2021-2022學(xué)年四川省遂寧市綠然教科院高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年四川省遂寧市綠然教科院高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}，N＝{﹣2，1，2，4}，則M∩N＝（）A．{1，2，4} B．{﹣2，3，4} C．{1，2} D．{2，4}2．（5分）某同學(xué)為了研究江南傳統(tǒng)民居木作技藝，制作了如下圖所示的木料，那么旋轉(zhuǎn)一定的角度后可以看作函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．3．（5分）函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，0）∪（0，1） B．（﹣，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1]4．（5分）半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．5．（5分）已知函數(shù)，則f（2021）＝（）A．2 B． C．1 D．46．（5分）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x零點(diǎn)個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知a＝30.2，b＝log0.4，c＝log20.2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c8．（5分）若f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且f（x）﹣g（x）＝ex，則有（）A．g（0）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜g（0） C．g（0）＜f（3）＜f（2） D．f（2）＜g（0）＜f（3）9．（5分）將函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)減區(qū)間為（）A． B． C． D．10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（5分）已知函數(shù)，若方程f（x）＝logax（a＞0且a≠1）恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（3，+∞）12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）|x﹣2|，其中a∈R．如果對任意實(shí)數(shù)m∈[0，1]，使得不等式f（m）≤4成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，0] B．[﹣2，6] C．[﹣3，+∞） D．[﹣2，+∞）二、填空題13．（5分）sin480°的值等于．14．（5分）已知冪函數(shù)f（x）＝（8m2﹣2m）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（4）＝．15．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝lg，a∈R，若當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，f（x）都有意義，則a的取值范圍是．16．（5分）若函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）求值：（1）；（2）2log510+log50.25+log225?log34?log59．18．（12分）已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．（1）求的值；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求2sinαcosβ的值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；（2）用定義法證明f（x）是定義域內(nèi)的減函數(shù)．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，當(dāng)時取得最大值2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最大值和最小值；（3）若函數(shù)的零點(diǎn)為x0，求．22．（12分）設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）＝loga，g（x）＝1+loga（x﹣1），兩函數(shù)的定義域分別為集合A、B，若將A∩B記作區(qū)間D．（1）試求函數(shù)f（x）在D上的單調(diào)性；（2）若[m，n]?D，函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰好為[g（n），g（m）]，求a的取值范圍．

2021-2022學(xué)年四川省遂寧市綠然教科院高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}，N＝{﹣2，1，2，4}，則M∩N＝（）A．{1，2，4} B．{﹣2，3，4} C．{1，2} D．{2，4}【分析】先求出集合M，然后結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可求解．【解答】解：因?yàn)镸＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{﹣2，1，2，4}，則M∩N＝{1，2}．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）某同學(xué)為了研究江南傳統(tǒng)民居木作技藝，制作了如下圖所示的木料，那么旋轉(zhuǎn)一定的角度后可以看作函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合函數(shù)的概念，逐項分析即可求出結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，結(jié)合題中的選項可知，只有選項C滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，0）∪（0，1） B．（﹣，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1]【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域的求法，偶次根號被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列出不等式組，求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝，∴，解得x＜0或0＜x≤1；∴該函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，1]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)解析式，列出使解析式有意義的不等式（組），是基礎(chǔ)題目．4．（5分）半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．【分析】利用弧長公式即可計算得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝cm，r＝3cm，此弧所對的圓心角α＝＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長公式，此題簡單，但要注意計算的正確性，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知函數(shù)，則f（2021）＝（）A．2 B． C．1 D．4【分析】結(jié)合已知函數(shù)解析式先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后代入即可求解．【解答】解：因?yàn)?，則f（2021）＝f（2020）＝???＝f（0）＝1．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x零點(diǎn)個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】函數(shù)f（x）＝x2﹣2x零點(diǎn)個數(shù)可化為函數(shù)y＝x2與y＝2x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作圖求解．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2﹣2x零點(diǎn)個數(shù)可化為函數(shù)y＝x2與y＝2x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作函數(shù)y＝x2與y＝2x的圖象如下，有三個交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知a＝30.2，b＝log0.4，c＝log20.2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【解答】解：a＝30.2＞30＝1，0＝＜，c＝log20.2＜log21＝0，故a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）若f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且f（x）﹣g（x）＝ex，則有（）A．g（0）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜g（0） C．g（0）＜f（3）＜f（2） D．f（2）＜g（0）＜f（3）【分析】根據(jù)奇偶性條件知，用﹣x換x，由f（x）﹣g（x）＝ex再構(gòu)造一個方程，求得f（x），g（x）代入自變量的值比較即可．【解答】解：由函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，得：f（﹣x）＝﹣f（x）；g（﹣x）＝g（x）∵f（x）﹣g（x）＝ex，①∴f（﹣x）﹣g（﹣x）＝e﹣x，則﹣f（x）﹣g（x）＝e﹣x，②由①②得：，，則，，＝﹣1，∴g（0）＜f（2）＜f（3），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查奇偶性的在求解析式中的應(yīng)用，也考查了方程思想．9．（5分）將函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)減區(qū)間為（）A． B． C． D．