面鏡與透鏡成像

1可見(jiàn)光c=f×λ2光的反射射向鏡面的光線為入射線，反射出來(lái)的光線稱為反射線。法線是入射線與反射線交點(diǎn)處與反射面（鏡面）垂直的線。入射線與法線的夾角稱為入射角。反射線與法線的夾角稱為反射角。平面鏡的成像面鏡與透鏡的符號(hào)標(biāo)示物鏡為物體到鏡面或透鏡的距離以s的符號(hào)表示像距為像到鏡面或透鏡的距離以s’的符號(hào)表示面鏡或透鏡的橫向放率為像高與物高的比值以m的符號(hào)表示像像的位置通常是位於發(fā)散出去的光線向後延伸線的交會(huì)點(diǎn)像的位置可能是在光線實(shí)際上發(fā)散出去的那一點(diǎn)上，也可能位於光線好像從某一點(diǎn)發(fā)出的地方像的類型當(dāng)光線實(shí)際上有通過(guò)成像點(diǎn)，且再由該點(diǎn)發(fā)散出去時(shí)，所成的像為實(shí)像實(shí)像可以用屏來(lái)觀察當(dāng)光像實(shí)際上並沒(méi)有通過(guò)成像的位置，而看起來(lái)那些發(fā)散出去的光線好像是從像點(diǎn)所發(fā)出時(shí)，這種像為虛像虛像無(wú)法以屏觀察平面鏡成像-1最簡(jiǎn)單的面鏡由光源發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射點(diǎn)I稱為物體在點(diǎn)O所成的像成像為虛像平面鏡成像-2平面鏡所的像永遠(yuǎn)是虛像可以運(yùn)用幾何的技巧來(lái)決定像的性質(zhì)自物體上各點(diǎn)所發(fā)出的光線，它們的走向有無(wú)限多的可能要決定成像的位置，至少需要用到二條光線平面鏡成像-3由物體上P點(diǎn)所發(fā)出的其中一條光線，垂直射至鏡面Q點(diǎn)，被鏡面反射後沿原路回來(lái)另一條由P點(diǎn)發(fā)出的光線，沿PR路徑走到鏡面R處，然後依反射定律反射三角形PQR與三角形P'QR，兩者為全等三角形平面鏡成像-4要觀察所成的像，觀察者需要沿這二條反射線向後延伸至二線交會(huì)的P'點(diǎn)P'點(diǎn)是這二條反射線〝好像〞從該處發(fā)出似的由置於平面鏡前物體所成的像，像到鏡後的距離與物到鏡前的距離相等橫向放大率橫向放大率M的定義為：這是一個(gè)通用的放大率定義，是用任何種類的面鏡它也適用於透鏡成像的放大率計(jì)算放大率並非指像永遠(yuǎn)變得比物大，像的大小有可能變大也有可能縮小m可能大於1也可能小於1面鏡的橫向放大率平面鏡的橫向放大率為1這意謂著對(duì)所有由平面鏡成的像，像高與物高相等h'=h平面鏡中的左右顛倒成像平面鏡形成的像，看起來(lái)會(huì)有左右顛倒的效果例如，在鏡前舉起你的右手掌，你由鏡中看到的像是舉起左手掌平面鏡成像左右顛倒，續(xù)這種由鏡中所看到的左右顛倒手掌，並非真正的將手掌左右反轉(zhuǎn)這種反轉(zhuǎn)的效果，事實(shí)上是一種前後面的反轉(zhuǎn)這是起因於光線射向面鏡後，被鏡面反射所造成平面鏡成像的性質(zhì)--摘要物距與像距相同p=|q|像沒(méi)有被放大物長(zhǎng)與像長(zhǎng)相同h’=h且m=1成像為虛像成像為正立像像與物的方位均相同所成的像具有前後反轉(zhuǎn)的效果應(yīng)用--白天與夜間車內(nèi)照後鏡的調(diào)整白天調(diào)整照後鏡時(shí)，可以將亮的反射光，直接進(jìn)入駕駛者的眼中夜間的照後鏡調(diào)整，需將反射自鏡子較弱的光線，讓它進(jìn)入眼睛，而讓其餘較強(qiáng)的光線反射到別處去球面鏡的成像球面鏡球面鏡的形狀為一球的部分表面鏡面會(huì)將平行入射於其上的光線反射至同一點(diǎn)凹球面鏡是將入射光經(jīng)彎曲的凹面或稱內(nèi)側(cè)反射回去凸球面鏡則是將入射光自彎曲的外側(cè)或稱為凸面反射回去凹球面鏡-慣用符號(hào)鏡子的曲率半徑為R它的趨率中心位於C點(diǎn)點(diǎn)V為凹面鏡的中心(鏡心)由C與V所連成的直線稱為鏡的主軸傍軸光線我們僅利用數(shù)條由物體發(fā)出而且和主軸夾角甚小的光線這就是一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)化的模型這些光線稱為傍軸光線所有傍軸光線反射後會(huì)通過(guò)成像的位置球面像差(SphericalAberration)那些離主軸較遠(yuǎn)的光線，經(jīng)鏡面反射後會(huì)聚到主軸上的另外一點(diǎn)這樣的結(jié)果就形成了模糊的像此種效應(yīng)稱為球面像差凹面鏡成像可以運(yùn)用幾何模型來(lái)決定像的放大率當(dāng)像與物顛倒時(shí)，h'為負(fù)值凹面鏡成像由幾何圖形中也可以看出物距與像距間的關(guān)係這個(gè)關(guān)係式稱為凹面鏡公式若s遠(yuǎn)遠(yuǎn)大於R，則像會(huì)出現(xiàn)於曲率中心和鏡心連線的中點(diǎn)當(dāng)p

