重慶市江津區(qū)七校2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

重慶市江津區(qū)七校2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．110°2．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對(duì)稱變換3．下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣25．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數(shù)為（）A．40 B．60 C．80 D．1006．已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d＝1．則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法判斷7．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞010．如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）12．一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放入3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個(gè).13．如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4米，在B時(shí)測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹(shù)的高度為_(kāi)__________米.14．如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=_____15．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_(kāi)____．16．如圖，、是兩個(gè)等邊三角形，連接、．若，，，則__________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．18．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，則S矩形BDOE＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰中，，以為直徑的，分別與和相交于點(diǎn)和，連接.（1）求證：；（2）求證：.20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過(guò)點(diǎn)E作EM∥BD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠APD＝45°時(shí)，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?2．（8分）已知為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)（m>0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC+EC)為定值．23．（8分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計(jì)■1（1）寫(xiě)出a，b，c的值；（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．24．（8分）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請(qǐng)用樹(shù)狀圖畫(huà)出小明摸球的所有結(jié)果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率．25．（10分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實(shí)數(shù)根則求出根，如果沒(méi)有說(shuō)明理由則可．26．（10分）如圖，為了測(cè)量上坡上一棵樹(shù)的高度，小明在點(diǎn)利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，然后他沿著正?duì)樹(shù)的方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂和樹(shù)底的仰角分別是和．設(shè)，且垂足為．求樹(shù)的高度(結(jié)果精確到，)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點(diǎn)D，連接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出．3、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知二者的概念是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)m＝0時(shí)，y＝2x+1，此時(shí)y＝0時(shí)，x＝﹣0.5，該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值為0或2或﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．5、C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．6、A【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵圓心O到直線l的距離d=1，⊙O的半徑R=4，∴d>R，∴直線和圓相離．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定．掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.．7、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長(zhǎng)．【詳解】解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到∴又∵∴【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=a1+4＞0，進(jìn)而可得出x1≠x1，此題得解．【詳解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x1≠x1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.12、1【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：∵通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個(gè)白球，∵假設(shè)有x個(gè)紅球，∴，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、6【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△CDF，進(jìn)而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．14、70°或120°【分析】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB1，即可解決問(wèn)題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，∵，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在中,∵∠C=90°,，∴，∴，故答案為70°或120°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.15、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱軸的位置，進(jìn)行分類討論.16、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問(wèn)題．【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．17、（3，）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴，解得x=，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴，∴,∴EG=，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，）,故答案為：（3，）.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DE⊥BD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD，OC，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案．【詳解】∵AC＝1，S△ACD＝，∴CD＝3，∵ODBE是矩形，BE＝1，∴OD＝1，OC＝OD+CD＝1，∴A（1，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，k＝1，∴S矩形BDOE＝|k|＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，從而得出，最后根據(jù)平行線的判定即可證出結(jié)論；（2）連接半徑，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而得出，最后根據(jù)在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦也相等即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）連接半徑，∴，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)，掌握在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦也相等、等邊對(duì)等角和平行線的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、⑴OE＝2；⑵見(jiàn)詳解⑶【分析】（1）連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到∠AOE=60o，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2）只要證明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60o，根據(jù)EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）連接OF,根據(jù)∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45o，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到∠BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結(jié)OE∵DE垂直O(jiān)A，∠B=30°∴CE＝DE＝3，∴∠AOE＝2∠B=60o，∴∠CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE＝（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30o，∠M+∠AOE=90o∴∠OEM＝90o，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)∠APD＝45o時(shí)，∠EDF＝45o，∴∠EOF＝90oS陰影＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡(jiǎn)單計(jì)算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）∠P=36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)E為AC的中點(diǎn)得到OD⊥AC，從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圓周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=12∠AOD=40°∵∠ACD是△ACP的一個(gè)外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)．22、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）AO=AC?OC=m?3，用線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，則D(0，m?3)，又由P(1，0)為拋物線頂點(diǎn)，用待定系數(shù)法設(shè)頂點(diǎn)式，計(jì)算求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，運(yùn)用相似比求出FC，EC長(zhǎng)的表達(dá)式，而AC=m，代入即可．【詳解】解：（1）由B(3，m)可知OC=3，BC=m，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3﹣m，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，m﹣3)又拋物線的頂點(diǎn)為P(1，0)，且過(guò)B、D兩點(diǎn)，所以可設(shè)拋物線的解析式為：得：∴拋物線的解析式為：（3）證明：過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC則∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC則又∵AC=m=4∴即為定值8【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，合理做出輔助線，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．23、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【分析】（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a，b，c的值；（2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù)；（3）列樹(shù)形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來(lái)自一組的情況，利用求概率公式計(jì)算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；（3）成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹(shù)形圖所示，共