2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)亦莊實驗中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)亦莊實驗中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．（4分）已知復(fù)數(shù)z＝﹣i（2+i），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣2i B．2﹣i C．1+2i D．﹣1﹣2i2．（4分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝，b＝1，A＝60°，則B等于（）A．30° B．45° C．60° D．150°3．（4分）若圓柱的軸截面是一個正方形，其面積為4S，則它的一個底面面積是（）A．4S B．4πS C．πS D．2πS4．（4分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則（）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能5．（4分）在下列四個正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A． B． C． D．6．（4分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點，求證：平面PAC⊥平面BDE．證明：因為PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BD．又因為AC⊥BD，且AC∩PO＝O，所以__________．又因為BD?平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE．A．BD⊥平面PBC B．AC⊥平面PBD C．BD⊥平面PAC D．AC⊥平面BDE7．（4分）在△ABC中，若ac＝8，a+c＝7，，則b＝（）A．25 B．5 C．4 D．8．（4分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2cosAsinB＝b2sinAcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等邊三角形9．（4分）為了測量河對岸兩點C，D間的距離，現(xiàn)在沿岸相距2km的兩點A，B處分別測得∠BAC＝105°，∠BAD＝60°，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，則C，D間的距離為（）A． B．2 C． D．410．（4分）如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的一點，則下面結(jié)論中錯誤的是（）A．AE⊥CE B．BE⊥DE C．DE⊥平面CEB D．平面ADE⊥平面BCE二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．12．（5分）如圖，△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'＝2，O'B'＝3，則△AOB的周長為．13．（5分）在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠A＝40°，則∠B的解的個數(shù)是個．14．（5分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足（b﹣a）（sinB+sinA）＝c（sinB﹣sinC），則A＝．15．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在面對角線AC上運動，下列四個命題中正確命題的序號是．①D1P∥平面A1BC1②平面PDB1⊥平面A1BC1③三棱錐A1﹣BPC1的體積不變④D1P⊥BD三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16．（8分）已知復(fù)數(shù)z＝m（m+2）+（m2+m﹣2）i．（1）若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．17．（13分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點，且PA＝PB，AC＝BC．（1）證明：AB⊥PC；（2）證明：平面PAB∥平面FGH．18．（15分）已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA﹣asinB＝0．D是AB的中點，AC＝2，CD＝2．（Ⅰ）求∠A的大?。唬á颍┣骯的值．19．（15分）《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）．在如圖所示的塹堵中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝5．當(dāng)陽馬C1﹣ABB1A1體積等于24時，求：（Ⅰ）塹堵ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長；（Ⅱ）鱉臑C1﹣ABC的體積；（Ⅲ）陽馬C1﹣ABB1A1的表面積．20．（16分）在△ABC中，a+b＝11，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）sinC和△ABC的面積．條件①：c＝7，cosA＝﹣；條件②：cosA＝，cosB＝．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．21．（18分）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，SAD為正三角形．側(cè)面SAD⊥底面ABCD，E、F分別為棱AD、SB的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面SEC（Ⅱ）求證：平面ASB⊥平面CSB（Ⅲ）在棱SB上是否存在一點M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)亦莊實驗中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．（4分）已知復(fù)數(shù)z＝﹣i（2+i），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣2i B．2﹣i C．1+2i D．