人教版八年級數(shù)學上冊《第13章軸對稱》提升訓練題（附答案）

第第頁參考答案1．解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2．解：根據(jù)題意得：當木凳所在位置到A、B、C三個頂點的距離相等時，游戲公平，∵線段垂直平分線上的到線段兩端的距離相等，∴凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的三邊垂直平分線的交點．故選：A．3．解：∵∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ACP+∠A=60°，根據(jù)作圖過程可知：PN是BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴△BCP是等邊三角形，∴∠B=60°．故選：A．4．解：如圖：C點與P、Q、R重合時，均滿足△ABC是等腰三角形．故選C．5．解：設∠EBD=x，∵DE=EB，∴∠EBD=∠EDB=x，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x，∴∠BDC=∠A+∠EBD=3x，∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°，則2x+3x+3x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=45°．故選：A．6．解：如圖，由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1?∠2=2∠C=80°．故選：D．7．解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD是中線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE的長就是PE+PC的最小值，∵BE=3，EC=EA=2，∴PE+PC的最小值是3，∴△PEC周長的最小值3+2=5，故選：B．8．解：如圖，過點P作PK⊥AB，垂足為點K．連接AC，∵PK⊥AB，∴PK=PD，∠PKB=∠PDB=90°，在Rt△BPK和RtPB=PBPK=PD∴Rt△BPK≌∴BK=BD，∵∠APC+∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=360°?∠PKB+∠PDB∴∠KPD=∠APC，∴∠APK=∠CPD，∵∠AKP=∠CDP=90°，∴∠KAP=∠DCP即∠MAP=∠BCP，故①正確；在△PAK和△PCD中，∠AKP=∠PDCPK=PD∴△PAK≌△PCDASA∴AK=CD，∴BK?AB=BC?BD，∵BK=BD,∴BD?AB=BC?BD，∴AB+BC=2BD，故③正確；∵∠APC+∠CAP+∠PCA=180°，∴∠ABC=∠CAP+∠PCA，∵PA=PC，∴∠CAP=∠PCA=1又∵BN為∠MBC的角平分線，∴∠ABP=1∴∠CAP=∠ABP，故④正確；∵Rt△BPK≌Rt△BPD∴S△BPK∴S四邊形綜上可得：①②③④⑤均正確．故選：A．9．解：∵點Aa,3，點B2,b關于∴a=?2,b=3，∴a+b=?2+3=1．故答案為：1．10．解：若50°角為頂角，則另外兩個底角為：12若50°角為底角，則另外一個底角也為50°，則頂角為：180°?50°?50°=80°．故答案為：65°，65°或50°，80°．11．解：①當?shù)妊切蔚牡组L為8時，腰長=20?8則等腰三角形的三邊長為8、6、6，而6+6>8，能構成三角形；②當?shù)妊切蔚难L為8時，底長=20?2×8=4，而8+4>8，能構成三角形；綜上，它的腰長為6或8，故答案為：6或8．12．解：過點P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM=1∵PM⊥OB，PD⊥OA，∠AOP=∠BOP，∴PD=PM，∴PD=2．故答案為：2．13．解：∵AE=AC=3，AD平分∠EAC，CD=1，∴ED=CD=1，∵點E在AB的垂直平分線上，∴BE=AE=3，∴BD=BE+DE=4，故答案為：4．14．解：由折疊的性質得到：CE=BC，DE=BD,∠DEC=∠B,∵BC+BD=AC,CE+AE=AC，∴BD=AE,∴DE=AE,∴∠ADE=∠A=35°,∴∠DEC=∠A+∠ADE=70°,∴∠B=∠DEC=70°.故答案為：70°．15．解：如圖，作P關于OB、OA的對稱點C、D，連接CD交OB、OA于M，N．此時△PNM周長有最小值；∵P關于OB、OA的對稱點C、D，∴OB垂直平分PC，OA垂直平分PD，∴CM=PM，∴∠CPM=∠C，∵∠PRM=∠PTN=90°，∴∠ONM=∠DNT=90?∠D，∠OMN=∠CMR=90°?∠C，∵∠ONM+∠OMN+∠AOB=180°，∴90?∠C+90°?∠D+∠AOB=180°，∴∠C+∠D=∠AOB，∴∠CPM+∠DPN=∠AOB=35°，∵在四邊形OTPR中，∠PRM=∠PTN=90°，∴∠CPD+∠BOA=180°，∵∠NPM+∠CPM+∠DPN+∠AOB=180°，∴∠NPM=180°?35°?35°=110°，故答案為：110°．16．解：如圖所示，連接AD，∵等腰三角形ABC的底邊BC長為4，點D為BC的中點，∴AD⊥BC，∵等腰三角形ABC的面積是16，∴12∴12∴AD=8；∵腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，∴AM=CM，∴△CDM的周長=CD+CM+DM=AM+DM+2，∴當A、M、D三點共線時，AM+DM最小，即此時△CDM的周長最小，∴△CDM的周長最小值為AD+CD=8+2=10，故答案為：10．17．（1）證明：連接AE，如圖所示：∵AD⊥BC于點D，且D為線段CE的中點，∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE=AC；（2）解：∵AE=BE，∠B=35°，∴∠BAE=∠B=35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°?35°=55°，∴∠EAD=55°?35°=20°，∵AC=AE，AD⊥BC，∴∠EAD=∠CAD=20°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAD+∠CAD=75°．故答案為：75°．18．解：（1）∵CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠ACD=∠DAC，∴AD=CD；（2）∵AE=BE，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=72°，∴∠E=36°，∵對角線AC平分∠BAD，∴∠CAE=36°，∴AC=CE，∴△ACE是等腰三角形，∴∠ACE=108°，∴∠ACB=72°，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵CD∥AB，∴∠DCE=∠B=72°，∴∠CDE=72°，∴△CDE是等腰三角形，∴所有的銳角等腰三角形是△ABE，△ABC，△CDE．19．解：（1）在△ABE和△ACD中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD(SAS（2）由（1）得：△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC?∠ABE=∠ACB?∠ACD，即∠CBF=∠BCF，∴BF=CF．20．（1）解：∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周長為15cm∴AB=15cm（2）解：∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°?70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°?∠AMD+90°?∠BNE=180°?110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°?2∠A+∠B21．解：[問題]解：∵△ABC為等邊三角形，∴BC=AB，∠BAE=∠ACD=60°，在△BAE和△ACD中，AB=AC∠BAE=∠ACD∴△BAE≌△ACDSAS∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABE+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，[探究]∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BCA=∠CAB=60°，∴∠BAE=∠ACD=120°，在△BAE與△ACD中，AB=AC∠BAE=∠ACD∴△BAE≌△ACDSAS∴∠E=∠D，∴∠BOD=∠E+∠EAO=∠CAD+∠D=∠ACB=60°，[應用]∵AB=AC，∠ABC=66°，∴∠ACB=∠ABC=66°，∴∠ACE=∠DBC=114°，在△ACE和△D