復(fù)習(xí)大一上計算機課件數(shù)制及編碼

1.2數(shù)制及編碼

計算機既可以處理數(shù)字和文字信息，也可以處理圖形、聲音、圖像等信息。計算機處理的信息稱為數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是信息的具體表示形式，信息是數(shù)據(jù)有意義的表現(xiàn)。計算機采用二進制數(shù)制，即一切信息在計算機內(nèi)部都要轉(zhuǎn)換成計算機能夠識別的二進制數(shù)字的表現(xiàn)形式。1.計算機常用的數(shù)制

數(shù)制就是計數(shù)法、進位制。它有四個要素：數(shù)碼、數(shù)位、基數(shù)和位權(quán)。因為人們已經(jīng)習(xí)慣于使用十進制數(shù)，并且因為二進制數(shù)難于書寫和記憶，又引進了八進制數(shù)和十六進制數(shù)，故計算機常用的有四種進位計數(shù)制，即：二進制（BinarySystem)

八進制（OctalSystem)

十六進制（HexadecimalSystem)

十進制（Decimal)。分別縮寫為B、O、H、D（必須大寫）

一般用括號加右下角標(biāo)表示不同進制的數(shù)，如二進制數(shù)用（）B或（）2表示，十六進制數(shù)用（）H或（）16表示，等等。也可以在數(shù)字后面加上上述特定的字母來表示該數(shù)的進制，如2EH，表示2E是一個十六進制數(shù)，1903D表示1903是個十進制數(shù)。

進位計數(shù)制的四要素：

a..數(shù)碼數(shù)碼是某一種進位計數(shù)制中采用的所有數(shù)字的集合。二進制：0、1

八進制：0、1、2、3、4、5、6、7

十六進制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、

9、A、B、C、D、E、F

十進制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

進位計數(shù)制的四要素b.

數(shù)位數(shù)位是指數(shù)碼在一個數(shù)中的位置。如十進制數(shù)（1987.78）D：

1987.78

第四位第三位第二位第一位第一位第二位再如二進制數(shù)（1011.11)B：

1011.11

第四位第三位第二位第一位第一位第二位

進位計數(shù)制的四要素c.

基數(shù)基數(shù)是指在某種進位計數(shù)制中，每個數(shù)位上所能使用的數(shù)碼的個數(shù)(用N表示）。二進制：基數(shù)為2，數(shù)碼為0—1

八進制：基數(shù)為8，數(shù)碼為0—7

十六進制：基數(shù)為16，數(shù)碼為0—F

十進制：基數(shù)為10，數(shù)碼為0—9

對于上述四種進位計數(shù)制，基數(shù)N分別為：N=2、8、16、10

進位計數(shù)制的四要素進位計數(shù)規(guī)則—逢N進一：進位計數(shù)制的進位規(guī)則：對于N進制數(shù)制，逢N進一。二進制數(shù)制，基數(shù)N=2，故“逢二進一”八進制數(shù)制，基數(shù)N=8，故“逢八進一”十六進制數(shù)制，基數(shù)N=16，故“逢十六進一”十進制數(shù)制，基數(shù)N=10，故“逢十進一”進位計數(shù)制的四要素d.

位權(quán)在一個數(shù)字中，處在某一位上的“1”所表示的數(shù)值的大小，稱為該位的位權(quán)。對于N進制數(shù)，整數(shù)部分第i位的位權(quán)為Ni-1

，小數(shù)部分第j位的位權(quán)為N-j。二進制：23、22、21、20.2-1、2-2、2-3八進制：83、82、81、80.8-1、8-2、8-3十六進制：163、162、161、160.16-1、16-2十進制：103、102、101、100.10-1、10-2

整數(shù)部分小數(shù)部分

進位計數(shù)制的四要素2.計算機常用數(shù)制數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換

a.