﹣1﹣2i【分析】利用復(fù)數(shù)乘法計算法則計算即可．【解答】解：z＝﹣i（2+i）＝﹣2i﹣i2＝1﹣2i，所以z的共軛復(fù)數(shù)為z＝1+2i．故選：C．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝，b＝1，A＝60°，則B等于（）A．30° B．45° C．60° D．150°【分析】由已知利用正弦定理可得sinB＝，根據(jù)大邊對大角可求B為銳角，進(jìn)而可求B的值．【解答】解：因為a＝，b＝1，A＝60°，所以由正弦定理，可得＝，可得sinB＝，又a＞b，可得B為銳角，所以B＝30°．故選：A．【點評】本題考查了正弦定理，大邊對大角在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3．（4分）若圓柱的軸截面是一個正方形，其面積為4S，則它的一個底面面積是（）A．4S B．4πS C．πS D．2πS【分析】根據(jù)圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是4S，出圓柱底面圓的直徑，代入面積公式計算．【解答】解：∵圓柱的軸截面是一個正方形，且此正方形的面積為4S，故此正方形的邊長為2，故此圓柱的底面直徑為2，故此圓柱的底面半徑為，故圓柱的底面面積為：πS，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，其中熟練掌握圓柱的幾何特征是解答的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則（）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能【分析】直接利用直線與平面平行的性質(zhì)定理推出結(jié)果即可．【解答】解：四棱錐P﹣ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得：MN∥PA．故選：B．【點評】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，基本知識的考查．5．（4分）在下列四個正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A． B． C． D．【分析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．【解答】解：對于選項B，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對于選項C，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對于選項D，由于AB∥NQ，結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項A滿足題意，故選：A．【點評】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6．（4分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點，求證：平面PAC⊥平面BDE．證明：因為PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BD．又因為AC⊥BD，且AC∩PO＝O，所以__________．又因為BD?平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE．A．BD⊥平面PBC B．AC⊥平面PBD C．BD⊥平面PAC D．AC⊥平面BDE【分析】推導(dǎo)出PO⊥BD，AC⊥BD，從而BD⊥平面PAC．由此能證明平面PAC⊥平面BDE【解答】證明：因為PO⊥底面ABCD所以PO⊥BD．又因為AC⊥BD，且AC∩PO＝O，所以BD⊥平面PAC．又因為BD?平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE．故選：C．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，是中檔題．7．（4分）在△ABC中，若ac＝8，a+c＝7，，則b＝（）A．25 B．5 C．4 D．【分析】結(jié)合余弦定理與完全平方和公式，進(jìn)行運算，得解．【解答】解：由余弦定理知，b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣2ac﹣2accosB＝49﹣2×8﹣2×8×＝25，所以b＝5．故選：B．【點評】本題考查解三角形，熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（4分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2cosAsinB＝b2sinAcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等邊三角形【分析】利用正弦定理化簡，整理后得到sin2A＝sin2B，進(jìn)而得到2A＝2B或2A+2B＝π，即可確定出三角形形狀．【解答】解：已知等式利用正弦定理，化簡得：ba2cosA＝ab2cosB，整理得：acosA＝bcosB，即sinAcosA＝sinBcosB，∴2sinAcosA＝2sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：C．【點評】此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9．（4分）為了測量河對岸兩點C，D間的距離，現(xiàn)在沿岸相距2km的兩點A，B處分別測得∠BAC＝105°，∠BAD＝60°，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，則C，D間的距離為（）A． B．2 C． D．4【分析】根據(jù)題意，在△ABC中由正弦定理求得DA，在△DAC中由余弦定理求得DC．【解答】解：因為∠ABD＝60°，∠BAD＝60°，所以△ABD是正三角形，所以AB＝BD＝DA＝2km，因為△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝105°，所以∠ACB＝30°，利用正弦定理得＝，AC＝＝＝2，△ACD中，∠CAD＝105°﹣60°＝45°，所以CD2＝AC2+AD2﹣2AC?AD?cos45°＝+22﹣2×2×2×＝4，所以CD＝2，即C、D間的距離為2km．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦和余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力和分析推理能力，是基礎(chǔ)題．