重慶市渝中區(qū)名校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

重慶市渝中區(qū)名校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（）A． B． C． D．2．今天早晨上7點(diǎn)整，小華以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時(shí)騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時(shí)按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時(shí)到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學(xué)校的距離是1250米；③小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為25分鐘：④在7點(diǎn)16分40秒時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各點(diǎn)中，位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點(diǎn)是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)6．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°7．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對(duì)稱圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種9．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若,則對(duì)于任意一個(gè)a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．無法確定 D．x>012．下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，則表示的數(shù)為______．14．觀察表格，結(jié)合其內(nèi)容中所蘊(yùn)含的規(guī)律和相關(guān)知識(shí)可知b=__________；列舉猜想與發(fā)現(xiàn)3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c15．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是______________．16．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.17．近似數(shù)3.1415926用四舍五入法精確到0.001的結(jié)果是_____．18．若的平方根是±3，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處．20．（8分）如圖所示，在，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)，，求證：．21．（8分）計(jì)算題（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）已知：如圖，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證:．（2）延長交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．23．（10分）如圖所示，三點(diǎn)在同一條直線上，和為等邊三角形，連接．請(qǐng)?jiān)趫D中找出與全等的三角形，并說明理由．24．（10分）如圖已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，.（1）將向上平移4個(gè)單位長度得到，請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）請(qǐng)寫出的坐標(biāo)，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪€段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖，已知等腰三角形中，，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)是外一點(diǎn)，滿足，且平分，求的度數(shù)26．計(jì)算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)k，b的幾何意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】圖A中，k>0，b>0，kb>0，不符合題意，圖B中，k>0，b<0，kb<0，符合題意，圖C中，k<0，b<0，kb>0，不符合題意，圖D中，k<0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b的幾何意義，掌握k，b的正負(fù)性與一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；

③由②結(jié)論就可以求出小華到校的時(shí)間；

④由③的結(jié)論就可以求出相遇的時(shí)間．【詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學(xué)校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點(diǎn)21分時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．

∴正確的有：①②③共3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程÷速度=時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】點(diǎn)(1,-2)所在的象限是第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、（1，2）在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項(xiàng)正確；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計(jì)算即可．【詳解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，可作出軸對(duì)稱圖形．【詳解】根據(jù)對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形9、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因?yàn)镃D是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內(nèi)角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個(gè)．故選D考點(diǎn)：角平分線，三角形的內(nèi)角和、外角和，平角10、B【分析】根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．11、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式對(duì)a2-2a+3進(jìn)行配方后，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得x的取值范圍．詳解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通過拆分常數(shù)項(xiàng)把它湊成完全平方式是解本題的關(guān)鍵，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方式非負(fù)數(shù)，所以一個(gè)非負(fù)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，結(jié)果肯定＞1．12、A【分析】依據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式可得答案．【詳解】解：把代入解析式得：符合題意，而，，均不滿足解析式，所以不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，反之，坐標(biāo)滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握此知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)猜想與發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，即第一個(gè)數(shù)的平方等于兩相鄰數(shù)的和，故b的值可求．【詳解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律求出未知數(shù)的值．15、【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0得到，再解不等式即可求解．【詳解】解：由二次根式中被開方數(shù)大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關(guān)鍵．16、65【解析】因?yàn)椤希健希?，又因?yàn)椋?，＝，所以，所以，所?17、3.2【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，用四舍五入法，即可求解．【詳解】近似數(shù)3.1415926用四舍五入法精確到1．111的結(jié)果為3.2．故答案為：3.2．【點(diǎn)睛】本題主要考查近似數(shù)的精確度，掌握四舍五入法，是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．三、解答題（共78分）19、E站應(yīng)建立在距A站6km處．理由詳見解析【解析】當(dāng)AE=BC=6km時(shí)，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，問題得解.【詳解】E站應(yīng)建立在距A站6km處．理由：因?yàn)锽E=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站應(yīng)建立在距A站6km處．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握“一線三等角模型”及三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.20、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB＝EC．【詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．21、（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和各個(gè)法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡求值題，掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）即；（2）如下圖：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關(guān)鍵.23、△ACD≌△BCE，理由見解析．【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)從而證明△ACD≌△BCE即可.【詳解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用證明三角形全等是解答的關(guān)鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）的坐標(biāo)為；線段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中．【分析】（1）先利用平移的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，再順次連接即可得；（2）