?￥

時(shí)，

1/p

?0，於是q

?R/2焦距當(dāng)物體距凹面鏡極遠(yuǎn)時(shí)，p

，這時(shí)的入射光體質(zhì)上可以視同為平行光在此一特殊條件下，像所在的位置稱為焦點(diǎn)由鏡心到焦點(diǎn)的距離稱為焦距焦距是曲率半徑的一半焦點(diǎn)，續(xù)圖中雷射光平行主軸入射凹面鏡將所有入射至鏡面的光束反射後通過(guò)焦點(diǎn)焦點(diǎn)為所有反射光束交會(huì)的地方焦點(diǎn)與焦距焦點(diǎn)的位置僅僅受到球面鏡曲率半徑的影響它與物體所在的位置無(wú)關(guān)它也和凹面鏡的材質(zhì)無(wú)關(guān)?=R/2面鏡公式可以寫(xiě)成凸面鏡凸面鏡有時(shí)也稱為發(fā)散面鏡光有球形曲面的外側(cè)，或稱為凸面的那一側(cè)反射由物體發(fā)出的光線，經(jīng)凸面鏡反射後，會(huì)散發(fā)出去，就好像這些光線由鏡後的某一點(diǎn)所發(fā)出由凸面鏡所形成的像為虛像，因?yàn)榻?jīng)反射後發(fā)散出去的光，經(jīng)向鏡後延伸，才能找到這些光的共同出發(fā)點(diǎn)，此點(diǎn)即為像的位置

凸面鏡成像一般來(lái)說(shuō)，由凸面鏡所形成的像是正立，虛像，而且是縮小的慣用的符號(hào)規(guī)則對(duì)面鏡來(lái)說(shuō)，光線移動(dòng)(入射、反射)的區(qū)域，稱為鏡前鏡的另外一側(cè)則為鏡後慣用的符號(hào)規(guī)則對(duì)凹面鏡與凸面鏡的適用面鏡的相關(guān)公式對(duì)凹面鏡與凸面鏡都適用面鏡正負(fù)號(hào)的慣用規(guī)則成像的作圖法成像的作圖法可以用來(lái)決定成像的位置和大小這是以繪圖的方式來(lái)建構(gòu)一個(gè)像，它可以透露出像的某些特質(zhì)這一方法也可以用來(lái)核對(duì)，由面鏡公式及放大率公式所計(jì)算出來(lái)的結(jié)果畫(huà)一個(gè)成像圖要繪一個(gè)成像圖，下列資訊需要知道物體所在位置焦點(diǎn)位置以及曲率中心所在畫(huà)三條光線這三條光線都是從物體上同一點(diǎn)發(fā)出其中任意二條線交會(huì)的地方，即為像的位置第三條光線可以當(dāng)作成像畫(huà)圖的核對(duì)工具凹面鏡的成像作圖光線1由物體的頂端發(fā)出，它與主軸平行，被鏡面反射後通過(guò)焦點(diǎn)下光線2也是由物體頂端發(fā)出，它先通過(guò)焦點(diǎn)再被鏡面反射後平行主軸光線3同樣由物體頂端發(fā)出，它先通過(guò)曲率中心，再被鏡面反射後，循原路返回關(guān)於光線的一些事實(shí)上從物體發(fā)出的光線是朝四面發(fā)方射出去的之所以選擇上述三條光線主要是因?yàn)檫@三條光線比較容易作圖以作圖法所決定出來(lái)的成像位置，必須與利用面鏡公式計(jì)算出來(lái)的結(jié)果吻合凹面鏡成像作圖(p