10．（4分）如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的一點，則下面結(jié)論中錯誤的是（）A．AE⊥CE B．BE⊥DE C．DE⊥平面CEB D．平面ADE⊥平面BCE【分析】選項A，由BC⊥AE，AE⊥BE，知AE⊥平面BCE，得解；選項B，由AD⊥BE，AE⊥BE，知BE⊥平面ADE，得解；選項C，采用反證法，假設(shè)DE⊥平面CEB，結(jié)合AE⊥平面CEB，知DE∥AE，不符合題意；選項D，由AE⊥平面BCE，再根據(jù)面面垂直的判定定理，得證．【解答】解：選項A，∵BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，∵AE⊥BE，BC∩BE＝B，BC、BE?平面BCE，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥CE，即選項A正確；選項B，∵AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE，∵AE⊥BE，AD∩AE＝A，AD、AE?平面ADE，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE，即選項B正確；選項C，若DE⊥平面CEB，∵AE⊥平面CEB，∴DE∥AE，這與過一點有且僅有一條直線垂直于同一個平面矛盾，即選項C錯誤；選項D，∵AE⊥平面BCE，AE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCE，即選項D正確．故選：C．【點評】本題考查空間中線與面的垂直關(guān)系，熟練掌握線與面垂直的判定定理或性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感、推理論證能力，屬于中檔題．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD，BD1所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），＝（﹣1，0，0），＝（﹣1，﹣1，1），設(shè)異面直線AD，BD1所成角為θ，則cosθ＝＝．∴異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．12．（5分）如圖，△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'＝2，O'B'＝3，則△AOB的周長為12．【分析】根據(jù)斜二測畫法得到三角形OAB為直角三角形，且其底面邊長0B＝3，高OA＝2O'A'＝4，AB＝5，然后求三角形的周長即可．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長0B＝3，高OA＝2O'A'＝4，∴AB＝＝5，∴直角三角形OAB的周長為3+4+5＝12．故答案為：12．．【點評】本題主要考查平面圖形的直觀圖的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測畫法的邊長關(guān)系，比較基礎(chǔ)．13．（5分）在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠A＝40°，則∠B的解的個數(shù)是2個．【分析】利用正弦定理求出sinB的值，并估算其范圍，即可得解．【解答】解：由正弦定理知，，所以sinB＝＝＝sin40°，因為30°＜40°＜45°，所以sin30°＜sinB＜sin45°，即＜sinB＜，又B∈（0°，180°），所以B有兩解．故答案為：2．【點評】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，熟練掌握正弦定理是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足（b﹣a）（sinB+sinA）＝c（sinB﹣sinC），則A＝．【分析】首先利用正弦定理角化邊，然后結(jié)合余弦定理求得∠A的余弦值，最后確定∠A的大小即可．【解答】解：由題意結(jié)合正弦定理可得：，即，結(jié)合余弦定理可得，則．故答案為：．【點評】本題主要考查正弦定理及其應(yīng)用，余弦定理及其應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在面對角線AC上運動，下列四個命題中正確命題的序號是①②③．①D1P∥平面A1BC1②平面PDB1⊥平面A1BC1③三棱錐A1﹣BPC1的體積不變④D1P⊥BD【分析】證明平面AD1C∥平面A1BC1后可判斷A，證明DB1⊥平面A1BC1后可判斷B，由AC∥平面A1BC1可判斷C，取P是AC與BD交點時可判斷D．【解答】解：對于①．連接AD1，CD1，A1B，BC1，A1C1，如圖，正方體中由AA1與CC1平行且相等得平行四邊形ACC1A1，所以AC∥A1C1，又AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1，同理AD1∥平面A1BC1，AC∩AD1＝A，AC，AD1?平面AD1C，所以平面AD1C∥平面A1BC1，D1P?平面AD1C，所以D1P∥平面A1BC1，①正確；對于②．連接BD，B1D1，正方體中DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，所以DD1⊥A1C1，又正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，DD1∩B1D1＝D1，DD1，B1D1?平面BB1D1D，所以A1C1⊥平面BB1D1D，而DB1?平面BB1D1D，所以A1C1⊥DB1，同理A1B⊥DB1，A1C1∩A1B＝A1，A1C1，A1B?平面A1BC1，所以DB1⊥平面A1BC1，而DB1?平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面A1BC1，②正確；對于③．由A的證明知AC∥平面A1BC1，P∈AC，P到平面A1BC1的距離不變，因此三棱錐P﹣A1BC1體積不變，即三棱錐A1﹣BPC1的體積不變，③正確；對于④．當(dāng)P是AC與BD交點時，因為BB1∥AA1∥DD1，BB1＝AA1＝DD1，所以四邊形BDD1B1為平行四邊形，又因為BB1⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，所以BB1⊥BD，所以四邊形BDD1B1為矩形，在矩形BDD1B1中，BD⊥D1D，D1D∩D1P＝D1，D1P和BD顯然不垂直，④錯誤．