2024屆江蘇省淮安市清江中學數學高一下期末質量檢測試題含解析

2024屆江蘇省淮安市清江中學數學高一下期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>22．記等差數列前項和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值3．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，74．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點C是圓周上不同于A,B的任意一點，M,N分別為VA,VC的中點，則下列結論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC5．是空氣質量的一個重要指標，我國標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即日均值在以下空氣質量為一級，在之間空氣質量為二級，在以上空氣質量為超標.如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計數據，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數是6．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為()A． B． C． D．7．已知、是平面上兩個不共線的向量，則下列關系式：①；②；③；④.正確的個數是()A．4 B．3 C．2 D．18．已知三個互不相等的負數，，滿足，設，，則()A． B． C． D．9．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．110．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數列是首項為0的遞增數列，函數滿足：對于任意的實數，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．12．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.13．方程的解集是___________14．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．15．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．16．已知點P是矩形ABCD邊上的一動點，，，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）設，求滿足的實數的值；（2）若為上的奇函數，試求函數的反函數.18．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.19．已知數列滿足，．（1）若，求證：數列為等比數列．（2）若，求．20．在中，角所對的邊分別為，，，，為的中點.（1）求的長；（2）求的值.21．如圖在四棱錐中，底面是矩形，點、分別是棱和的中點.（1）求證：平面；（2）若，且平面平面，證明平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】對于A，當ab<0時不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當且僅當x＝－2時，等號成立，因此B選項不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.2、C【解題分析】

設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數列的求和公式，即可得出結論．【題目詳解】設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3、B【解題分析】

利用莖葉圖、中位數、平均數的性質直接求解．【題目詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【題目點撥】本題考查實數值的求法，考查莖葉圖、中位數、平均數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、B【解題分析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵MN//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【題目點撥】本題主要考查空間位置關系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解題分析】

由折線圖逐一判斷各選項即可.【題目詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數是，所以D不正確，故選D.【題目點撥】本題考查了頻數折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數的概念，屬于基礎題.6、C【解題分析】如圖所示,由題意知,在棱錐SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中點D,易證SC垂直于面ABD,因此棱錐SABC的體積為兩個棱錐SABD和CABD的體積和,所以棱錐SABC的體積V=SC·S△ADB=×4×=.7、C【解題分析】

根據數量積的運算性質對選項進行逐一判斷，即可得到答案．【題目詳解】①.，滿足交換律，正確.②.,滿足分配律，正確.③.,所以不正確.④.,

，可正可負可為0，所以④不正確.故選：C【題目點撥】本題考查向量數量積的運算性質，屬于中檔題8、C【解題分析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數，由此可得答案.【題目詳解】由題知.因為，，都是負數且互不相等，所以，即.故選：C【題目點撥】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據直線的斜率公式，準確計算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】

試題分析：根據誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用三角函數的圖象與性質、誘導公式和數列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數列的前n項和公式，即可求解．【題目詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，以及誘導公式，數列的遞推關系式和“累加”方法等知識的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．12、【解題分析】

根據扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結果.【題目詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎題.13、或【解題分析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【題目詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數形結合思想的運用.14、【解題分析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.15、60【解題分析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數，求出.【題目詳解】由題意可知：，，由三角形內角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數、正弦定理，考查了數學運算能力.16、【解題分析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設.，根據幾何意義得到最值，【題目詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設.則.表示的幾何意義為到點的距離的平方減去.根據圖像知：當為或的中點時，有最小值為；當與中的一點時有最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了向量的數量積的范圍，轉化為幾何意義是解題關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）把代入函數解析式，代入方程即可求解.（2）由函數奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數即可.【題目詳解】（1）當時，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數，，則.,由，，得，;由，，得，.函數的反函數為.【題目點撥】本題主要考查了函數的解析式及求法，考查了反函數的求法，屬于中檔題.18、(1)；(2).【解題分析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，再根據點斜式寫出目標直線的方程；（2）過點B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點B，故舍去.【題目詳解】（1）由、兩點的坐標可得，因為待求直線與直線BC平行，故其斜率為由點斜式方程可得目標直線方程為整理得.（2）由、點的坐標可知，其中點坐標為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經過點B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【題目點撥】本題考查直線方程的求解，屬基礎題.19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解題分析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【題目詳解】因為，所以，所以．又所以數列是以3為首項，9為公比的等比數列．（2）因為，所以，所以：當時，當時，.當時，.【題目點撥】本題考查等比數列的證明，極限的運算，注意分類討論的應用，是中檔題20、(1)．(2)【解題分析】

（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【題目詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【題目點撥】本題考查解三角形中的正余弦定理的運用，難度較易.對于給定圖形的解三角形問題，一定要注意去結合圖形去分析.21、(1