云南省昆明市+呈貢區(qū)云南師大附中呈貢校區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

云南師大附中呈貢校區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）2022年我國GDP是121.02萬億元（人民幣），121.02萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12102×1014 B．1.2102×1013 C．1.2102×1014 D．1.2102×10152．（3分）下列運(yùn)算不正確的是（）A．2a+3a＝5a B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3 C．（x+2y）2＝x3+4xy+4y2 D．（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣6b23．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠14．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）南宋杰出數(shù)學(xué)家秦九韶（出生于安岳縣龍臺鎮(zhèn)），今年是他誕辰810周年及其巨著《數(shù)書九章》成書770周年，他的“三斜求積”術(shù)與西方數(shù)學(xué)家海倫公式如出一轍：S＝，其中p＝．（海倫）S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）（S表示三角形的面積，a、b、c分別為三角形三邊長）在世界數(shù)學(xué)史上，人們?yōu)榱思o(jì)念這兩位偉大的數(shù)學(xué)家，特將這兩個公式命名為“秦九韶﹣海倫”公式．已知平行四邊形的兩鄰邊和一條對角線分別為7、8，9，則根據(jù)公式可以求出這個平行四邊形的面積為（）A．24 B．26 C．28 D．306．（3分）不改變分式的值，下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，E是?ABCD邊AD延長線上一點(diǎn)，連接BE、CE、BD，BE交CD于點(diǎn)F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AB＝10，AD＝2，則CD的長度是（）A．2 B．3 C．4.8 D．49．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．矩形的對角線相等 B．菱形的四條邊相等 C．如果兩個角是直角，那么它們相等 D．平行四邊形的一組對邊相等10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為BC、OC的中點(diǎn)．若∠ACB＝30°，AB＝8，則MN的長為（）A．2 B．4 C．8 D．1611．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）A．1 B． C．2 D．212．（3分）如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體表面到點(diǎn)B處吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每題2分，共8分。13．（2分）分解因式：mn2﹣4mn+4m＝．14．（2分）如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是6，8，3，4，則最大正方形E的面積是．15．（2分）三角形的三邊長為a、b、c，且滿足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，則此三角形是三角形（直角、銳角、鈍角）．16．（2分）我們把寬與長的比為黃金比（）的矩形稱為黃金矩形，如圖，在黃金矩形ABCD中，AB＜BC，BC＝2，∠ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E，則DE的長為．三、解答題：本題共8小題，17-21題每題6分，22-23題每題7分，24題12分。17．（6分）計算：（﹣）﹣2+|1﹣|﹣+（π﹣2023）0．18．（6分）化簡求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x＝﹣．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝+1．20．（6分）解方程：．21．（6分）校園內(nèi)有一處池塘，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)想利用所學(xué)知識測量池塘兩端A，B兩點(diǎn)之間的距離，他們的操作過程如下：①沿AB延長線的方向，在池塘邊的空地上選點(diǎn)C，使BC＝6米；②在AC的一側(cè)選點(diǎn)D，恰好使BD＝8米，CD＝10米；③測得AD＝17米．請根據(jù)他們的操作過程，求出A，B兩點(diǎn)間的距離．22．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AE∥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長．23．（7分）在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨(dú)購買甲物品與450元單獨(dú)購買乙物品的數(shù)量相同．①請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？②如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費(fèi)用不少于5000元且不超過5050元，通過計算得出共有幾種選購方案？24．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F是對角線AC上的兩個動點(diǎn)，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運(yùn)動時間為t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，且t≠2.5s，求證：以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)t為何值時？以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；（3）若G、H分別是折線A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的動點(diǎn)，分別從A、C開始，與E、F相同的速度同時出發(fā)，當(dāng)t為何值時，以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）2022年我國GDP是121.02萬億元（人民幣），121.02萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12102×1014 B．1.2102×1013 C．1.2102×1014 D．1.2102×1015【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：121.02萬億＝121020000000000＝1.2102×1014．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）下列運(yùn)算不正確的是（）A．2a+3a＝5a B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3 C．（x+2y）2＝x3+4xy+4y2 D．（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣6b2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式和平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而得出答案..【解答】解：A：2a+3a＝（2+3）a＝5a，故選項(xiàng)A不符合題意；B：（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣3x+3＝x2﹣4x+3，故選項(xiàng)B不符合題意；C：（x+2y）2＝x3+4xy+4y2，故選項(xiàng)C不符合題意；D：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣9b2≠a2﹣6b2，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．3．