>R)曲率中心位於物體和鏡面之間成像為實(shí)像像是倒立的像比物小(縮小了)凹面鏡成像作圖(p<f)物體位於鏡面和曲率中心之間成像為虛像像是正立的像比物大(變大了)凸面鏡的成像作圖光線1從物體頂端發(fā)出，它與主軸平行，被鏡面反射後，反射光好像是由鏡子的焦點(diǎn)所發(fā)出光線2也是由物體頂端發(fā)出，先經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)後再被反射，反射後光線平行主軸光線3由物體頂端發(fā)生，先瞄準(zhǔn)位於鏡後的曲率中心C，經(jīng)鏡面反射後，循原路返回凸面鏡成像作圖物在凸面鏡前面像為虛像像為正立像較物小(縮小像)成像的一些特徵若使用凹面鏡時(shí)，成像可以為實(shí)像也可能為虛像當(dāng)物體位於焦點(diǎn)之外時(shí)，成像為實(shí)像當(dāng)物體在焦點(diǎn)上時(shí)，成像在無(wú)限遠(yuǎn)處當(dāng)物體位於焦點(diǎn)與鏡面之間，成像為虛像若使用凸面鏡時(shí)，所成的像永遠(yuǎn)是正立虛像當(dāng)物距漸減時(shí)，虛像會(huì)變得越來(lái)越大折射的成像折射率定義：介質(zhì)的折射率n為光在真空速率c與在介質(zhì)中速率u之比值。即44司乃耳定律

(Snell‘sLaw)入射光、折射光、法線必須在同一平面，折射光與入射光分別在法線兩側(cè)入射角的正弦與折射角的正弦之比值，是一個(gè)定值，45光的折射46物質(zhì)的折射率折射成像想像有二個(gè)透明的介質(zhì)，它們的折射率分別為n1與n2二種介質(zhì)的界面為半徑R的球面折射成像-2考慮由O點(diǎn)發(fā)出的傍軸光線這些龐軸光線在球面處被折射後，聚焦在I處的像位置物距與像距間的關(guān)係可由下式來(lái)表示折射成像-3光線發(fā)出來(lái)的那一側(cè)為折射球面的前方折射面的另一方為後方經(jīng)折射後所形成的實(shí)像都會(huì)在折射面的後方由於這種原因，q與R的符號(hào)(正負(fù)號(hào))規(guī)則，在由折射面成像和由反射面成像二種情形中恰好相反折射面正負(fù)號(hào)的慣用規(guī)則平面折射成像若折射面為平面時(shí)，曲率半徑R為無(wú)限大於是像距與物距的關(guān)係變成q=－(n2/n1)p由平面折射所形成的像和物體在折射面的同側(cè)所形成的是一個(gè)虛像透鏡我們通常都會(huì)使用透鏡經(jīng)折射後來(lái)成像透鏡常使用於光學(xué)儀器中照相機(jī)望遠(yuǎn)鏡顯微鏡薄透鏡薄透鏡典型的薄透鏡是由一片玻璃或塑膠製成這樣的玻璃或塑膠經(jīng)打磨後，或是兩面都是球面，或是一面為球面另一面為平面所謂近似薄透鏡是假設(shè)鏡子的厚度可以被忽略的情形在此一假設(shè)前提下，焦距的量測(cè)可以自鏡中點(diǎn)或鏡面量起對(duì)於薄透鏡，只有一個(gè)焦距的值，而在鏡的二側(cè)各有一焦點(diǎn)薄透鏡的形狀圖中三個(gè)透鏡都是凸透鏡它們都具有正的焦距它們都是在鏡的中央部份比較厚另外幾種薄透鏡形狀圖中三個(gè)是發(fā)散透鏡它們具有負(fù)的焦距這些透鏡的側(cè)邊比中央厚會(huì)聚透鏡的焦距平行光通過(guò)透鏡後會(huì)聚在焦點(diǎn)上平行光既可以在左側(cè)射向透鏡，也可以自右側(cè)射像透鏡二側(cè)的焦點(diǎn)到透鏡的距離均相同發(fā)散透鏡的焦距平行光於通過(guò)發(fā)散透鏡後會(huì)分散開(kāi)來(lái)由通過(guò)透鏡後分散開(kāi)來(lái)的光線向後延伸，找出這些光線的疑似共同出發(fā)點(diǎn)，這點(diǎn)即為發(fā)散透鏡的焦點(diǎn)(虛焦點(diǎn))薄透鏡的成像幾何構(gòu)圖可以用來(lái)決定成像位置的方程式由藍(lán)色與金色的三角形可以得到tan

