2024屆攀枝花市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆攀枝花市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1402．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．13．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>04．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知直線(3-2k)x-y-6=0不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為（）A．-∞,32 B．-∞,326．在正方體中，當(dāng)點(diǎn)在線段（與，不重合）上運(yùn)動時，總有：①；②平面平面；③平面；④．以上四個推斷中正確的是()A．①② B．①④ C．②④ D．③④7．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．8．如圖，某人在點(diǎn)處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)處，測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米9．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．1110．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.12．向邊長為的正方形內(nèi)隨機(jī)投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）13．對于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>014．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．15．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得；已知山高，則山高_(dá)_________．16．已知，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：18．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．20．某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率．21．已知是遞增的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、B【解題分析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【題目詳解】因?yàn)镾8=8a1+a82【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度不大.3、A【解題分析】

結(jié)合選項(xiàng)逐個分析，可選出答案.【題目詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對選項(xiàng)逐個分析：對于選項(xiàng)A，，，故A正確；對于選項(xiàng)B，取，，則，故B不正確；對于選項(xiàng)C，，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，，當(dāng)時，，故D不正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解5、D【解題分析】

由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3則k的取值范圍是[32故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線的斜率為0的情況，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

每個結(jié)論可以通過是否能證偽排除即可．【題目詳解】①因?yàn)椋c相交，所以①錯．②很明顯不對，只有當(dāng)E在中點(diǎn)時才滿足條件．③易得平面平面，而AE平面，所以平面；④因?yàn)槠矫?，而AE平面，所以．故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查空間圖像位置關(guān)系，一般通過特殊位置排除即可，屬于較易題目．7、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，然后即可算出【題目詳解】因?yàn)?，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】

設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【題目詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由題意，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，正實(shí)數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為9.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能，屬于據(jù)此話題.10、A【解題分析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【題目詳解】對于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、偶【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、3.1【解題分析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【題目詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【題目點(diǎn)撥】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。13、(-∞,6)【解題分析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再通過求函數(shù)最值得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【題目點(diǎn)撥】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.14、4【解題分析】

故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的位置關(guān)系，考查向量模的運(yùn)算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計(jì)算出最后結(jié)果.15、【解題分析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.16、【解題分析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，再利用裂項(xiàng)相消法求，不等式即得證.【題目詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數(shù)列、的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可計(jì)算出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當(dāng)時，，；當(dāng)時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，解題時要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角形的面積公式結(jié)合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【題目詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解題分析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人,第3組:人,第4組:人．(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個基本事件．∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率為本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識與等可能事