二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的規(guī)則為：按數(shù)碼乘以位權(quán)并相加展開。如：

(869.71)D=8ⅹ102+6ⅹ101+9ⅹ100+7ⅹ10-1+1ⅹ10-2=(869.71)D（7251.64）o

=7ⅹ83+2ⅹ82+5ⅹ81+1ⅹ80+6ⅹ8-1+6ⅹ8-2

=3584+128+40+1+0.75+0.09375=(3753.84375)D

（B12A.1）H

=11ⅹ163+1ⅹ162+2ⅹ161+10ⅹ160+1ⅹ16-1

=45056+256+32+10+0.0625=(453540625.)D

（1101.11）B

=1ⅹ23+1ⅹ22+0ⅹ21+1ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-2

=8+4+0+1+0.5+0.25=(13.75)Db.

二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)換八進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換鑒于8=23，故把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)的方法是：從小數(shù)點開始，整數(shù)部分從右向左每三位一組，小數(shù)部分從左向右每三位一組，不足部分用0補足即可。如(10101110101.1101011)B=(?)O(010101110101.110101100)B=(2565.654)O

同理，八進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)則是上述運算過程的逆運算。

十六進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換鑒于16=24，故把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)的方法是：從小數(shù)點開始，整數(shù)部分從右向左每四位一組，小數(shù)部分從左向右每四位一組，不足部分用0補足即可。如(10111110111.1101101)B=(?)H

(010111110111.11011010)B=(5F7.DA)H

同理，十六進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)則是上述運算過程的逆運算。c.

十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)、八進制、十六進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)[例子：(171.875)D=(？)B]

整數(shù)部分除2取余。如:(171)D=(?)B21711低位

2851242022112100251220211高位

0

即：(171)D=(10101011)B

小數(shù)部分乘2取整。如(0.875)D=(?)B

0.875ⅹ21.7501高位

0.750ⅹ21.50010.500ⅹ21.0001低位

0.000

即：（0.875)D=(0.111)B

故：(171.875)D=(10101011.111)B

十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)與十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)一樣，八進制數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)整數(shù)的規(guī)則為：除8取余，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)小數(shù)的規(guī)則為：乘8取整；十六進制數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)整數(shù)的規(guī)則為：除16取余，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)小數(shù)的規(guī)則為：乘16取整。

十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)：

(348)10

(534)8

348÷8=43……443÷8=5……35÷8=0……5

十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)：

(348)10

(15C)16348÷16=21……c

21÷16=1

……51÷16=0

……1d.四種常用計數(shù)制數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系表十進制二進制八進制十六進制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020103.計算機為什么不采用我們熟知的十進制數(shù)制，而要采用二進制數(shù)制呢？這是因為：

a.二進制只需要兩種狀態(tài)表示數(shù)字，容易實現(xiàn)

b.計算機是由電子元器件構(gòu)成的，二進制在電子元器件中最容易實現(xiàn)。它只有兩個數(shù)字，用兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)即可表達(dá)，而且穩(wěn)定可靠。如：磁化與為磁化、晶體管的導(dǎo)通與截至等。而如果采用十進制則須用十種穩(wěn)定的物理狀態(tài)分別表示十個數(shù)字，目前尚無具有這種性能的電子元器件，即使有，計算機電路的實現(xiàn)也肯定是極其復(fù)雜的。所以，計算機電路是數(shù)字電路（邏輯電路，門電路，開關(guān)電路）。

c.二進制的運算規(guī)則簡單

加法是最基本的運算。乘法是連加，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。在計算機中除采用加法器外，也直接使用乘法器。眾所周知，十進制的加法和乘法運算規(guī)則的口訣各有100條，根據(jù)交換率去掉重復(fù)項，也各有55條。用計算機的電路實現(xiàn)這麼多運算規(guī)則的運算，是非常復(fù)雜的。相比之下，二進制的算術(shù)運算規(guī)則非常簡單，加法和乘法各僅有四條：加法：0+0=0乘法：0ⅹ0=00+1=10ⅹ1=01+0=11ⅹ0=01+1=101ⅹ1=1

