蘇科版八年級數(shù)學上冊（等腰三角形）期末易錯練習-含有答案

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一、單選題1．等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（）A．40° B．100° C．70° D．40°或70°2．如圖所示，OABC的頂點C的坐標是(1，-3)，過點C作AB邊上的高線CD，則垂足D的坐標為（）A．(1，0) B．(0，1) C．(-3，0) D．(0，-3)3．如圖，直線a∥b，點A和點B分別在直線a和b上，點C在直線a、b之間，且BC＝AC，∠ACB＝120°，∠1=45°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．如圖，在ΔABC中，點D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．45°5．如圖，CD是等腰三角形△ABC底邊AB上的中線，BE平分∠ABC，交CD于點E，AC=6，DE=2，則△BCE的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．126．5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120°，腰長為12m，則底邊上的高是（）A．4m B．6m C．10m D．12m7．如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于12A．65° B．60° C．55° D．45°8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，則各線段之間的關系：①DE=CD；②AE=BE；③AD=2CD；其中正確的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題9．如圖，AB＝AC＝6，∠C=15°，BD⊥AC交CA的延長線于點D，則BD＝10．如圖，已知l1//l2，直線l與l1，l2相交于C，D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放．若∠1=130°，則∠2=°.11．如圖，①請你填寫一個適當?shù)臈l件：，使AD∥BC．②若AD∥BC，△ABD是等腰三角形，當∠ABC=70°時，∠ADB=°12．如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是．13．在一個等腰三角形中，如果它的底角是頂角的兩倍，這樣的三角形我們稱之為“黃金三角形”．如圖，已知點A在∠MON的邊OM上，點B在射線ON上，且∠OAB＝100°，以點A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與點O、點B重合），當△ABC為“黃金三角形”時，那么∠OAC的度數(shù)等于．三、解答題14．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F．試說明△CEF是等腰三角形．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上的一點，且∠CBE=∠CAD．求證：BE⊥AC．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝105°，MP垂直平分AB，分別交AB、BC于點M、P，NQ垂直平分AC，分別交AC．BC于點N、Q，連接AP、AQ，求∠PAQ的度數(shù)．17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點C在直線l上，分別過點A，點B作AD⊥l于點D，BE⊥l于點E.（1）求證：BE=CD；（2）延長AB交直線l于點F，若BF=BC，AD=3，求CF的長.18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，DE⊥AC，垂足為點E，DE=AB．（1）求證：△ABC≌△DEA．（2）若∠ACB=40°，求∠CDE度數(shù)．

答案1．D2．A3．D4．B5．B6．B7．A8．A9．310．20°11．∠FAD=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°；3512．313．64°或28°14．解：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°．∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD=90°．∴∠ACD=∠B．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=∠EAB．∵∠EAB+∠B=∠CEA，∠CAE+∠ACD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF．∴CF=CE．∴△CEF是等腰三角形15．解：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC.∴∠CAD+∠C=又∵∠CBE=∠CAD.∴∠CBE+∠C=∴BE⊥AC.16．解：∵PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，

∴PA＝PB，AQ＝CQ，

∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C，

又∵∠BAC＝105°，

∴∠B+∠C＝180°-∠BAC＝180°-105°=75°，

∴∠PAB+∠CAQ＝75°，

∴∠PAQ＝∠BAC-（∠PAB+∠CAQ）＝105°-75°＝30°．17．（1）證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥l，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△DAC和△ECB中

∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB

∴△DAC?△ECBAAS（2）解：∵BF=BC，BE⊥l，

∴CE=EF，

由（1）得：AD=CE，

∴AD=CE=EF=3，

∴CF=CE+EF=6.???????18．（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAE，

∵DE⊥AC，∠BAD=90°，

∴∠BAC+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠ADE