五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第10講 幾何計(jì)數(shù)（教師版）

第10講幾何計(jì)數(shù)內(nèi)容概述合理使用各種已學(xué)的計(jì)數(shù)方法來(lái)解決幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題；學(xué)會(huì)利用圖形的位置和形狀進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?；掌握方格表中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的計(jì)算方法；注意利用圖形的對(duì)稱性來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算．典型問(wèn)題興趣篇1．如圖10-1，線段AB、BC、CD、DE的長(zhǎng)度都是3厘米．請(qǐng)問(wèn)：圖中一共有多少條線段？這些線段的長(zhǎng)度之和是多少厘米？解：1,4+3+2+1=10段2，4×1+3×2+2×3+1×4=20厘米2．小明把巧克力棒擺成了如圖10-2所示的形狀，其中每一條小短邊代表一個(gè)巧克力棒．請(qǐng)問(wèn)：(1)一共有多少個(gè)巧克力棒？ (2)這些巧克力棒共構(gòu)成了多少個(gè)三角形？(3)嘴饞的小明吃掉一個(gè)巧克力棒后（圖中兩端帶有箭頭的小邊），剩下的圖形中還有多少個(gè)三角形？解：1，（1+2+3+4）×3=30根2，（1+3+5+7）+（1+2+3+1）+（1+2）+1=27個(gè)3，27-2-2-1=22個(gè)3．如圖10-3，它是由18個(gè)大小相同的小正三角形拼成的四邊形，其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形，圖中包含“冰”的各種大小的正三角形一共有多少個(gè)？解：1+4+1=6個(gè)4．如圖104和10-5，數(shù)一數(shù)，兩個(gè)圖形中分別有多少個(gè)三角形？解：5+4+1+1+1=12個(gè)6×2+10×2=28個(gè)5．如圖10-6，在一個(gè)4x4的方格表中，共有多少個(gè)正方形？解：42+32+22+12=30個(gè)6．如圖10-7，數(shù)一數(shù)圖中一共有多少條線段？多少個(gè)矩形？解：C53×4+C42×5=70條C52×C42=60個(gè)7．如圖10-8，AB、CD、EF、MN互相平行，則圖中梯形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的差是多少？解：C52×C42-C52×4=208．如圖10-9，125個(gè)黑色與白色小立方體相間排列拼成了一個(gè)大立方體，其中露在表面上的黑色小立方體有多少個(gè)？解：4×6+2×12=48個(gè)9．如圖10-10，木板上釘著12枚釘子，排成三行四列的長(zhǎng)方陣．用橡皮筋一共可以套出多少個(gè)不同的三角形？解：C123-4×3-4-4=200個(gè)10．如圖10-11，在2x3的長(zhǎng)方形中，每個(gè)小正方形的面積都是1．請(qǐng)問(wèn)：以A、B、C、D、E、F、G為頂點(diǎn)且面積為1的三角形共有多少個(gè)？解：3×2+4+2+1=13個(gè)拓展篇1．如圖10-12，數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？解：25+10+6+3+1+3=48個(gè)2．如圖10-13，數(shù)一數(shù)下面的三個(gè)圖形中分別有多少個(gè)三角形．解：10+4×5+5=35個(gè)35-6=29個(gè)35+6×2=47個(gè)3．如圖10-14，數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？解：35×2+3×5=85個(gè)4．如圖10-15，數(shù)一數(shù)．，圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？（正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形）解：7+2+2+2+3+1=17個(gè)5．如圖10-16，四條邊長(zhǎng)度都相等的四邊形稱為菱形，用16個(gè)同樣大小的菱形組成如圖的一個(gè)大菱形．?dāng)?shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)菱形？解：4×4+3×3+2×2+1×1=30個(gè)6．如圖10-17，這是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的網(wǎng)格，每一個(gè)小格都是一個(gè)正方形．請(qǐng)問(wèn)：(1)從中可以數(shù)出多少個(gè)長(zhǎng)方形？(2)從中可以數(shù)出包含黑點(diǎn)的長(zhǎng)方形有多少個(gè)？解：C102×C52=450個(gè)2×3×4×6=144個(gè)7．如圖10-18，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？解：15×6+21×3-6×3=135個(gè)8．如圖10-19，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)平行四邊形？解：6×3+15+3×2+3+3=45個(gè)9．如圖10-20，18個(gè)大小相同的小正三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)梯形？解12×2+4×2+6×2+2+8+2=5610．如圖10-21，方格紙上放了20枚棋子，以這些棋子為頂點(diǎn)，可以連出多少個(gè)正方形？解：9+4×2+2×2=21個(gè)11．一個(gè)平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線段，就將這個(gè)圖形稱為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形．在圖10-22中，共有多少個(gè)不同的曲邊形？解：10+10+10+5+1=36個(gè)12．如圖10-23，一個(gè)2×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的面積都是1．以這些格點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以連成多少個(gè)面積為l的三角形？解：6×7+8×2+8+4=70個(gè)超越篇1．圖10-24是一個(gè)等邊三角形的點(diǎn)陣．以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少個(gè)等腰三角形（包括等邊三角形）?解：等邊有：9+3+1+2=15個(gè)等腰有：3+2×6+6+3=24個(gè)共39個(gè)2．如圖10-25，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？解：C72×2+C31×2×4+1=67個(gè)3．如圖10-26，這是一個(gè)4x8的矩形網(wǎng)格，每一個(gè)小格都是一個(gè)正方形．請(qǐng)問(wèn)：(1)包含有兩個(gè)“★”的矩形共有多少個(gè)？(2)至少包含一個(gè)“★”的矩形有多少個(gè)？解：2×1×3×5=30個(gè)3×4×6+4×2×5×3-3×2×5=162個(gè)4．如圖10-27，在圖中的3×3正方形格子中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．例如：A，B，C這3個(gè)點(diǎn)都是格點(diǎn)，那么，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，且完全覆蓋了陰影部分小方格的三角形共有多少個(gè)？解：4×4=16個(gè)5．如圖10-28，用12個(gè)點(diǎn)將圓周12等分，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的梯形共有多少個(gè)？解：12×（4+3+2+1）=120個(gè)6．一個(gè)平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線段，就將這個(gè)圖形稱為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形，在圖10-29中，共有多少個(gè)不同的曲邊形？解：4×8+4×4+2×3+4×2+1=63個(gè)7．如圖10-30，木板上釘著16枚釘子，排成四行四列的方陣．用橡皮筋一共可以套出多少個(gè)不同的等腰三角形？解：4×6+8×（3+1+3+1）+4×（3+3+2+5+2）=148個(gè)8．如圖10-31，在3×3的方格表內(nèi)，每個(gè)小正方形的面積均為1．請(qǐng)問(wèn)：(1)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以連出