2024屆廣東省佛山市普通高中數(shù)學高一第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆廣東省佛山市普通高中數(shù)學高一第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，直線，若直線過線段的中點，則（）A．-5 B．5 C．-4 D．42．在中，是上一點，且，則（）A． B．C． D．3．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．5．記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．86．已知冪函數(shù)過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1407．在ΔABC中，已知BC=2AC，B∈[πA．[π4C．[π48．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.89．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．810．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則________12．若直線與直線平行，則實數(shù)a的值是________．13．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.14．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．15．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．16．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，直線平分圓.（1）求直線的方程；（2）設(shè)，圓的圓心是點，對圓上任意一點，在直線上是否存在與點不重合的點，使是常數(shù)，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.18．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.19．在中，，點D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設(shè)，若，求證：.20．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：單價（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預測當單價為元時其銷量為多少？21．已知角、的頂點在平面直角坐標系的原點，始邊與軸正半軸重合，且角的終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）的交點位于第二象限，角的終邊和單位圓的交點位于第三象限，若點的橫坐標為，點的縱坐標為.（1）求、的值；（2）若，求的值.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【題目詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【題目點撥】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.2、C【解題分析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】因為是上一點，且，則．故選：C．【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算和共線定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【題目詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【題目詳解】∵為等差數(shù)列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據(jù)題意設(shè)公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【題目點撥】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

由BC=2AC，根據(jù)正弦定理可得：sinA=2sinB，由角【題目詳解】由于在ΔABC中，有BC=2AC，根據(jù)正弦定理可得由于B∈[π6,π4]由于在三角形中，A∈0,π，由正弦函數(shù)的圖像可得：A∈[故答案選D【題目點撥】本題考查正弦定理在三角形中的應用，以及三角函數(shù)圖像的應用，屬于中檔題．8、B【解題分析】隨機變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對稱，且，由，可知，所以，故選B.9、B【解題分析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.【題目點撥】10、B【解題分析】由題可得，.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題型.12、0【解題分析】

解方程即得解.【題目詳解】因為直線與直線平行，所以，所以或.當時，兩直線重合，所以舍去.當時，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

設(shè)出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】設(shè)點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.14、（-4，2）【解題分析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值15、2【解題分析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【題目詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.16、1【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把abn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【題目詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應用，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的方程為.（2）見解析【解題分析】

(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過圓心，代入圓心坐標，計算參數(shù)，即可．（2）結(jié)合A,M坐標，計算直線AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點，計算，對應項成比例，計算參數(shù)t，即可．【題目詳解】（1）圓的標準方程為因為直線平分圓，所以，得，從而可得直線的方程為.（2）點，，直線方程為，假設(shè)存在點，滿足條件，設(shè)，則有，當是常數(shù)時，是常數(shù)，∴，∴，∵，∴.∴存在滿足條件.【題目點撥】本題考查了直線與圓的綜合問題，第一問代入圓心坐標，即可，同時采取假設(shè)法，計算,利用對應項系數(shù)成比例，建立等式，即可．18、（1）；（2），【解題分析】

（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【題目詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【題目點撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應用等知識，屬于?？碱}型.19、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結(jié)果；（2）兩次利用正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的正弦公式進行恒等變換求出結(jié)果．【題目詳解】（1）因為,即，又因為,，所以．在△中,由余弦定理得，即，解得．（2）在△中，，因為，則，又，由正弦定理，有，所以．在△中,，由正弦定理得，，即，化簡得展開并整理得【題目點撥】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、(1)；(2)銷量為件.【解題分析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量．【題目詳解】（1）由題意得：，，，，關(guān)于回歸直線方程為；（2）