根據(jù)交換率去掉重復(fù)項，加法僅有3項，乘法僅有2項。

c.1算術(shù)運算

二進制數(shù)的加法運算規(guī)則為：

0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10

二進制數(shù)的減法運算規(guī)則為：

0-0=0，0-1=1，1-0=1，1-1=0

注意借位二進制數(shù)的乘法運算規(guī)則為：

0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

加法：1110注意逢二進一

+101111001即1110BB=11001B

乘法：1110ⅹ1011111011100000111010011010即110Bⅹ1011B=10011010Bc.2邏輯運算

計算機中的邏輯關(guān)系是一種二值邏輯，二值邏輯很容易用二進制的數(shù)1（TRUE）或0（false）表示，例如：真與假、是與否、成立與不成立等等。在邏輯代數(shù)中有3種基本的邏輯關(guān)系：邏輯或、邏輯與、邏輯非。其他復(fù)雜的邏輯關(guān)系均可由這3種基本邏輯關(guān)系組合而成。

或（OR)運算:

又稱邏輯加，運算符為“V”或“+”，運算規(guī)則為：

0V0=00V1=11V0=11V1=1

與（AND)運算:

又稱邏輯乘，運算符為“∧”或“ⅹ”，運算規(guī)則為：

0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1

非（NOT)運算：又稱邏輯反，即對每個二進制位的邏輯值取反，運算符為在每個二進制數(shù)字的上方加一橫線，運算規(guī)則為：

0=11=0邏輯運算的運算規(guī)則表ABNOTAAANDBAORB00100011011000111011C.3關(guān)系運算

關(guān)系運算也就是比較運算（邏輯判斷）。運算符為：=、<、>、<=、、>=、、!=(或<>不等于)6種。如：A=5，B=8則：比較運算比較運算結(jié)果（值）

A=B0(FALSE)A<B1(TRUE)A>B0(FALSE)A<=B1(TRUE)A>=B0(FALSE)A<>B1(TRUE)4.二進制數(shù)的常用單位

在計算機內(nèi)部，所有數(shù)據(jù)都是用二進制數(shù)表示的，為了衡量計算機中數(shù)據(jù)的存儲量及參加運算的數(shù)的大小，我們介紹以下二進制數(shù)的常用單位。

a.位：位是二進制數(shù)中的一個數(shù)位，可以是“0”或“1”。它是計算機中數(shù)據(jù)的最小單位，稱為比特（bit）。

b.字節(jié)：計算機中，通常將8位二進制數(shù)，叫做一個字節(jié)（Byte），它是數(shù)據(jù)處理和存儲容量的基本單位（即：1B=8b）。比Byte更大的單位有：KB(千字節(jié))、MB(兆字節(jié))、GB(吉字節(jié))。

c.字(字長)：作為一個整體一次被傳送、運算、存儲的一組二進制數(shù)，叫做一個“字”(機器字)；該字所包含的二進制位數(shù)叫字長。它是衡量計算機性能的一個重要指標(biāo)，字長越長，其運算速度越塊，計算精度越高。5.二進制數(shù)在計算機內(nèi)的表示在計算機內(nèi)部，數(shù)據(jù)是以二進制數(shù)的形式存儲和運算的。計算機內(nèi)表示的數(shù)，稱為“機器數(shù)”，分為整數(shù)和實數(shù)兩大類。數(shù)的正負(fù)用高位字節(jié)的最高位表示，定義為符號位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)。如：二進制數(shù)-1101011在機器內(nèi)表示為：

11101011

符號位

a.