【分析】首先利用三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用和正弦型函數(shù)的整體思想的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，即：把函數(shù)的圖象，向左平移個單位，即得到f（x）的圖象，故：＝sin（2x+），令：（k∈Z），解得：（k∈Z），當(dāng)k＝0時，，故，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】可判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，且f（1）＝2，由此可去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式，注意函數(shù)定義域．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）＝＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，且f（1）＝2，∴f（x2﹣4）＜2，即為f（x2﹣4）＜f（1），則0＜x2﹣4＜1，解得2或﹣＜x＜﹣2，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，）∪（﹣，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識分析解決問題的能力．11．（5分）已知函數(shù)，若方程f（x）＝logax（a＞0且a≠1）恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（3，+∞）【分析】易知0＜a＜1不滿足題意，當(dāng)a＞1時，作出與y＝logax的圖象如圖所示，可得，解對數(shù)不等式即可求解．【解答】解：易知0＜a＜1時，f（x）＝logax只有一個實(shí)數(shù)根，不符合題意；當(dāng)a＞1時，作出與y＝logax的圖象如圖所示：方程f（x）＝logax（a＞1）恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，即與y＝logax（a＞1）的圖象有三個交點(diǎn)，因?yàn)閒（1）＝f（5）＝f（9）＝2，所以，即loga5＜2＜loga9，即，所以5＜a2＜9，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)、方程的根及函數(shù)圖象的關(guān)系，屬中檔題．12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）|x﹣2|，其中a∈R．如果對任意實(shí)數(shù)m∈[0，1]，使得不等式f（m）≤4成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，0] B．[﹣2，6] C．[﹣3，+∞） D．[﹣2，+∞）【分析】分離參數(shù)得，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用基本不等式求得最值得解．【解答】解：對任意的m∈[0，1]，使得不等式f（m）≤4，即（m﹣a）|m﹣2|≤4，化簡整理得，m2﹣（a+2）m+2a+4≥0，對?m∈[0，1]成立，分離參數(shù)得，?m∈[0，1]成立，令，1≤2﹣m≤2，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即m＝0時等號成立，∴a≥﹣2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣2，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)思想及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題13．（5分）sin480°的值等于．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin480°＝sin（360°+120°）＝sin120°＝sin（180°﹣60°）＝sin60°＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知冪函數(shù)f（x）＝（8m2﹣2m）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（4）＝2．【分析】由題意，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，先求出函數(shù)的解析式，再求出f（4）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）＝（8m2﹣2m）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴．解得m＝，故f（x）＝＝，則f（4）＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝lg，a∈R，若當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，f（x）都有意義，則a的取值范圍是[0，+∞）．【分析】問題轉(zhuǎn)化為a＞＝﹣（22x+2x）在（﹣∞，1）上恒成立，然后利用換元法求出﹣（22x+2x）的范圍，即可得到a的范圍．【解答】解：要使當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，f（x）都有意義，則當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，a?2x+4x+8x＞0恒成立，即a＞＝﹣（22x+2x）恒成立，∵x∈（﹣∞，1），∴2x∈（0，2），令2x＝t，即t∈（0，2），﹣（22x+2x）＝﹣（t2+t）在（0，2）上單調(diào)遞減，則﹣（t2+t）∈（﹣6，0），則a≥0．∴a的取值范圍是[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了恒成立問題的求解方法，是中檔題．16．（5分）若函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【分析】分別求得x＞2與x≤2時f（x）的取值范圍，由函數(shù)的值域?yàn)镽，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，當(dāng)x＞2時，f（x）＝log2x＞1；當(dāng)x≤2時，f（x）＝﹣x2+a≤a；又f（x）的值域?yàn)镽，∴a≥1，故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）求值：（1）；（2）2log510+log50.25+log225?log34?log59．【分析】（1）結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解；（2）結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝log5（100×0.25）+＝log525+8＝2+8＝10．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則，求出?RB，進(jìn)而由集合交集和并集的運(yùn)算法則，即可求出A∩B，（?RB）∪A；（2）由（1）中集合A，結(jié)合集合C＝{x|1＜x＜a}，我們分C＝?和C≠?兩種情況，分別求出對應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}…（1分）B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}…（1分）A∩B＝{x|2＜x≤3}…（1分）（?RB）∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}…（2分）（2）當(dāng)a≤1時，C＝?，此時C?A…（1分）當(dāng)a＞1時，C?A，則1＜a≤3…（1分）綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，3]…（1分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，指數(shù)不等式的解法，對數(shù)不等式的解法，其中解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A，B是解答本題的關(guān)鍵，在（2）的解答中易忽略C為空集也滿足條件而錯解為（1，3]，也容易忽略最后要的結(jié)果為集合，不能用不等式的形式表達(dá)．19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．（1）求的值；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求2sinαcosβ的值．【分析】（1）由題意可得，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式即可求解．（2）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：（1）∵由題意可得，∴，，∴．（2）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴，，，∴．【點(diǎn)評】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；（2）用定義法證明f（x）是定義域內(nèi)的減函數(shù)．【分析】（1）f（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可得答案；（2）令x1＜x2，用定義法可證明f（x）是定義域內(nèi)的減函數(shù)．【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)．理由如下：∵的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）+f（x）＝﹣+＝0，∴f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：令x1＜x2，則＜，∴＞，∴f（x1）﹣f（x2）＝﹣＞0，∴f（x）是定義域內(nèi)的減函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，當(dāng)時取得最大值2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最大值和最小值；（3）若函數(shù)的零點(diǎn)為x0，求．【分析】（1）根據(jù)對稱軸可得周期，由最大值可得A＝2，再將點(diǎn)代入解析式，結(jié)合|φ|＜即可解出；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求最值；（3）由題意可得，根據(jù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)閳D象的相鄰兩條對稱軸的距離是，所以f（x）的最小正周期為，所以，因?yàn)樵跁r取得最大值2，所以A＝2，且，可得，因?yàn)閨φ|＜，可