2024屆山東省德州市平原中英文實驗高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆山東省德州市平原中英文實驗高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知a，b，c分別為，，所對的邊，且a，b，c成等差數(shù)列，，,則（）A． B． C． D．2．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．73．若，則等于（）A． B． C． D．4．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線5．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度6．已知點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．7．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．8．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．49．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．10．已知橢圓的方程為()，如果直線與橢圓的一個交點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則的值為（）A．2 B．2 C．4 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則=.12．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為__________.13．設(shè)函數(shù)，則的值為__________．14．，則f（f（2））的值為____________．15．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點.則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.16．如果是奇函數(shù)，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計1001.00（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率．18．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個零點，，求的取值范圍.19．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)取最小值時，的取值.20．已知直線l經(jīng)過點.（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用成等差數(shù)列可得,再利用余弦定理構(gòu)造的結(jié)構(gòu)再代入求得即可.【題目詳解】由成等差數(shù)列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故選：B【題目點撥】本題主要考查了等差中項與余弦定理的運算,需要根據(jù)題意構(gòu)造與的結(jié)構(gòu)代入求解.屬于中檔題.2、A【解題分析】由題意，焦點坐標(biāo)，所以，解得，故選A。3、B【解題分析】試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．4、B【解題分析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【題目詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【題目點撥】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

由圖象求得函數(shù)解析式的參數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)根據(jù)圖象間平移方法求解.【題目詳解】由圖象可知，又，所以，又因為，所以，所以，又因為，又，所以所以又因為故選D.【題目點撥】本題考查由圖象確定函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的平移，關(guān)鍵在于將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，屬于中檔題.6、B【解題分析】

直接由正三角形的性質(zhì)求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計算．【題目詳解】∵點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項.【題目詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.8、A【解題分析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【題目詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.9、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算．【題目詳解】如圖所示，,，選B.【題目點撥】本題考查解三角形畫出相對位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

首先求解交點的坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知點的坐標(biāo)是，再代入橢圓方程，解的值.【題目詳解】設(shè)焦點，代入直線，可得，由橢圓性質(zhì)可知，，解得或（舍）,.故選A.【題目點撥】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】.12、【解題分析】

直接利用公式得到答案.【題目詳解】至少參加上述一個社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.13、【解題分析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【題目詳解】，且，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查反正切值的求解，解題時要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【題目詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.15、①②④【解題分析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對于命題②，、分別為所在棱的中點，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯誤；對于命題④，設(shè)正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯誤.故答案為①②④.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計算，判斷時要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計算空間角時，則應(yīng)利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.16、－2【解題分析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點評：對于定義域為R的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)35，0.30;(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來自第四組的事件個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為＝點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡表達(dá)式，利用求得的值.（2）令，結(jié)合的取值范圍以及三角函數(shù)的零點列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個零點，，，的取值范圍為.【題目點撥】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)零點問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2），【解題分析】

(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【題目詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時,的最小值為,即時,的最小值為.【題目點撥】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.20、（2）或（2）或【解題分析】

（2）討論直線是否過原點，利用截距相等進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進(jìn)行求解即可．【題目詳解】（2）若直線過原點，則設(shè)為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當(dāng)直線不過原點，設(shè)方程為2，即x+y＝a，此時a＝2+2＝2，則方程為x+y＝2，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B兩點在直線l同側(cè)，則AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率為2，則l的方程為y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B兩點在直線的兩側(cè)，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+2．【題目點撥】本題主要考查直線方程的求解，結(jié)合直線截距相等以及點到直線距離相等，進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）