a的表示法由tan

a的表示方法中可以得到透鏡的放大率由薄透鏡成像的放大率像的橫向放大率為當(dāng)M為正時(shí)，像為正立，且與物在透鏡的同側(cè)當(dāng)M為負(fù)時(shí)，像為倒立，與物分別位於透鏡的二側(cè)透鏡公式利用透鏡的幾何構(gòu)圖中的tan

q表示法，可以得到透鏡公式透鏡公式中物距、像距以及焦距之間的關(guān)係和面鏡類似薄透鏡的前後方區(qū)分透鏡的前方是指入射光的那一側(cè)透鏡的後方是指光線被透鏡折射後射出的那一側(cè)這一前後方的規(guī)則也適用於折射面薄透鏡正負(fù)號(hào)的慣用規(guī)則薄透鏡焦距與焦點(diǎn)的注意事項(xiàng)會(huì)聚透鏡的焦距為正因此，我們也稱這種透鏡為正透鏡發(fā)散透鏡的焦距為負(fù)有時(shí)我們也將這類透鏡稱為負(fù)透鏡造鏡者公式薄透鏡的焦距等於在無(wú)窮遠(yuǎn)處物體成像的像距這個(gè)關(guān)係和面鏡一樣透鏡的焦距和透鏡二側(cè)曲面的曲率半徑以及透鏡材料的折射率有關(guān)造鏡者公式可以寫(xiě)成

透鏡的成像作圖法--會(huì)聚透鏡利用光線作圖法，可以很容易找出透鏡成像或是透鏡組成像的位置在會(huì)聚透鏡作圖過(guò)程中，下列三條光線常會(huì)被採(cǎi)用光線1，平行主軸的入射光，通過(guò)透鏡後，會(huì)通過(guò)鏡後的焦點(diǎn)光線2，通過(guò)透鏡中心點(diǎn)的入射光以直線方式穿過(guò)透鏡光線3，通過(guò)透鏡前方焦點(diǎn)的入射光(當(dāng)s>f時(shí)，由物發(fā)出至透鏡的光，其向後延伸線通過(guò)焦點(diǎn)者)，在經(jīng)透鏡折射由透鏡穿出時(shí)平行主軸會(huì)聚透鏡成像作圖法(p

>f)像為實(shí)像倒立像像位於透鏡的後方會(huì)聚透鏡成像作圖法(q<f)像為虛像正立像向比物體大像位於透鏡的前方薄透鏡的成像作圖法--發(fā)散透鏡要找出發(fā)散透鏡之成像，可利用通過(guò)物體頂點(diǎn)之三條光束之作圖法求得光線1平行主軸，當(dāng)其被薄透鏡折射後，其遠(yuǎn)離透鏡之折射光自鏡後看起來(lái)像是自鏡前的焦點(diǎn)所發(fā)出光線2通過(guò)透鏡中心，在折射後，其路徑不變光線3的方向指向鏡後的焦點(diǎn)，當(dāng)其被折射後，所行進(jìn)之光束平行主軸發(fā)散透鏡成像作圖法像為虛像像為正立像像較物小像與物在透鏡同側(cè)像對(duì)會(huì)聚透鏡來(lái)說(shuō)，當(dāng)物距大於焦距時(shí)(p>?)成像為倒立實(shí)像若為會(huì)聚透鏡，當(dāng)物體位於焦點(diǎn)與透鏡之間時(shí)(p<?)成像為正立虛像對(duì)發(fā)散透鏡而言，所成的像永遠(yuǎn)是正立的虛像像的性質(zhì)不會(huì)因物體所在位置的不同而有所改變薄透鏡組合-1在考慮由第一面透鏡所形成像時(shí)，要想像成其他透鏡都不存在一樣然後將第二面透鏡放入再完成光線作圖或計(jì)算最後成像位置由第一面透鏡所形成的像，是拿來(lái)當(dāng)作第二面透鏡的物使用由第二面透鏡所成的像，即為這二片透鏡組合系統(tǒng)最後的成像薄透鏡組合-2如果由第一面透鏡所成的像，落在第二面透鏡的後方，這時(shí)候此像即當(dāng)作第二面透鏡的虛物s此時(shí)為負(fù)類似的程序可以使用在由三片或更多透鏡所構(gòu)成的系統(tǒng)上透鏡組的總放大率，是每一透鏡各別放大率的乘積薄透鏡組合，實(shí)例透鏡的像差醫(yī)療用光纖內(nèi)視鏡醫(yī)療用光纖影像顯示器近幾十年來(lái)電磁輻射在醫(yī)療上扮演著相當(dāng)重要的角色特別是在它不需要透過(guò)侵入性