2021-2022學年四川省遂寧市綠然國際學校高一（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年四川省遂寧市綠然國際學校高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，4，6}，則A∩B＝（）A．{2，6} B．{2，3，6} C．{3，4} D．{2，3，4，6}2．（5分）計算：lg2+lg5＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（5分）已知函數(shù)，則f（4）＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．（5分）函數(shù)f（x）＝x2+x﹣1，用二分法求方程x2+x﹣1＝0在x∈（0，1）內(nèi)近似解的過程中得f（0）＜0，，，，f（1）＞0，則方程的根落在區(qū)間（）A． B． C． D．5．（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則sinα的值等于（）A．﹣ B． C． D．﹣6．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y＝2cosx B．y＝﹣sinx C．y＝log2x D．y＝x2+37．（5分）要得到函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位8．（5分）已知＝，則＝（）A． B．﹣ C． D．﹣9．（5分）已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積是（）A． B． C．2π D．10．（5分）設函數(shù)f（x）＝，f（0）+f（log210）＝（）A．5 B．7 C．9 D．211．（5分）已知f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）＝log2（x+1），則（）A． B． C． D．12．（5分）已知函數(shù)，函數(shù)g（x）＝m﹣f（3﹣x），其中m∈R，若函數(shù)y＝g（x）恰有3個零點，則m的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，+∞）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A?B，則a的取值范圍．14．（5分）已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（4，2），則此函數(shù)的解析式為．15．（5分）已知cos（π﹣α）＝，則cos（）＝．16．（5分）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）＝2f（3），且函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，求f（2016）＝．三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（1）計算：；（2）已知tanα＝3，求的值．18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log2（3+x）+log2（3﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（3）求的值．19．（12分）已知集合A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．（1）當a＝3時，求A∩B；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知y＝f（x）是二次函數(shù)，y＝f（x）在x＝1處取得最小值﹣1，且y＝f（x）的圖象經(jīng)過原點．（1）求f（x）的表達式；（2）求函數(shù)y＝f（2x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值和最小值．21．（12分）函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一周期內(nèi)，當x＝π時，y取最大值1，當x＝π時，取最小值﹣1（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)＝f（x）（2）求函數(shù)f（x）在R上的單調遞增區(qū)間和對稱中心坐標（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）＝a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實根之和．22．（12分）定義在R上的單調函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）＝f（x）+f（y）．（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）若F（x）＝f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣5）在上有零點，求a的取值范圍．

2021-2022學年四川省遂寧市綠然國際學校高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，4，6}，則A∩B＝（）A．{2，6} B．{2，3，6} C．{3，4} D．{2，3，4，6}【分析】根據(jù)交集定義求解．【解答】解：因為A＝{2，3，4}，B＝{3，4，6}，所以A∩B＝{3，4}．故選：C．【點評】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題．2．（5分）計算：lg2+lg5＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：lg2+lg5＝lg10＝1．故選：D．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應用，基本知識的考查．3．（5分）已知函數(shù)，則f（4）＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)解析式求函數(shù)值．【解答】解：．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的值，屬于基礎題．4．（5分）函數(shù)f（x）＝x2+x﹣1，用二分法求方程x2+x﹣1＝0在x∈（0，1）內(nèi)近似解的過程中得f（0）＜0，，，，f（1）＞0，則方程的根落在區(qū)間（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)零點存在性定理求得正確答案．【解答】解：因為，所以零點在區(qū)間，又因為，所以更一步地，零點在區(qū)間．