衡水五校2021屆高考模擬聯(lián)考（三）（原卷版）

衡水五校2021屆高考模擬聯(lián)考(三)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在

本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

L已知集合A={九|y=lg(x+l)},B={x|x2+4x<0},則()

A.[-4,+o))B.M,-l)C.(-1,0]D.M,0)

2.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)是則復(fù)數(shù)」一(,是虛數(shù)單位)的虛部為()

z-1

2.211.

A.——IB.——C.——D.——I

5555

3.在DABC中，“A>8”是“sinA>sin3”的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

C.D.

5.等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量3=3，%），而=（%，4），且而4=4,則

logj6t,+log2a2+...+log2?u=（）

1113CIu

A.5B.—C.—D.2+log25

6.在二項(xiàng)式（x+-U）”的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為128,把展開(kāi)式中各項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)都互不相鄰

\Jx

的概率為（）

4331

A.—B.-C.—D.—

3541414

7.已知±=ln?，x2=與滿足e』=lnx3,則下列各選項(xiàng)正確的是（）

2匕

A.x]<x3<x2B.<x2<x3C.x2<X）<x3D.x3<x]<x2

8.將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等.建立適當(dāng)

的直角坐標(biāo)系，可以寫(xiě)出懸鏈線的函數(shù)解析式為/（x）=acosh—,其中。為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲

X_-X

余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為cosh龍=巴士,相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為sinhx='二^.若

22

直線x=7〃與雙曲余弦函數(shù)G和雙曲正弦函數(shù)分別相交于點(diǎn)A，B,曲線G在點(diǎn)A處的切線與曲線。2

在點(diǎn)B處的切線相交于點(diǎn)P,則

A.y=sinhxcoshx是偶函數(shù)B.cosh(x+=coshxcoshy—sinhxsinhy

C|網(wǎng)隨加的增大而減小D.△P4B的面積隨機(jī)的增大而減小

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.某城市為了解景區(qū)游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2020年2月至7月46兩

景區(qū)旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人），得到如下的折線圖，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.根據(jù)/景區(qū)的旅游人數(shù)折線圖可知，該景區(qū)旅游人數(shù)的平均值在［34,35］內(nèi)

B.根據(jù)6景區(qū)的旅游人數(shù)折線圖可知，該景區(qū)旅游人數(shù)總體呈上升趨勢(shì)

C.根據(jù)48兩景區(qū)的旅游人數(shù)的折線圖，可得4景區(qū)旅游人數(shù)極差比8景區(qū)大

D.根據(jù)4,8兩景區(qū)的旅游人數(shù)的折線圖，可得△景區(qū)7月份的旅游人數(shù)比4景區(qū)多

10.如圖，在長(zhǎng)方體ABC。-4與中，AA=AB=4,BC=2,M、N分別為棱CR,CG的中點(diǎn),

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.A、M、N、B四點(diǎn)共面B.平面A0M_L平面CQRG

C.4M與BN所成角60°D.BN〃平面ADM

11.已知函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A.-1是函數(shù)/（X）的極小值點(diǎn)B.-3是函數(shù)“X）的極小值點(diǎn)

C.函數(shù)/（X）在區(qū)間（-3,1）上單調(diào)遞增D.函數(shù)/（X）在x=0處切線的斜率小于零

2

12.雙曲線三-丁=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)/（x）的圖象，關(guān)于此函數(shù)結(jié)論正確

3

的有（）

A./（x）是奇函數(shù)；B./（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（去,|）或（立,_|）；

C./（X）的值域是嗚，+8）；D.函數(shù)y=/（x）-x有兩個(gè)零點(diǎn).

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若角g+a的終邊在直線y=-2x上，則sin（2021兀+a）-cos（7i-a）+cos2a+1=

14.設(shè)拋物線。的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)p在。上，|PF|=g,若以線段PF為直徑的

圓過(guò)坐標(biāo)軸上某點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,試寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的拋物線C的方程為—

15.四棱錐P-AB8各頂點(diǎn)都在球心為。的球面上，且平面底面A8CZ）為矩形，

B4=AB=2，4）=4,則球。的體積是；設(shè)E、F分別是R5、8c中點(diǎn)，則平面AEF被

球O所截得的截面面積為.

16.函數(shù)/（幻=5足0%+8）（3>0,|夕區(qū)］］,己知（一1?,（）］為f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線x=為

II6J12

圖象的一條對(duì)稱軸，且在詈，詈上單調(diào)遞減.記滿足條件的所有。的值的和為S,則S的值

為_(kāi)_____.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

-

17.在①S“=2%+1；②%=-1,log2（a/"+J=2〃-1；③a3=0,4+2，S2=-3,/=4這三個(gè)條

件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的橫線上，并解答.

問(wèn)題：已知單調(diào)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足.

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛—也〃｝的前〃項(xiàng)和小

18.己知/(jOusinCr+^X機(jī)sinx+cosjO-siMx的最大值為2，其中〃，＞0,

(1)求Ax)的單調(diào)增區(qū)間：

acos

(2)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b.c,且—=-求/(A)的值.

2b-ccosC

19.如圖，在三棱錐P—ABC中，△R4C為等腰宜角三角形，NAPC=90°,□ABC為正三角形，AC=2.

(1)證明：PB1AC；

(2)若平面B4C_L平面A8C,求二面角A—PC-3的余弦值.

20.“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、新能源、智能制造等為代表

的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長(zhǎng)期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具

有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和模仿.在華為的影響下，我國(guó)的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造

自己的科技品牌，某高科技企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x（單位：千

萬(wàn)元）對(duì)年銷售量y（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用x,與年銷售量

。0=1,2,3,?：10）的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖.

年銷售量y/千萬(wàn)件

40

????：

35?ii?i

Qn

}?

25

??

201'1

15?

1n

~0369121518?■

年研發(fā)費(fèi)用W千萬(wàn)元

（1）利用散點(diǎn)圖判斷，y=。+反和3；=。+4111%（其中a,b,c,d為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年

研發(fā)費(fèi)用x和年銷售量y的回歸方程類型；（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表:

10_10_10__10__

2

Z（/-w）Z（Xi-x）（y-y）Z（叱

Xyw之（玉-4

i=]i=li=li=l

9.429.723665.5439.255

_110

其中令5=In^,w=—.

1Ui=l

根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)投入的年研發(fā)費(fèi)用28千萬(wàn)元時(shí)的年銷

售量;

（3）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記年銷售量超過(guò)30（千萬(wàn)件）的個(gè)數(shù)為X,求才的分布列和數(shù)學(xué)期

望.

參考數(shù)據(jù)和公式：ln2v0.69,In7a