河南省周口市商水縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性測試卷（3/4）七年級數(shù)學(xué)（HS）測試范圍：1.1-4.5注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測試時間100分鐘．2．請用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．3．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)比小是（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．2.數(shù)據(jù)2060000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.206×107 B.20.6×108 C.2.06×108 D.2.06×109【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2060000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動9位得到2.06，所以數(shù)據(jù)2060000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.06×109，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.從不同方向觀察如圖所示的幾何體，不可能看到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到不屬于從正面，左面，上面看得到的視圖即可．【詳解】解：從正面看從左往右3列正方形的個數(shù)依次為2，1，1，∴D是該物體的主視圖；從左面看從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，∴A是該物體的左視圖；從上面看從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，1，2，∴C是該物體的俯視圖；沒有出現(xiàn)的是選項B．故選B．4.下列說法中，錯誤的是（）A.數(shù)字1也是單項式 B.單項式的系數(shù)是C.多項式的常數(shù)項是1 D.是四次三項式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、1是單獨(dú)的一個數(shù)，也是單項式，原說法正確，故此選項不符合題意；B、單項式的系數(shù)是，原說法正確，故此選項不符合題意；C、多項式的常數(shù)項是，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、是四次三項式，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義以及合并同類項運(yùn)算法則分析判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，故不符合題意；B.與不是同類項，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，故不符合題意；C.，運(yùn)算正確，符合題意；D.，該選項運(yùn)算錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握同類項的定義以及合并同類項運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，則下列正確的是（）A.a+b＜0 B.a+b＞0 C.a+b=0 D.ab=0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可得a＜-b，即a+b＜0．【詳解】∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a＜-b，即a+b＜0．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a＜-b．7.若單項式與是同類項，則m的值是（）A.5 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，即可求出的值．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，故選：B．8.下列說法正確的是（）A.若AC＝BC，則點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)B.把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)確定一條直線”C.已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若AB＝2，BC＝4，則AC＝6D.已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC＝BD，則AD＝BC【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)線段中點(diǎn)定義、線段的基本事實、線段的和差進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A．點(diǎn)C不一定在線段AB上，所以錯誤，不符合題意；B．原理是兩點(diǎn)之間線段最短，所以錯誤，不符合題意；C．當(dāng)A在線段BC上時，AC＝2，點(diǎn)C在AB的延長線上時，AC＝6，所以錯誤，不符合題意；D．已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC＝BD，則AD＝BC，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)定義、線段的基本事實、線段的和差等概念，熟練掌握這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.已知m、n兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，下列各式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)m、n兩數(shù)在數(shù)軸上的位置得出，進(jìn)而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴，，，，∴，∴A，B，C選項錯誤，D選項正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號，有理數(shù)的乘法，加減法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10.將數(shù)組中的3個數(shù)分別求出各數(shù)的相反數(shù)與1和的倒數(shù)，第一次操作后得到的結(jié)果組成的數(shù)組記為｛，，｝，第二次操作是將數(shù)組｛，，｝．再次重復(fù)上次操作方式得到新的數(shù)組｛，，｝，……，如此重復(fù)操作，最后得到數(shù)組｛，，｝．則的值為（）A. B. C.－ D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給的操作方式，求出前面的數(shù)，再分析存在的規(guī)律，從而可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，，，，則每3次操作，相應(yīng)的數(shù)會重復(fù)出現(xiàn)，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是求出前面的幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律．二、填空題（每小題3分，共15分）11.某地某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則該地這一天的溫差是______．【答案】【解析】【分析】用8減去，即可求解．【詳解】解：該地這一天的溫差是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵．12.某店第一天銷售電動車a輛，第二天比第一天少銷售10輛，第三天的銷售量是第二天的2倍多6輛，則第三天銷售了______輛（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】首先求得第二天銷售服裝件，則第三天銷售了件，進(jìn)一步整理得出答案即可．【詳解】解：由題意可知：第三天銷售量是件．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，找出基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13.如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則代數(shù)式xy的值為______．【答案】2【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“x”與“2”是相對面，“y”與“1”是相對面，∵相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴，，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了找正方體的相對面，解題的關(guān)鍵是注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、1，若，則等于______．