故選：C．【點評】本題主要考查了二分法的應用，屬于基礎題．5．（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則sinα的值等于（）A．﹣ B． C． D．﹣【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x＝﹣3，y＝4，r＝5，由此求得sinα＝的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x＝﹣3，y＝4，r＝5，∴sinα＝＝，故選：C．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，6．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y＝2cosx B．y＝﹣sinx C．y＝log2x D．y＝x2+3【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性與零點的判斷方法對選項一一分析即可．【解答】解：對于A，y＝2cosx定義域為R，并且2cos（﹣x）＝2cosx，則y＝2cosx是偶函數(shù)，令y＝2cosx＝0，解得，k∈Z，即有無數(shù)個零點，故A正確；對于B，y＝﹣sinx定義域為R，并且﹣sin（﹣x）＝sinx，則y＝﹣sinx是奇函數(shù)，令y＝﹣sinx，解得x＝kπ，k∈Z，即有無數(shù)個零點，故B錯誤；對于C，y＝log2x定義域為（0，+∞），非奇非偶函數(shù)，令y＝log2x＝0，解得x＝1，即有一個零點，故C錯誤；對于D，y＝x2+3定義域為R，并且（﹣x）2+3＝x2+3，則y＝x2+3是偶函數(shù)，令y＝x2+3＝0，無解，即沒有零點，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)零點以及函數(shù)的性質，屬于中檔題．7．（5分）要得到函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【分析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有的點向右平移個單位，即可得到函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應用，屬于基礎題．8．（5分）已知＝，則＝（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】由sin2x+cos2x＝1，則cos2x＝1﹣sin2x＝（1﹣sinx）（1+sinx），變形即可計算得到．【解答】解：由sin2x+cos2x＝1，則cos2x＝1﹣sin2x＝（1﹣sinx）（1+sinx），即有＝＝．故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關系及變形，考查運算能力，屬于基礎題．9．（5分）已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積是（）A． B． C．2π D．【分析】先求得扇形的半徑，然后求得扇形的面積．【解答】解：設扇形的半徑為r，則，所以扇形的面積為．故選：B．【點評】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，屬于基礎題．10．（5分）設函數(shù)f（x）＝，f（0）+f（log210）＝（）A．5 B．7 C．9 D．2【分析】推導出f（0）＝1+log22＝2，f（log210）＝＝10÷2＝5，由此能求出f（0）+f（log210）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝，∴f（0）＝1+log22＝2，f（log210）＝＝10÷2＝5，∴f（0）+f（log210）＝2+5＝7．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．11．（5分）已知f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）＝log2（x+1），則（）A． B． C． D．【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調性、奇偶性比較大?。窘獯稹拷猓阂驗楫攛∈[0，1]時，f（x）＝log2（x+1），此時函數(shù)單調遞增，又因為f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)，所以f（x）在[﹣1，1]上單調遞增，對A，因為，所以，A錯誤；對B，因為，所以，B錯誤；對C，因為，所以，C錯誤；對D，因為，所以，D正確．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質與判斷，屬于中檔題．12．（5分）已知函數(shù)，函數(shù)g（x）＝m﹣f（3﹣x），其中m∈R，若函數(shù)y＝g（x）恰有3個零點，則m的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，+∞）【分析】求得y＝f（3﹣x）的解析式并畫出圖象，根據(jù)圖象求得正確答案．【解答】解：令g（x）＝m﹣f（3﹣x）＝0，得f（3﹣x）＝m，若3﹣x≤3，則x≥0，f（3﹣x）＝2﹣|3﹣x|；若3﹣x＞3，則x＜0，f（3﹣x）＝（3﹣x﹣3）2＝x2．所以，畫出其圖象如下圖所示，當x＝3時，y＝2．由圖可知，要使函數(shù)y＝g（x）恰有3個零點，即y＝m與y＝f（3﹣x）的圖象有3個交點，則m的取值范圍是（0，2）．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)性質的應用，考查數(shù)形結合思想和計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A?B，則a的取值范圍（﹣∞，﹣2]．【分析】根據(jù)包含關系列不等式，由此求得a的取值范圍．【解答】解：由于A?B，所以a≤﹣2，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查集合間關系的應用，屬于基礎題．14．（5分）已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（4，2），則此函數(shù)的解析式為．【分析】由題意，利用冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．【解答】解：由于冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖象過點（4，2），可得4α＝2，∴α＝，則此函數(shù)的解析式為f（x）＝，故答案為：f（x）＝．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基礎題．15．（5分）已知cos（π﹣α）＝，則cos（）＝．