五年級數(shù)學(xué)上冊 第10講 幾何計數(shù)（教師版）

第10講幾何計數(shù)內(nèi)容概述合理使用各種已學(xué)的計數(shù)方法來解決幾何計數(shù)問題；學(xué)會利用圖形的位置和形狀進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?；掌握方格表中長方形個數(shù)的計算方法；注意利用圖形的對稱性來簡化計算．典型問題興趣篇1．如圖10-1，線段AB、BC、CD、DE的長度都是3厘米．請問：圖中一共有多少條線段？這些線段的長度之和是多少厘米？解：1,4+3+2+1=10段2，4×1+3×2+2×3+1×4=20厘米2．小明把巧克力棒擺成了如圖10-2所示的形狀，其中每一條小短邊代表一個巧克力棒．請問：(1)一共有多少個巧克力棒？ (2)這些巧克力棒共構(gòu)成了多少個三角形？(3)嘴饞的小明吃掉一個巧克力棒后（圖中兩端帶有箭頭的小邊），剩下的圖形中還有多少個三角形？解：1，（1+2+3+4）×3=30根2，（1+3+5+7）+（1+2+3+1）+（1+2）+1=27個3，27-2-2-1=22個3．如圖10-3，它是由18個大小相同的小正三角形拼成的四邊形，其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形，圖中包含“冰”的各種大小的正三角形一共有多少個？解：1+4+1=6個4．如圖104和10-5，數(shù)一數(shù)，兩個圖形中分別有多少個三角形？解：5+4+1+1+1=12個6×2+10×2=28個5．如圖10-6，在一個4x4的方格表中，共有多少個正方形？解：42+32+22+12=30個6．如圖10-7，數(shù)一數(shù)圖中一共有多少條線段？多少個矩形？解：C53×4+C42×5=70條C52×C42=60個7．如圖10-8，AB、CD、EF、MN互相平行，則圖中梯形個數(shù)與三角形個數(shù)的差是多少？解：C52×C42-C52×4=208．如圖10-9，125個黑色與白色小立方體相間排列拼成了一個大立方體，其中露在表面上的黑色小立方體有多少個？解：4×6+2×12=48個9．如圖10-10，木板上釘著12枚釘子，排成三行四列的長方陣．用橡皮筋一共可以套出多少個不同的三角形？解：C123-4×3-4-4=200個10．如圖10-11，在2x3的長方形中，每個小正方形的面積都是1．請問：以A、B、C、D、E、F、G為頂點且面積為1的三角形共有多少個？解：3×2+4+2+1=13個拓展篇1．如圖10-12，數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形？解：25+10+6+3+1+3=48個2．如圖10-13，數(shù)一數(shù)下面的三個圖形中分別有多少個三角形．解：10+4×5+5=35個35-6=29個35+6×2=47個3．如圖10-14，數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形？解：35×2+3×5=85個4．如圖10-15，數(shù)一數(shù)．，圖中共有多少個長方形？（正方形是一種特殊的長方形）解：7+2+2+2+3+1=17個5．如圖10-16，四條邊長度都相等的四邊形稱為菱形，用16個同樣大小的菱形組成如圖的一個大菱形．?dāng)?shù)一數(shù)，圖中共有多少個菱形？解：4×4+3×3+2×2+1×1=30個6．如圖10-17，這是一個長為9，寬為4的網(wǎng)格，每一個小格都是一個正方形．請問：(1)從中可以數(shù)出多少個長方形？(2)從中可以數(shù)出包含黑點的長方形有多少個？解：C102×C52=450個2×3×4×6=144個7．如圖10-18，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個長方形？解：15×6+21×3-6×3=135個8．如圖10-19，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個平行四邊形？解：6×3+15+3×2+3+3=45個9．如圖10-20，18個大小相同的小正三角形拼成了一個平行四邊形，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個梯形？解12×2+4×2+6×2+2+8+2=5610．如圖10-21，方格紙上放了20枚棋子，以這些棋子為頂點，可以連出多少個正方形？解：9+4×2+2×2=21個11．一個平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線段，就將這個圖形稱為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形．在圖10-22中，共有多少個不同的曲邊形？解：10+10+10+5+1=36個12．如圖10-23，一個2×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的面積都是1．以這些格點為頂點，可以連成多少個面積為l的三角形？解：6×7+8×2+8+4=70個超越篇1．圖10-24是一個等邊三角形的點陣．以這些點為頂點，可以畫出多少個等腰三角形（包括等邊三角形）?解：等邊有：9+3+1+2=15個等腰有：3+2×6+6+3=24個共39個2．如圖10-25，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？解：C72×2+C31×2×4+1=67個3．如圖10-26，這是一個4x8的矩形網(wǎng)格，每一個小格都是一個正方形．請問：(1)包含有兩個“★”的矩形共有多少個？(2)至少包含一個“★”的矩形有多少個？解：2×1×3×5=30個3×4×6+4×2×5×3-3×2×5=162個4．如圖10-27，在圖中的3×3正方形格子中，格線的交點稱為格點．例如：A，B，C這3個點都是格點，那么，以格點為頂點，且完全覆蓋了陰影部分小方格的三角形共有多少個？解：4×4=16個5．如圖10-28，用12個點將圓周12等分，以這些點為頂點的梯形共有多少個？解：12×（4+3+2+1）=120個6．一個平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線段，就將這個圖形稱為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形，在圖10-29中，共有多少個不同的曲邊形？解：4×8+4×4+2×3+4×2+1=63個7．如圖10-30，木板上釘著16枚釘子，排成四行四列的方陣．用橡皮筋一共可以套出多少個不同的等腰三角形？解：4×6+8×（3+1+3+1）+4×（3+3+2+5+2）=148個8．如圖10-31，在3×3的方格表內(nèi)，每個小正方形的面積均為1．請問：(1)以格點為頂點共可以連出