故答案為：①②③．【點評】本題考查線線垂直、線面垂直與面面垂直的關(guān)系是解題關(guān)鍵．解題時對三個垂直的間相互轉(zhuǎn)化需熟練掌握，屬中檔題．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16．（8分）已知復(fù)數(shù)z＝m（m+2）+（m2+m﹣2）i．（1）若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）若z是純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，列方程組求解即可．（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則實部大于0，虛部小于0，列不等式組求解即可．【解答】解：（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以m＝0．（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則，解得0＜m＜1，故實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．【點評】本題主要考查純虛數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．17．（13分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點，且PA＝PB，AC＝BC．（1）證明：AB⊥PC；（2）證明：平面PAB∥平面FGH．【分析】（1）連結(jié)CE，由三線合一可得AB⊥CE，AB⊥PE，故而AB⊥平面PCE，于是AB⊥PC；（2）根據(jù)中位線定理可得AB∥FH，PB∥GH，從而得出平面PAB∥平面FGH．【解答】（1）證明：連接EC，∵AC＝BC，PA＝PB，E是AB的中點，∴EC⊥AB，AB⊥PE，又PE?平面PCE，CE?平面PCE，PE∩CE＝E，∴AB⊥面PEC，又PC?平面PCE，∴AB⊥PC．（2）連接FH，∵F，G，H分別是AC，PC，BC的中點，∴FH∥AB，又AB?平面FGH，F(xiàn)H?平面FGH，∴AB∥平面FGH，同理可得PB∥平面FGH，又AB∩PB＝B，AB?平面PAB，PB?平面PAB，∴平面PAB∥平面FGH．【點評】本題考查了線面平行，面面平行的判定，屬于中檔題．18．（15分）已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA﹣asinB＝0．D是AB的中點，AC＝2，CD＝2．（Ⅰ）求∠A的大??；（Ⅱ）求a的值．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理得，進(jìn)而求得A；（Ⅱ）在△ACD和△ABC中分別使用余弦定理，計算a的值．【解答】解：（Ⅰ）因為，由正弦定理得：，因為sinB＞0，所以，得，因為A∈（0，π），所以；（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：，即AD2﹣2AD﹣8＝0，解得：AD＝4（負(fù)值舍去），則AB＝8，在△ABC中，由余弦定理得：，所以，所以．【點評】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19．（15分）《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）．在如圖所示的塹堵中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝5．當(dāng)陽馬C1﹣ABB1A1體積等于24時，求：（Ⅰ）塹堵ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長；（Ⅱ）鱉臑C1﹣ABC的體積；（Ⅲ）陽馬C1﹣ABB1A1的表面積．【分析】（Ⅰ）設(shè)塹堵ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為x，根據(jù)陽馬C1﹣ABB1A1體積等于24求解即可；（Ⅱ）根據(jù)棱錐的體積計算即可；（Ⅲ）分別計算C1﹣ABB1A1的側(cè)面積與底面積，相加即可．【解答】解：（Ⅰ）因為AB＝3，BC＝4，AC＝5，所以AB2+BC2＝AC2．所以△ABC為直角三角形．設(shè)塹堵ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為x，則，則，所以x＝6，所以塹堵ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為6；（Ⅱ）因為，所以，所以鱉臑C1﹣ABC的體積為12；（Ⅲ）因為，，，所以陽馬C1﹣ABB1A1的表面積為．【點評】本題考查了三棱錐的體積與表面積的計算，屬于中檔題．20．（16分）在△ABC中，a+b＝11，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）sinC和△ABC的面積．條件①：c＝7，cosA＝﹣；條件②：cosA＝，cosB＝．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【分析】選擇條件①（Ⅰ）由余弦定理求出（a+b）（a﹣b）＝49+2b，再結(jié)合a+b＝11，即可求出a的值，（Ⅱ）由正弦定理可得sinC，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出，選擇條件②（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和正弦定理可得＝＝，再結(jié)合a+b＝11，即可求出a的值，（Ⅱ）由兩角和的正弦公式求出sinC，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出．【解答】解：選擇條件①（Ⅰ）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2＝49﹣14b×（﹣）＝49+2b，∴（a+b）（a﹣b）＝49+2b，∵a+b＝11，∴11a﹣11b＝49+2b，即11a﹣13b＝49，聯(lián)立，解得a＝8，b＝3，故a＝8．（Ⅱ）在△ABC中，sinA＞0，∴sinA＝＝，由正弦定理可得＝，∴sinC＝＝＝，∴S△ABC＝absinC＝×8×3×＝6．選擇條件②（Ⅰ）在△ABC中，sinA＞0，sinB＞0，C＝π﹣（A+B），∵cosA＝，cosB＝，∴sinA＝＝，sinB＝＝，由正弦定理可得＝，∴＝＝，∵a+b＝11，∴a＝6，b＝5，故a＝