整數(shù)的表示

整數(shù)在計算機中用定點數(shù)表示。定點數(shù)指小數(shù)點在數(shù)中有固定的位置。整數(shù)又分為無符號整數(shù)和有符號整數(shù)。無符號整數(shù)：數(shù)的大小是所有二進制位數(shù)所表示的數(shù)值的大小。如用一個字節(jié)來表示，可表示數(shù)值的范圍是:

(00000000)B----(11111111)B(0)D----(255)D(0)H----(FF)H(0)O----(377)O

無符號整數(shù)可以是8位、16位、32位和64位。計算機中的內(nèi)存儲器地址用無符號整數(shù)表示，即用無符號整數(shù)對內(nèi)存進行編址。

有符號整數(shù)最高位為符號位。如用一個字節(jié)來表示，其取值范圍為：

(11111111)B----(

01111111)B

(-128)D----(127)D(-7F)H----(7F)H(-177)o----(177)o

有符號整數(shù)可以是8位、16位、32位和64位，參加整數(shù)數(shù)值的算術(shù)運算。不同字長的計算機表示的機器數(shù)整數(shù)的范圍字長無符號整數(shù)范圍有符號整數(shù)范圍

8位0～28-1(255)-128～+12716位0～216-1(65535)-32768～

32位0～232-1-231～+231-164位0～264-1-263～+263-1b.

實數(shù)的表示

在計算機中，實數(shù)用浮點數(shù)表示，這是因為它的小數(shù)點位置不固定。它是既有整數(shù)又有小數(shù)的數(shù)，整數(shù)和純小數(shù)是實數(shù)的特例。如：十進制實數(shù)可展開為：

268.637=103

ⅹ(0.268637)-0.00958=10-2

ⅹ(-0.958)

二進制實數(shù)可展開為：階符階碼數(shù)符尾數(shù)

-1011.101=2+100

ⅹ(-0.1011101)

階符階碼數(shù)符尾數(shù)

010011011101

6.計算機中的非數(shù)值信息編碼

要使計算機能處理數(shù)字、字符、符號和漢字等，就要對它們用計算機可以識別的二進制數(shù)進行編碼（稱為字符編碼）。由于字符編碼是一個涉及世界范圍內(nèi)有關(guān)信息的表示、交換、處理、存儲的基本問題，因此，都是以國家標(biāo)準(zhǔn)或國際標(biāo)準(zhǔn)的形式頒布施行的?，F(xiàn)在常用的有ASCII編碼（包括擴充的ASCII編碼）、BCD編碼和漢字編碼。

a.ASCII編碼：美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)

ASCII編碼，國際標(biāo)準(zhǔn)為ISO-646。國際通用的是7位ASCII碼版本。每個編碼用一個字節(jié)表示，最高位為標(biāo)識位，恒定為0?？删帉?28個代碼：

(00000000)B--(01111111)B

或0H--7FH附：

ASCII編碼表

它包括：34個控制字符(0—32,127)；94個圖形符號，其中：0-9十個（48-57）數(shù)字符號，26個英文大寫字母（65-90），26個英文大寫字母（97-122），其余為一些標(biāo)點符號和運算符號。它的作用是：控制輸入、輸出設(shè)備的操作；輸入時，將字符和符號轉(zhuǎn)換為機器可識別的二進制編碼代碼，輸出時將二進制代碼轉(zhuǎn)換為人們可識別的字符和符號。比如：CR(13)稱為回車字符，是控制顯示和打印設(shè)備換行的控制字符。

擴充的ASCII編碼，即ANSI(AmericanNationalStandardInstitute)美國國家標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會。使用一個字節(jié)，即8位二進制數(shù)編碼，編碼256個字符和符號。前128個編碼與ASCII碼相同，另外128個編碼用于語言字符、制表符和圖形符號的編碼。附：擴充的ASCII（ANSI）編碼表

b.

BCD編碼

BCD（BinaryCordedDecimal）編碼又叫“二—十進制編碼”，就是用多位二進制數(shù)給1位十進制數(shù)編碼，專門解決用二進制數(shù)來表示十進制數(shù)的問題。常用的有8421碼。8421碼是將十進制數(shù)碼0-9中的每個數(shù)分別用四位二進制數(shù)編碼表示，故BCD碼又稱為用二進制數(shù)編碼十進制數(shù)。8421的意思是：（1111）B

位權(quán)：8421

十進制數(shù)8421BCD碼十進制數(shù)8421BCD碼

00000501011000160110200107011130011810004010091001轉(zhuǎn)換:(396.75)D=(001110010110.01110101)BCD(10010111.0101)BCD=(97.5)D=(1100001.1)B

由上述可以看出，用BCD編碼非常簡單、直觀,并非常容易轉(zhuǎn)換。作用：BCD碼只對十進制數(shù)字用二進制編碼，主要解決輸入時將十進制數(shù)字轉(zhuǎn)換為二進制，輸出時將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)字的問題。c.

