2024屆河南省濟(jì)源四中數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河南省濟(jì)源四中數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．2．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．3．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，4．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則（）A． B． C． D．5．棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．6．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移7．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．28．設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)t，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC10．三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________．12．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.13．圓上的點(diǎn)到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是14．函數(shù)的定義域是_____.15．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是16．在等腰中，為底邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線與邊交于點(diǎn)，若，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，三個(gè)點(diǎn)，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)；（2）若，求直線BC的方程；（3）設(shè)點(diǎn)滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.19．銳角的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng).20．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由扇形的弧長(zhǎng)公式列方程得解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長(zhǎng)公式得：，解得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

由題得即得直線的斜率得解.【題目詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【題目詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

三棱錐的表面積為四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.6、B【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【題目詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意平移是針對(duì)自變量而言的.7、B【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【題目詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8、C【解題分析】

得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.【題目詳解】圓心距存在實(shí)數(shù)t，使得故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定，可判斷ABC選項(xiàng)，由面面垂直的判定可判斷D.【題目詳解】對(duì)于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質(zhì)可知，且，則平面PAC.所以A正確；對(duì)于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對(duì)于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質(zhì)可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯(cuò)誤選項(xiàng).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

過的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長(zhǎng)，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【題目詳解】設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【題目點(diǎn)撥】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．12、100【解題分析】

根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】得【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

計(jì)算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點(diǎn)到直線的最小距離.【題目詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線距離最小值的求法，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．15、1【解題分析】試題分析：因?yàn)閷⑷w職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為1．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)．16、；【解題分析】

題中已知等腰中，為底邊的中點(diǎn)，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線與求出交點(diǎn)，求向量的數(shù)量積即可.【題目詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【題目點(diǎn)撥】本題中因?yàn)橐阎走吋案叩拈L(zhǎng)度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，而作為F點(diǎn)的坐標(biāo)我們可以通過直線交點(diǎn)求出，把向量數(shù)量積通過向量坐標(biāo)運(yùn)算來的更加直觀.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項(xiàng)公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項(xiàng)變號(hào)法.18、（1）（2）或（3），【解題分析】

（1）將點(diǎn)代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設(shè)直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結(jié)合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設(shè)，，，，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，得，，于是點(diǎn)既在圓上，又在圓上，從而圓與圓上有公共點(diǎn)，即可求解．【題目詳解】（1）將代入圓得，解得，．半徑．（2），，且，設(shè)直線，即，圓心到直線的距離，由勾股定理得，，，，或，所以直線的方程為或．（3）設(shè)，，，，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以①，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以②將①代入②，得，于是點(diǎn)既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以，解得．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的關(guān)系，涉及了向量知識(shí)，弦心距公式，點(diǎn)到直線的距離公式等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，難度較大．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想，結(jié)合兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值，結(jié)合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周長(zhǎng).【題目詳解】（1）依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)，由正弦定理，得，有，從而，解得，為銳角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查余弦定理和三角形面積公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所適用的基本類型，同時(shí)在解題時(shí)充分利用邊角互化思想，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）①9，②【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到的值；（2）①根據(jù)求的最值，可利用求最值；②利用二次函數(shù)恒成立問題求解.【題目詳解】由已知可知，的兩根是