點(diǎn)距離相等．16、【解題分析】

由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【題目詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（1）【解題分析】

（1）由平面∥平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而有.（2）過作于，根據(jù)題意有平面，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【題目詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過作于，∵為正三角形，∴D為中點(diǎn)，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體中面面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理及二角面角問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）或【解題分析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a討論求出函數(shù)最大值；（2）由M（a）＝2求出對(duì)應(yīng)的a值即可．【題目詳解】(1)，∵，∴.①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，.∴(2)當(dāng)時(shí)，(舍)或－2(舍)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考查了分段函數(shù)求值問題，是中檔題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解題分析】

（Ⅰ）由正弦定理得到，在結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)即可的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出邊的長．【題目詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理得，所以．因?yàn)?，所以，所以．（Ⅱ）在中，．在中，由余弦定理，得，即，解得或．?jīng)檢驗(yàn)，都符合題意．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）由數(shù)列的遞推公式得到和的關(guān)系式，進(jìn)而推導(dǎo)出滿足的關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的通項(xiàng)公式是由等差數(shù)列的項(xiàng)乘以等比數(shù)列的項(xiàng)，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【題目詳解】（1）由題意，知，則，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，兩式相減得：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、以及“錯(cuò)位相減法”求和，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，