漢字編碼

隨著計算機在我國的迅速普及，漢字作為國際通用語種之一，急需計算機進行信息處理。因此，必須解決漢字的輸入、存儲、交換以及輸出等一系列問題。當(dāng)然，最關(guān)鍵的問題是要解決漢字的編碼問題。漢字編碼分為漢字輸入碼，漢字交換碼，漢字機內(nèi)碼，漢字字形碼四項：

c.1.

漢字輸入碼（漢字外碼）漢字輸入碼是為了將漢字通過鍵盤輸入計算機而設(shè)計的編碼。漢字輸入編碼方案很多，可歸納為以下4類。

數(shù)字編碼：用固定位數(shù)(4位)的阿拉伯?dāng)?shù)字表示一個漢字，進行編碼輸入。如：電報碼、區(qū)位碼等。特點是無重碼、與機內(nèi)碼換算簡單，但難記憶。

字音編碼：根據(jù)漢字的讀音，用字母進行編碼輸入。如：拼音碼（全拼、簡拼、雙拼、微軟拼音）、自然碼等。特點是易學(xué)、易記，但重碼多、不認(rèn)識的字無法輸入。字形編碼：根據(jù)漢字的筆畫、形狀，用字母進行編碼輸入。如：五筆字形、鄭碼、表形碼等。特點是不識的字也能輸入，但要做到“見字識碼”，需記憶字根、偏旁拆分，有少量重碼。音形編碼：根據(jù)漢字的讀音和字形，用字母和數(shù)字進行編碼輸入。如：雙拼碼、五十字元碼、全息碼等。是取音碼易記與形碼直觀之優(yōu)點。一種好的漢字輸入編碼應(yīng)該是規(guī)則簡單、易于記憶、操作方便、編碼容量大、編碼短、重碼少。c.2.

漢字交換碼（國標(biāo)碼，又稱區(qū)位碼）

由于漢字字?jǐn)?shù)多、字型遠(yuǎn)比西文字符量多且復(fù)雜，顯然無法用一個字節(jié)進行編碼，早在1980年我國改革開放初期，為了適應(yīng)當(dāng)時的急需，國家信息技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化委員會就制定并頒布了第一個漢字編碼標(biāo)準(zhǔn)《信息交換用漢字編碼字符集、基本集》GB2312－80(簡稱國標(biāo)碼)，它收錄了常用的6763個漢字和682個圖形符號。其中，漢字又分為兩級：最常用一級漢字3775個（按拼音字母排序）和次常用二級漢字3008個（按偏旁部首排序）。該標(biāo)準(zhǔn)將這7445個圖形字符排在一張94行X94列的表中，并規(guī)定每個圖形字符用兩個7位二進制數(shù)編碼表示(區(qū)別字符所在的行和列—區(qū)和位)。

在區(qū)位碼的基礎(chǔ)節(jié)上，分別給區(qū)碼和位碼加32，就得到了國標(biāo)(交換)碼。例如：“啊”字在第16行第1列，它的區(qū)位碼就是：00010000

00000001，交換碼是：00110000

00100001

漢字編碼的標(biāo)準(zhǔn)還沒有完全統(tǒng)一：臺灣和香港用BIG-5編碼。

2000年3月18日，國家又頒布了國家標(biāo)準(zhǔn)B18030-2000《信息技術(shù)、信息交換用漢字編碼字符集、基本集的擴充》(簡稱：CJK字符集）。GB18030是GB2312的擴展，采用單/雙/