2024屆福建省福州市羅源縣第一中學數(shù)學高一下期末質量檢測試題含解析

2024屆福建省福州市羅源縣第一中學數(shù)學高一下期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．2．數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大3．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．124．“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．155．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度6．以點為圓心，且經(jīng)過點的圓的方程為()A． B．C． D．7．如圖是一個幾何體的三視圖，它對應的幾何體的名稱是（）A．棱臺 B．圓臺 C．圓柱 D．圓錐8．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或9．設A,B是任意事件，下列哪一個關系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．12．點關于直線的對稱點的坐標為_____．13．不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是______.14．已知，，則________．15．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．16．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．18．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?9．已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個數(shù)，，，，…構成等差數(shù)列，是的前n項和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設，對任意，求及的最大值．20．在中，分別為內角的對邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.21．若，其為銳角，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個三角形的面積，求出一個三角形的面積即可求解本題.【題目詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，

所以C選項是正確的.【題目點撥】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題.2、A【解題分析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.3、C【解題分析】

由等比數(shù)列性質可知,進而根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可【題目詳解】由題,因為等比數(shù)列,所以,則,故選:C【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質的應用,考查對數(shù)的運算4、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結果.【題目詳解】設陰影部分的面積是s，由題意得4001000【題目點撥】(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．5、B【解題分析】

先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【題目詳解】因為，所以函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解題分析】

通過圓心設圓的標準方程，代入點即可．【題目詳解】設圓的方程為：，又經(jīng)過點，所以，即，所以圓的方程：．故選B【題目點撥】此題考查圓的標準方程，記住標準方程的一般設法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡單題目．7、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺．故選：．【題目點撥】本題考查三視圖，關鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎題．8、C【解題分析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.9、C【解題分析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關系．點評：對于事件之間的關系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎題．【題目詳解】請在此輸入詳解！10、B【解題分析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【題目詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數(shù)性質可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當且僅當，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學生的計算能力.12、【解題分析】

設關于直線的對稱點的坐標為,再根據(jù)中點在直線上,且與直線垂直求解即可.【題目詳解】設關于直線的對稱點的坐標為,則中點為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了點關于直線對稱的點坐標,屬于基礎題.13、【解題分析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質求出函數(shù)的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】不等式有解，等價于存在實數(shù)，使得關于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質可知，當時，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質的應用，一般轉化為函數(shù)的最值來求解，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【題目詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應用，屬于基礎題.15、【解題分析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.16、【解題分析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【題目詳解】設圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【題目點撥】本題主要考查了圓錐的結構特征，以及圓錐的體積的計算與應用，其中解答中熟練應用圓錐的結構特征，利用體積公式準確運算是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解題分析】

（1）先求出BC的斜率，再用點斜式求出過點A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點為D的坐標，再用兩點式求出直線AD的方程．【題目詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點為D（2，3），由兩點式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【題目點撥】本題主要考查直線的斜率公式，用點斜式、兩點式求直線的方程，屬于基礎題．18、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）連交于，連，則點為中點，為中點，得，即可證明結論；（1）為正三角形，為中點，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結論.【題目詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側面為平行四邊形，所以點為中點，為中點，所以，因為平面，平面，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二面角的大小為.【題目點撥】本題考查線面平行的證明，用幾何法求二面角的平面角，做出二面角的平面角是解題的關鍵，屬于中檔題.19、(1)(2),.【解題分析】

（1）先求出的通項公式，再計算等比數(shù)列的公比，最后得到.（2）先計算,再利用裂項求和計算得到，設函數(shù)，通過均值不等式得到答案.【題目詳解】（1）為等差數(shù)列，設公差為，，，，，.設從第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是數(shù)陣中第10行第5個數(shù)，而.（2），.設：（當且僅當時，等號成立）時，（其他方法酌情給分）【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列，裂項求和，均值不等式，綜合性強，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.20、（1）（2）【解題分