2024屆云南省楚雄州元謀縣一中數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆云南省楚雄州元謀縣一中數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知分別為內(nèi)角的對邊,若,b=則=()A． B． C． D．2．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．3．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]4．下列命題中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知，且，則實數(shù)的值為（）A．2 B． C．3 D．6．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．47．已知全集，則集合A． B． C． D．8．已知三個內(nèi)角、、的對邊分別是，若則的面積等于()A． B． C． D．9．（）A． B． C． D．10．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則____12．函數(shù)的最小正周期為.13．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．14．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.15．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．16．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖．根據(jù)直方圖估計：（1）該公司月收入在元到元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均收入.18．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.19．已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.20．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面積．21．已知，（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【題目詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】，則，所以，則，易知，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，故選B。點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值是導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用題型中的常見考法。通過求導(dǎo)，首先觀察得到導(dǎo)函數(shù)的極值點，利用圖象判斷出單調(diào)增減區(qū)間，得到最值。3、C【解題分析】試題分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．4、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項命題正確.對于B選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項正確.對于C選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項正確.對于D選項，當(dāng)時，命題錯誤.故選D.【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)二角和與差的正弦公式化簡，，再切化弦，即可求解.【題目詳解】由題意又解得故選：【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時終止循環(huán)，輸出.【題目詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【題目點撥】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.7、C【解題分析】

直接利用集合補集的定義求解即可.【題目詳解】因為全集，所以0，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【題目點撥】本題主要考查集合補集的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)三角的面積公式求解.【題目詳解】，故選.【題目點撥】本題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計算.9、B【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式的逆用變形即可得解.【題目詳解】由題：故選：B【題目點撥】此題考查兩角和的余弦公式的逆用，關(guān)鍵在于熟記相關(guān)公式，準(zhǔn)確化簡求值.10、D【解題分析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【題目詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.13、【解題分析】

通過向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【題目詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計算能力．屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【題目詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．15、-8【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項公式可得.【名師點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.16、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當(dāng)，，可知當(dāng)x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個單位得到的，因此可知，答案為．考點：函數(shù)奇偶性、周期性的運用點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即周期性，奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結(jié)果；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在元到元之間的人數(shù)為；（2）據(jù)題意該公司員工的平均收入為：（元）.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的計算以及平均數(shù)的計算，解題時要注意頻數(shù)、平均數(shù)的計算原則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解題分析】

（1）將展開得到答案.（2），平方計算得到答案.【題目詳解】解：（1）因為所以，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因為，所以，，所以，邊的長度為.【題目點撥】本題考查了向量的夾角，向量的加減計算，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時，可求出，當(dāng)時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時，有：，又，故，由①當(dāng)時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴20、（1）（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【題目詳解】（1）因為，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因為，所以．（2）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（