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【分析】分母不為零，分式有意義，依此求解．【解答】解：由題意得x﹣1≠0，解得x≠1．故選：D．【點(diǎn)評】考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）南宋杰出數(shù)學(xué)家秦九韶（出生于安岳縣龍臺鎮(zhèn)），今年是他誕辰810周年及其巨著《數(shù)書九章》成書770周年，他的“三斜求積”術(shù)與西方數(shù)學(xué)家海倫公式如出一轍：S＝，其中p＝．（海倫）S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）（S表示三角形的面積，a、b、c分別為三角形三邊長）在世界數(shù)學(xué)史上，人們?yōu)榱思o(jì)念這兩位偉大的數(shù)學(xué)家，特將這兩個公式命名為“秦九韶﹣海倫”公式．已知平行四邊形的兩鄰邊和一條對角線分別為7、8，9，則根據(jù)公式可以求出這個平行四邊形的面積為（）A．24 B．26 C．28 D．30【分析】平行四邊形其中一條對角線可將平行四邊形的面積平均分成兩部分，根據(jù)題意給出的公式可求出其中一個三角形的面積即可得出答案．【解答】解：平行四邊形的兩鄰邊和一條對角線可構(gòu)造成一個三角形，該三角形的邊長為7、8、9，∴由題意給出的公式可知：P＝＝12，∴該三角形的面積為：＝12，∴該平行四邊形的面積為：24，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的閱讀能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題目給出的公式以及平行四邊形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．6．（3分）不改變分式的值，下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（A）≠，故A錯誤；（B）≠，故B錯誤；（D）原式＝＝，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（3分）如圖，E是?ABCD邊AD延長線上一點(diǎn)，連接BE、CE、BD，BE交CD于點(diǎn)F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故A正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝BF，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故D正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED為平行四邊形，故A正確；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF與△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯誤；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故D正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AB＝10，AD＝2，則CD的長度是（）A．2 B．3 C．4.8 D．4【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CE＝AB＝AE＝5，則DE＝AE﹣AD＝3，再由勾股定理求出CD的長即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE為AB邊上的中線，AB＝10，∴CE＝AB＝AE＝5，∴DE＝AE﹣AD＝5﹣2＝3，∵CD為AB邊上的高，∴CD⊥AB，∴∠CDE＝90°，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD＝＝＝4，即CD的長度是4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．矩形的對角線相等 B．菱形的四條邊相等 C．如果兩個角是直角，那么它們相等 D．平行四邊形的一組對邊相等【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：A、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，逆命題是假命題，不符合題意；B、菱形的四條邊相等的逆命題是四條邊相等的四邊形是菱形，逆命題是真命題，符合題意；C、如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，逆命題是假命題，不符合題意；D、平行四邊形的一組對邊相等的逆命題是一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，逆命題是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為BC、OC的中點(diǎn)．若∠ACB＝30°，AB＝8，則MN的長為（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AC＝BD＝16，進(jìn)而求出BD＝2BO，再依據(jù)中位線的性質(zhì)推知MN＝BO．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AC，BD交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，AB＝8，∴BD＝AC＝2AB＝2×8＝16，∴BD＝2BO，即2BO＝16．∴BO＝8．又∵M(jìn)、N分別為BC、OC的中點(diǎn)，∴MN是△CBO的中位線，∴MN＝BO＝4．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理，解題的關(guān)鍵是找到線段間的倍分關(guān)系．11．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）A．1 B． C．2 D．2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到△DOM≌△CON，然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形MOND的面積等于△DOC的面積，從而可以求得正方形ABCD的面積，從而可以求得AB的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，∠DOC＝90°，∴∠DON+∠CON＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠DON+∠DOM＝90°，∴∠DOM＝∠CON，在△DOM和△CON中，，∴△DOM≌△CON（ASA），∵四邊形MOND的面積是1，四邊形MOND的面積＝△DOM的面積+△DON的面積，∴四邊形MOND的面積＝△CON的面積+△DON的面積＝△DOC的面積，∴△DOC的面積是1，∴正方形ABCD的面積是4，∴AB2＝4，∴AB＝2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四邊形MOND的面積等于△DOC的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．（3分）如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體表面到點(diǎn)B處吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．【分析】作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計算．【解答】解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，則這個長方形的長和寬分別是6和3，則所走的最短線段是＝3；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是5和4，所以走的最短線段是＝；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是7和2，所以走的最短線段是＝；三種情況比較而言，第二種情況最短．所以它需要爬行的最短路線的長是，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，熟知此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．二、填空題：本題共4小題，每題2分，共8分。13．（2分）分解因式：mn2﹣4mn+4m＝m（n﹣2）2．【分析】首先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：mn2﹣4mn+4m＝m（n2﹣4n+4）＝m（n﹣2）2．