重慶市梁平區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

重慶市梁平區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無(wú)法確定2．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．5．一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為（）A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=5 C．(x-2)2=3 D．(x-2)2=56．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖案的是（）A． B．C． D．7．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜18．一個(gè)凸多邊形共有20條對(duì)角線，它是（）邊形A．6 B．7 C．8 D．99．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a210．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根11．若與相似且對(duì)應(yīng)中線之比為，則周長(zhǎng)之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長(zhǎng)是；④四邊形ACEB的面積是1．則以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．把配方成的形式為_(kāi)_________．14．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則EF︰GH＝．15．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，如果AB＝8cm，小圓直徑徑為6cm，那么大圓半徑為_(kāi)____cm．16．如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD＝30m，在教學(xué)樓AC的底部C點(diǎn)測(cè)實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)的仰角為α，且sinα＝，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，則教學(xué)樓AC的高度是_____m（結(jié)果保留根號(hào)）．17．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則________．18．若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱(chēng)此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)中，把矩形OABC沿對(duì)角線OB所在的直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC交于點(diǎn)E．OA、OC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的兩個(gè)根（OA＞OC）．（1）求A、C的坐標(biāo)．（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出過(guò)點(diǎn)A、E的直線函數(shù)關(guān)系式．（3）點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，并且，動(dòng)點(diǎn)在過(guò)三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求當(dāng)線段的長(zhǎng)有最大值時(shí)的坐標(biāo)．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得△是等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）有兩個(gè)口袋，口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的小球（每個(gè)小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同）．小明先從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用表示所取球上的數(shù)字；再?gòu)目诖许槾稳〕鰞蓚€(gè)小球，用表示所取兩個(gè)小球上的數(shù)字之和．（1）用樹(shù)狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果；（2）求的值是整數(shù)的概率．22．（10分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB＝1．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△PAB的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）把一根長(zhǎng)為米的鐵絲折成一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng)為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍(2)為何值時(shí)，S最大？最大為多少？24．（10分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)；點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點(diǎn)，連接，若的半徑為2，求的長(zhǎng)．25．（12分）非洲豬瘟疫情發(fā)生以來(lái)，豬肉市場(chǎng)供應(yīng)階段性偏緊和豬價(jià)大幅波動(dòng)時(shí)有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產(chǎn)，促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級(jí)，增強(qiáng)豬肉供應(yīng)保障能力，國(guó)務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級(jí)的意見(jiàn)》，某生豬飼養(yǎng)場(chǎng)積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，努力提高生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理水平，穩(wěn)步擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場(chǎng)2019年每月生豬產(chǎn)量y（噸）與月份x（，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該飼養(yǎng)場(chǎng)生豬利潤(rùn)P（萬(wàn)元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，請(qǐng)問(wèn)：該飼養(yǎng)場(chǎng)哪個(gè)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26．將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無(wú)縫隙拼接）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．2、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)的值滿足該取值范圍，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱(chēng)為中心對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)是折疊后能夠與自身完全重合稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.4、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．5、D【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【詳解】x2?4x?1＝0，x2?4x＝1，x2?4x＋4＝1＋4，（x?2）2＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．8、C【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，需要牢記冪的運(yùn)算公式.10、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點(diǎn)的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：與相似，且對(duì)應(yīng)中線之比為，其相似比為，與周長(zhǎng)之比為，與面積比為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．12、A【分析】①證明AC∥DE，再由條件CE∥AD，可證明四邊形ACED是平行四邊形；②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形計(jì)算出AD=4，CD=2，再算出AB長(zhǎng)可得四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2；④利用△ACB和△CBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積．【詳解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，故②正確；

③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+，故③錯(cuò)誤；④四邊形ACEB的面積：，故④錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．等腰三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案．【詳解】===．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關(guān)鍵．14、3：2．【詳解】解：

過(guò)F作FM⊥AB于M，過(guò)H作HN⊥BC于N，

則∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四邊形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，F(xiàn)M=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案為：3：2．考點(diǎn)：2．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)．15、1【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)可知OP⊥AB，由垂徑定理可知AP＝PB，在Rt△OAP中，利用勾股定理可求得OA的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接OP，AO，∵AB是小圓的切線，∴OP⊥AB，∵OP過(guò)圓心，∴AP＝BP＝AB＝4cm，∵小圓直徑為6cm，∴OP＝3cm，在Rt△AOP中，由勾股定理可得OA＝＝1（cm），即大圓的半徑為1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運(yùn)用求半徑、弦、弦心距中的一個(gè)量的值.16、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝1．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教學(xué)樓AC的高度是AC＝（10+1）m．故答案為：（10+1）m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．17、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】∵某定弦拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線∴某定弦拋物線過(guò)點(diǎn)∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【解析】（1）解方程求出OA、OC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

（2）首先證明EO＝EB，設(shè)EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，構(gòu)建方程求出x，可得點(diǎn)E坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（3）分情形分別求解即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，∵OA、OC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的兩個(gè)根（OA＞OC），∴OA＝6，OC＝3，∴A（6，0），C（0，3）．（2）如圖1中，∵OA∥BC，∴∠EBC＝∠AOB，根據(jù)翻折不變性可知：∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝EB，設(shè)EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，∴x2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝，∴CE＝BC﹣EB＝6﹣＝，∴E（，3），設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AE的函數(shù)解析式為y＝﹣x＋．（3）如圖，OB＝＝3．①當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，OF1＝OB＝BP1＝3＝，故P1（6﹣3，3），OF3＝P3F3＝BP3＝3，故P3（6＋3，3）．②當(dāng)OB為菱形的對(duì)角線時(shí)，∵直線OB的解析式為y＝x，∴線段OB的垂直平分線的解析式為y＝﹣2x＋，可得P2（，3），③當(dāng)OF4問(wèn)問(wèn)對(duì)角線時(shí)，可得P4（6，﹣3）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6﹣3，3）或（6＋3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）存在，最大值為4，此時(shí)的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；（3）先計(jì)算出AC=4，再分類(lèi)討論：當(dāng)QA=QC時(shí)，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)可直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵A（4，0），C（0，4）∴解得，∴直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），∴PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，PD有最大值，最大值為4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在．∵OA=OC=4，∴AC=4，∴當(dāng)QA=QC時(shí)，Q點(diǎn)在原點(diǎn)，即Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則Q（-4，0）；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）共有12種等可能的情況，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖列出所有可能的值，即可求出的值是整數(shù)的概率．【詳解】（1）用樹(shù)狀圖法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果如下：共有12種等可能的情況；（2）由樹(shù)狀圖可知，所有可能的值分別為：共12種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中的值是整數(shù)的情況有6種．的值是整數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握樹(shù)狀圖的性質(zhì)以及畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)P（t，﹣），利用三角形面積公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB＝1．∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣x+2＝3，則A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）設(shè)P（t，﹣），∵△PAB的面積為3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1）或（1，﹣3）．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象結(jié)合求幾何圖形的面積.23、(1)S=-+2x(0<x<2)；(2)x=1時(shí)，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據(jù)矩形周長(zhǎng)為米，一邊長(zhǎng)為x，得出另一邊為2-x，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，利用配方法進(jìn)行整理，可求出函數(shù)的最大值，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵矩形的一邊長(zhǎng)為x米，∴另一邊長(zhǎng)為2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根據(jù)（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴矩形一邊長(zhǎng)為1米時(shí)，面積最大為1米2，【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及矩形面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題．24、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2