【分析】因為＝π﹣（），運用整體法，利用三角函數(shù)誘導公式直接求解即可．【解答】解：∵cos（π﹣α）＝，∴cos（）＝cos[π﹣（）]＝﹣cos（π﹣α）＝﹣．故答案為：．【點評】本題考查運用三角函數(shù)誘導公式求值，是基礎題．16．（5分）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）＝2f（3），且函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，求f（2016）＝0．【分析】由已知推導出f（x+12）＝f（x），f（x）是奇函數(shù)，f（0）＝0，由此能求出f（2016）．【解答】解：由f（x+6）+f（x）＝2f（3），知f（x+12）+f（x+6）＝2f（3），兩式相減，得f（x+12）＝f（x）∴f（x）是以12為周期的周期函數(shù)，由y＝f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，∴y＝f（x）的圖象關于（0，0）對稱，∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）＝0∴f（2016）＝f（12×168）＝f（0）＝0．故答案為：0．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要注意函數(shù)的周期性、奇偶性的合理運用．屬于中檔題三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（1）計算：；（2）已知tanα＝3，求的值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運算求得正確答案．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得正確答案．【解答】解：（1）＝；（2）＝．【點評】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的運算，以及同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題．18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log2（3+x）+log2（3﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（3）求的值．【分析】（1）由真數(shù)大于零計算即可得；（2）由偶函數(shù)的定義，計算f（x）與f（﹣x）的關系即可得；（3）將代入后計算即可得．【解答】解：（1）由f（x）＝log2（3+x）+log2（3﹣x），則有，解得﹣3＜x＜3，所以f（x）的定義域為（﹣3，3）；（2）因為f（x）的定義域為（﹣3，3），又f（﹣x）＝log2（3﹣x）+log2（3+x）＝f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（3）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，函數(shù)的奇偶性，涉及對數(shù)的運算，屬于基礎題．19．（12分）已知集合A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．（1）當a＝3時，求A∩B；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）利用交集的定義求解；（2）利用交集的結果求參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）a＝3時，A＝{x|﹣2≤x≤4}，所以A∩B＝{x|﹣2≤x≤1或x＝4}．（2）當1﹣a＞1+a，即a＜0時，A＝?，滿足A∩B＝?；當1﹣a≤1+a，即a≥0時，A≠?，要使A∩B＝?，則，無解；綜上，實數(shù)a的取值范圍為{a|a＜0}．【點評】本題主要考查了集合交集運算，屬于基礎題．20．（12分）已知y＝f（x）是二次函數(shù)，y＝f（x）在x＝1處取得最小值﹣1，且y＝f（x）的圖象經(jīng)過原點．（1）求f（x）的表達式；（2）求函數(shù)y＝f（2x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值和最小值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解析式；（2）利用指數(shù)函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的性質求最值．【解答】解：（1）設f（x）＝ax2+bx+c，由題可得，，即，解得a＝1，b＝﹣2，c＝0，所以f（x）＝x2﹣2x．（2）y＝f（2x）＝（2x）2﹣2?2x，設，則g（t）＝t2﹣2t，所以函數(shù)g（t）＝t2﹣2t在單調遞減，[1，4]單調遞增，所以當t＝1，即x＝0時，函數(shù)g（t）有最小值為﹣1，即函數(shù)f（x）有最小值為﹣1；當t＝4，即x＝2時，函數(shù)g（t）有最大值為8，即函數(shù)f（x）有最大值為8；【點評】本題考查的知識要點：二次函數(shù)的性質，指數(shù)函數(shù)的性質，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．21．（12分）函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一周期內(nèi)，當x＝π時，y取最大值1，當x＝π時，取最小值﹣1（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)＝f（x）（2）求函數(shù)f（x）在R上的單調遞增區(qū)間和對稱中心坐標（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）＝a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實根之和．【分析】（1）由題意，利用最值的條件、函數(shù)的周期性，求出ω和φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由題意，利用正弦函數(shù)的單調性和圖象的對稱性，得出結論．（3）方程sin（2x﹣）＝a（0＜a＜1），結合圖象，利用對稱性，得出結論．【解答】解：（1）由于函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一周期內(nèi)，當x＝π時，y取最大值1，當x＝π時，取最小值﹣1，∴×＝﹣，∴ω＝2．再根據(jù)2×+φ＝2kπ+，k∈Z，可得φ＝﹣，函數(shù)y＝sin（2x﹣）．（2）對于函數(shù)的解析式y(tǒng)＝f（x）＝sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+