故答案為：m（n﹣2）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．14．（2分）如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是6，8，3，4，則最大正方形E的面積是125．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SE＝SF+SG＝SA+SB+SC+SD＝62+82+32+42＝125；故答案為：125．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．15．（2分）三角形的三邊長為a、b、c，且滿足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，則此三角形是直角三角形（直角、銳角、鈍角）．【分析】先根據(jù)完全平方公式對已知等式進(jìn)行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2＝2ab，∴a2+b2＝c2，∴三角形是直角三角形．故答案為直角．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了完全平方公式．16．（2分）我們把寬與長的比為黃金比（）的矩形稱為黃金矩形，如圖，在黃金矩形ABCD中，AB＜BC，BC＝2，∠ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E，則DE的長為3﹣．【分析】由黃金矩形的定義得AD＝BC＝2，AB＝BC＝﹣1，∠A＝∠ABC＝90°，再證△ABE是等腰直角三角形，得AE＝AB＝﹣1，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是黃金矩形，AB＜BC，BC＝2，∴AD＝BC＝2，AB＝BC＝﹣1，∠A＝∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝﹣1，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案為：3﹣．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．也考查了矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題：本題共8小題，17-21題每題6分，22-23題每題7分，24題12分。17．（6分）計算：（﹣）﹣2+|1﹣|﹣+（π﹣2023）0．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣1﹣2+1＝4﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）化簡求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x＝﹣．【分析】對（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）先去括號，再合并同類項(xiàng)，化簡后將代入化簡后的式子，即可求得值．其中（2x﹣1）2利用完全平方公式去括號，（3x+1）（3x﹣1）利用平方差公式去括號．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝（4﹣9+5）x2﹣（4+5）x+（1+1）＝﹣9x+2當(dāng)時，原式＝﹣9×+2＝3．【點(diǎn)評】同學(xué)們要注意對于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝+1．【分析】首先計算括號里面的分式的減法，再計算括號外的除法，化簡后，再代入x的值計算即可．【解答】解：原式＝＝＝，當(dāng)時，原式＝．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式的加、減、乘、除對應(yīng)法則．20．（6分）解方程：．【分析】利用解分式方程的步驟解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：2＝2x﹣1﹣5，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣2x＝﹣8，系數(shù)化為1得：x＝4，檢驗(yàn)：將x＝4代入（4x﹣2）得16﹣2＝14≠0，故原分式方程的解為x＝4．【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．21．（6分）校園內(nèi)有一處池塘，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)想利用所學(xué)知識測量池塘兩端A，B兩點(diǎn)之間的距離，他們的操作過程如下：①沿AB延長線的方向，在池塘邊的空地上選點(diǎn)C，使BC＝6米；②在AC的一側(cè)選點(diǎn)D，恰好使BD＝8米，CD＝10米；③測得AD＝17米．請根據(jù)他們的操作過程，求出A，B兩點(diǎn)間的距離．【分析】先判定三角形BCD為直角三角形，推出三角形ABD為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【解答】解：∵BC＝6米，BD＝8米，CD＝10米，∴BC2+BD2＝100＝CD2，∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，∴∠ABD＝90°，∵AD＝17米，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝＝15（米），∴A，B兩點(diǎn)間的距離為15米．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理，正確得出三角形BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AE∥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長．【分析】（1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形ADCE是平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的判定得出平行四邊形ADCE是菱形；（2）根據(jù)已知條件得到△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，解直角三角形得到CE＝CD＝3，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AE∥DC，EC∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD，∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：∵∠B＝60°，AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，∵AD∥CE，∴∠DCE＝60°，∵CD＝AD＝6，∴CF＝CD＝3，∵四邊形ADCE是菱形，∴CE＝CD＝6，∴EF＝3．【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（7分）在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨(dú)購買甲物品與450元單獨(dú)購買乙物品的數(shù)量相同．①請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？②如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費(fèi)用不少于5000元且不超過5050元，通過計算得出共有幾種選購方案？【分析】①設(shè)乙種物品單價為x元，則甲種物品單價為（x+10）元，由題意得分式方程，解之即可；②設(shè)購買甲種物品y件，則乙種物品購進(jìn)（55﹣y）件，由題意得不等式，從而得解．【解答】解：①設(shè)乙種物品單價為x元，則甲種物品單價為（x+10）元，由題意得：＝解得x＝90經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90符合題意∴甲種物品的單價為100元，乙種物品的單價為90元．②設(shè)購買甲種物品y件，則乙種物品購進(jìn)（55﹣y）件由題意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6種選購方案．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的整數(shù)解的問題．本題中等難度．24．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F是對角線AC