【答案】3或7##7或3【解析】【分析】根據(jù)題意求出，分點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況計算．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、1，∴，第一種情況：點(diǎn)C在外，如圖，；第二種情況：點(diǎn)C在內(nèi)，如圖，；故答案為：3或7．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識，靈活運(yùn)用分情況討論思想，掌握在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．15.已知點(diǎn)A、B、C都在直線l上，點(diǎn)C是線段的三等分點(diǎn)，D、E分別為線段中點(diǎn)，直線l上所有線段的長度之和為91，則_______．【答案】或13【解析】【分析】畫出圖形，分兩種情況討論①；②．設(shè)，根據(jù)直線l上所有線段的長度之和為91，列方程，先求出x，即可求出的長.【詳解】①當(dāng)時，如圖1設(shè)，則，，，∵直線l上所有線段的長度之和為91②當(dāng)時，如圖2,故答案為：或13【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差，解題的關(guān)鍵是要弄清楚直線l上的線段的條數(shù)，及要進(jìn)行分類討論.三、解答題（共8題，共75分）16.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）逆用乘法分配律進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．17.計算：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行化簡即可求解；根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進(jìn)行化簡即可求解；先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進(jìn)行化簡，再將，代入即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】，，，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．（1）畫直線，線段，射線（2）在線段上任取一點(diǎn)D（不同于B、C），連接；（3）數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有條．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）6【解析】【分析】本題考查了線段、射線以及線段的作圖，是一個基礎(chǔ)題，在作圖的過程中要注意延伸性．（1）根據(jù)直線，射線，線段的概念，利用直尺即可作出圖形；（2）根據(jù)線段的概念，利用直尺即可作出圖形；（3）根據(jù)線段的定義即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示：【小問3詳解】解：圖中有線段6條，即線段，，，，，，故答案為：6．19.小麗放學(xué)回家后準(zhǔn)備完成下面的題目：化簡，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚（1）她把“□”猜成3，請你化簡（2）她媽媽說：你猜錯了．我看到該題的答案是6．通過計算說明原題中“□”是幾？【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）去括號，合并同類項即可；（2）設(shè)“□”為a，去括號化簡，可知化簡結(jié)果與二次項無關(guān)，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】設(shè)“□”為a，即有：，∵化簡的結(jié)果為6，∴的結(jié)果與二次項無關(guān)，即二次項的系數(shù)為0，∴，即，答：“□”是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減以及合并同類項的知識，靈活運(yùn)用合并同類項的知識是解答本題的關(guān)鍵．20.隨著手機(jī)的普及，微信的興起，許多人抓住這種機(jī)會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售．剛大學(xué)畢業(yè)的李明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實行包郵銷售，他原計劃每天賣100斤冬棗，但實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）；星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出多少斤？（2）根據(jù)記錄數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少斤？（3）若冬棗每斤按7元出售，每斤的運(yùn)費(fèi)平均2元，那么李明本周共收入多少元？【答案】（1）297斤；（2）32斤；（3）3570元【解析】【分析】（1）根據(jù)前三天銷售量相加計算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；（3）將總數(shù)量乘以價格差解答即可．【詳解】解：（1）4﹣2﹣5+100×3＝297（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出297斤；（2）23﹣（﹣9）＝23+9＝32（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售32斤；（3）[（+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7）+100×7]×（7﹣2）＝714×5＝3570（元）．答：小明本周一共收入3570元．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．21.已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC=12cm，求線段AC的長度．【答案】（1）1cm；（2）18cm【解析】【分析】（1）由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；（2）由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．【詳解】（1）如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點(diǎn)∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如圖2所示：設(shè)BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E為線段AB的中點(diǎn)∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握直線上兩點(diǎn)之間的距離公式計算方法．22.某大型商場銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價200元，茶碗每只定價20元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定價的九五折付款，現(xiàn)在某客戶要到商場購買茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客戶按方案一，需要付款元；若客戶按方案二，需要付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝40，試通過計算說明此時哪種購買方案比較合適？（3）當(dāng)x＝40，能否找到一種更為省錢的方案，如果能，寫出你的方案，并計算出此方案應(yīng)付錢數(shù)；如果不能，說明理由．【答案】（1）（20x+5400）；（19x+5700）；（2）方案一更合適，見解析；（3）可以有更合適的購買方式，按方案一購買30套茶具和30只茶碗，按方案二購買剩余10只茶碗，此方案應(yīng)付錢數(shù)為6190元【解析】【分析】（1）由題意分別求出兩種方案購買的費(fèi)用即可；（2）將x＝40分別代入（1）中所求的代數(shù)式，再比較哪個更優(yōu)惠即可；（3）兩種方案一起購買，按方案一購買30套茶具和30只茶碗，按方案二購買剩余10只茶碗，依此計算即可求解．【詳解】解：（1）若客戶按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；若客戶按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700）元．故答案為：（20x+5400）；（19x+5700）；（2）當(dāng)x＝40時，方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，因為6200＜6460，所以方案一更合適；（3）可以有更合適的購買方式．按方案一購買30套茶具贈30只茶碗，需要200×30＝6000（元），按方案二購買剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），共計6