河南省濮陽市清豐縣2024屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年第一學期期中考試試卷九年級數(shù)學一、選擇題(每小題3分，共30分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是2.下列方程中是一元二次方程的是A.xy+2=1C.x2=0D.ax2+bx+c=33.對于二次函數(shù)y=x-1A.開口向下B.對稱軸是x=-1C.頂點坐標是(-1,2)D.與x軸無交點4.觀察下列表格，估計一元二次方程x2+3x-5=0的一個解在A.-1和0之間B.0和1之間C.1和2之間D.2和3之間5.給出一種運算：對于函數(shù)y=x?,規(guī)定y'=nx??1.例如：若函數(shù)y=x?,則有y'=4x3.已知函數(shù)A.x?=4,x?=-4B.x?=2,x?=-2C.x?=x?=0D.6.某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得第三年的產(chǎn)量達到1400件.若設(shè)這個百分數(shù)為x，則可列方程A.200+2001+x2=1400C.2001+x2=14007.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+ka≠08.點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于A.75°B.60°C.30°D.45°9.已知點A(-3,y?),B(0,y?),C(3,y?)都在二次函數(shù)y=-x+2y?,y?,y?的大小關(guān)系是A.y?<y?<y?B.y?=y?<y?C.y?<y?<y?10.如圖.四邊形ABCO為正方形,點A的坐標為(13轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C所到位置的坐標為A.3-1B.-1-二、填空題(每小題3分，共15分)11.拋物線.y=x-22+2的頂點坐標是12.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,，a，b，c為常數(shù))的部分圖象如圖所示，則該拋物線與x軸的另一個交點坐標是.13.一元二次方程2x2-3x-8=0的兩個根為m，n，則m2n+mn2的值是.14.如圖,已知點A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合(點A與點C重合，點B與點D重合)，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為.15.如圖,在ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,將ΔABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AED,連接CE,BE,當∠BCE=90°時,BE的長為.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(10分)解下列一元二次方程(1)(5分)x2-3x+2=0;(2)(5分)x(x-4)=2﹣8x.17.(9分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)請畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的.△A?B?C?;(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的.△A?BC?;(3)在y軸上有一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標.18.(9分)已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+k+2(1)求證：此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程有一個根是1，請求出另一個根及k的值.19.(9分)超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷量，增加盈利，該店采取了降價措施.經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為_件；(2)為盡快減少庫存，要使該商店每天銷售利潤為1200元，每件商品應(yīng)降價多少元?20.(9分)已知二次函數(shù)y=x2-2x+a過點(1,1).(1)求二次函數(shù)解析式；(2)把函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到的函數(shù)圖象y?與x軸交于A，B兩點，求線段AB的長;(3)當x取何范圍時,y?<0?21.(9分)2023年杭州亞運會女足比賽中，7號隊員王霜從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標系.(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門(忽略其他因素)；(2)對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處?22.(10分)閱讀下列材料.在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替(即換元)，不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.下面是小涵同學用換元法對多項式x2+4x+1x2+4x+7解：設(shè)x2+4x=y,原式=(y+1)(y+7)+9∨(第一步)=y2+8y+16(第二步)=y+4=x2+4x+4請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的()；A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老師說，小涵同學因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：;(3)請你用換元法對多項式x2-2xx2-2x+2(4)當x=時,多項式x2-2xx2-2x+2“小”),這個最值是.23.(10分)如圖①，小紅在學習了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形ABC中，(CA=CB,∠C=90°,，過點B作射線BD⊥AB,，垂足為B，點P在CB上.(1)【動手操作】如圖②，若點P在線段CB上，畫出射線PA，并將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中∠PBE的度數(shù)為度；(2)【問題探究】根據(jù)(1)所畫圖形，探究線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明(提示：在線段CA上截取CM=CP);(3)【拓展延伸】如圖③，若點P在射線CB上移動，將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點E，探究線段BA，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.

九年級數(shù)學期中考試參考答案：1．B解析：解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故符合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B．2．C解析：解：A、含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；B、不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合題意；C、是一元二次方程，故符合題意；D、中的二次項系數(shù)可能為0，不一定是一元二次方程，故不符合題意，故選：C．3．D解析：圖象在X軸上方，與X軸無交點4．C解析：解：根據(jù)表格得：當時，，當時，，∴的一個解x的取值范圍為，故選C．5．B解析：解：由題意可知，即，解得：，故選：B．6．C解析：解：已設(shè)這個百分數(shù)為x．200（1+x）2=1400．故選C．7．D解析：解：A選項中，開口朝上，與y軸交點在原點下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點在原點下方，∴，，∴A選項不符合題意；B選項中，開口朝上，與y軸交點在原點上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點在原點上方，∴，，∴B選項不符合題意；C選項中，開口朝下，與y軸交點在原點下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點在原點上方，∴，，∴C選項不符合題意；D選項中，開口朝下，與y軸交點在原點上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點在原點下方，∴，，∴D選項符合題意；故選：D．8．D解析：過點E作EF⊥AF，交AB的延長線于點F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．9．A解析：解：二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+4圖象的對稱軸為直線x＝﹣2，又∵a=-1，二次函數(shù)開口向下，∴點到對稱軸越近，函數(shù)值越大；∵點A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，∴y3＜y2＜y1．故選：A．10．D解析：解：∵正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°∴正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)次回到原位置∵∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C所到位置的坐標，與第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C所到位置的坐標相同如圖：繞點O逆時針60°得到，作

∵∴∵點A的坐標為∴∴∵∴∴即點故選：D11．解析：解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點坐標為，故答案為：．12．（5，0）解析：解：觀察圖象得：該拋物線與軸的一個交點為（-1，0），對稱軸為直線，∴該拋物線與軸的另一個交點坐標是（5，0）．故答案為：（5，0）13．解析：解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，∴故答案為：．14．(4，2)解析：解：平面直角坐標系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點，P（4，2），故答案為：（4，2）．15．或4解析：解：∵在中，，，．如圖1，當點在上方時，；如圖2，當點在下方時，是等邊三角形，所以．綜上所述，的長為或4．

故答案為：或4．16．(1)，x2=2(2)，整理得：∵，，，∴，∴∴，17．(1)見解析(2)見解析(3)點P的坐標為（0,2）；解析：（2）解：如圖，繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后的18．(1)，k=-1(2)見解析解析：（1）證明：b2-4ac=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2∵(k+2)2≥0∴(k+2)2+8＞0∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：設(shè)此方程的另一個根是，由根與系數(shù)關(guān)系得：

∴，由1+(-2)=-(k+2)，∴k=-1．19．(1)32(2)每件商品應(yīng)降價20元解析：（1）解：由題意得，若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為件，故答案為：32（2）解：設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意得，，整理得：，解得或，∵要盡快減少庫存，∴，∴每件商品應(yīng)降價20元．20．(1)二次函數(shù)解析式為y=x2-2x+2(2)AB=2(3)當0<x<2時，y1<0解析：（1）先利用待定系數(shù)法先求出a，得出二次函數(shù)解析式；（2）利用平移求解析式，令y=0,解出x1=2，x2=0得AB=2（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在x軸下方即可寫出自變量x的取值范圍．21．解析：（1）解：由題意得：拋物線的頂點坐標為，設(shè)拋物線解析式為，把點代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為，當時，，∴球不能射進球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動米，則移動后的拋物線為，把點代入得，解得（舍去），，∴當時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門．22．(1)C；(2)；(3)見解析；(4)1，小，．解析：（1）由第二步到第三步是運用了完全平方公式法，故選C；（2）設(shè)，原式故答案為：；（3）