黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 （含答案解析）

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列新能源汽車標志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的意義，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義，、、都是軸對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選：．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵．3.代數(shù)式，，，中，屬于分式的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的定義，即分母中含有未知數(shù)的式子叫做分式．判斷題目中的代數(shù)式，屬于分式的是，，由此選出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：是整式，不是分式；分母中不含有字母，是分數(shù)，不是分式，故屬于分式的是，，故選：．4.點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標，根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案，熟練掌握關(guān)于軸對稱的點的坐標規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，故選：A．5.計算正確結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項式除以單項式，根據(jù)單項式除以單項式的運算法則進行計算即可，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：D．6.下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減法，判斷，，，都不符合題意，根據(jù)二次根式的乘法法則，判斷選項，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：、，本選項不正確，故不符合題意；、，本選項不正確，故不符合題意；、，本選項正確，故符合題意；、，本選項不正確，故不符合題意，故選：．7.分式方程的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗，進行計算即可得出答案，熟練掌握解分式方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，原分式方程的解為，故選：B．8.已知，則與最接近的整數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算，進而估算無理數(shù)的大小即可求解．【詳解】解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．9.如圖，銳角三角形中，，點D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】由，可得，再由，由無法證明與全等，從而無法得到；證明可得；證明，可得，即可證明；證明，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵若，又，∴與滿足“”的關(guān)系，無法證明全等，因此無法得出，故A是假命題，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命題；若，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命題；若，則在和中，，∴，∴，故D是真命題；故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理．10.設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】計算出長為，寬為的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當需要各類卡片多少張．【詳解】解：長為，寬為的大長方形的面積為：；需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11.將數(shù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，是負數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將數(shù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示，故答案為：．12.若式子有意義，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負數(shù)，列出不等式，求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：式子有意義，，解得：，故答案為：．13.因式分解：_____．【答案】．【解析】【詳解】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．14.計算的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案．【詳解】解：原式：，故答案為：．【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．15.計算的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的除法，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式除以單項式的運算法則，即系數(shù)相除，相同字母的次數(shù)相減，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．16.已知y2+my+9是一個完全平方式，則m的值是_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式得到，計算即可．【詳解】解：∵y2+my+9是一個完全平方式，且9=32，∴，解得，故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方公式的形式，熟記完全平方公式的構(gòu)成形式是解題的關(guān)鍵．17.不等式解集為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式，解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先去括號，然后移項合并，最后把的系數(shù)化為，求出解集．【詳解】解：根據(jù)題意得：去括號得：移項合并得：系數(shù)化為得：．故答案為：．18.在中，，，是的高，若，則線段的長是________．【答案】2【解析】【分析】本題考查角的直角三角形的性質(zhì)，掌握所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的高，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，即，故答案為：2．19.已知，且，則的值為___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)可得，即，然后將整體代入計算即可．【詳解】解：∵∴，∴，即．∴．【點睛】本題主要考查了分式的加減運算，根據(jù)分式的加減運算法則得到是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，中，，分別為的高，角平分線，下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是________．【答案】①③④【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．在上取一點F，使得，連接，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，再由三角形外角的性質(zhì)及等量代換即可判斷③；在上截取，利用全等三角形的判定和性質(zhì)及等量代換可判斷②③；設(shè)，則，分別表示出各個角即可判斷④．【詳解】解：如圖所示，在上取一點F，使得，連接，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故③正確；如圖在上截取，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，，∴，∴∴，∴，∴，∴，故①正確，∵，∴，故②錯誤；設(shè)，則，∴，，∵為的角平分線，∴，∴，∴，故④正確；故答案為：①③④．三、解答題（其中21-25各8分，26-27題各10分，共計60分）21計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算法則及運算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．22.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則進行計算即可；（2）先化簡，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．23.先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則先化簡，然后再由分式有意義的條件代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，當時原式．【點睛】題目主要考查分式的化簡求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、，直線上各點的橫坐標都為1，直線上各點的縱坐標都為．（1）在圖中分別作出關(guān)于直線和直線對稱的圖形；（2）填空：①點關(guān)于直線對稱的點的坐標為________；②點關(guān)于直線對稱的點的坐標為________．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】本題考查了軸對稱變換、軸對稱的性質(zhì)、坐標與圖形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）利用關(guān)于直線對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置，再順次連接即可得出答案；（2）①根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可得出答案；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出答案．【小問1詳解】解：作出關(guān)于直線和直線對稱的圖形如圖所示：【小問2詳解】解：①直線上各點的橫坐標都為1，直線為，點關(guān)于直線對稱的點的坐標為，即，故答案為：；②直線上各點的縱坐標都為，直線為，點關(guān)于直線對稱的點的坐標為，即，故答案為：．25.現(xiàn)有甲、乙、丙三種卡片各若干張，其中甲、丙為正方形卡片，乙為長方形卡片，卡片的邊長如圖1所示（）．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個長方形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為．（1）①請用含的式子分別表示，即______，______；②當時，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）①，；②；（2），理由詳見解析．【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式與圖形面積問題．（1）①根據(jù)已知圖形，確定長方形的長和寬，利用面積公式列式計算即可；②求出，將代入計算即可；（2）作差法比較與的大小即可．解題的關(guān)鍵是正確的識圖，列出代數(shù)式．【小問1詳解】解：①，，②當時，；【小問2詳解】，理由：，，，，，．26.某搬運公司計劃購買兩種型號的機器搬運貨物，每臺型機器比每臺型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺型機器搬運360噸貨物與每臺型機器搬運400噸貨物所需天數(shù)相同．（1）求每臺型機器，型機器每天分別搬運貨物多少噸？（2）該公司采購兩種型號機器共30臺，且滿足每天搬運貨物不低于2900噸，該公司最多采購型機器多少臺？【答案】（1）每臺型機器、型機器每天分別搬運貨物90、100噸（2）該公司最多采購型機器10臺【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出不等式和分式方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每臺型機器每天搬運貨物噸，則每臺型機器每天搬運貨物噸，根據(jù)“每臺型機器搬運360噸貨物與每臺型機器搬運400噸貨物所需天數(shù)相同”，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該公司采購型機器臺，根據(jù)“每天搬運貨物不低于2900噸”，列出一元一次不等式，解不等式即可得