黑龍江省大慶市2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

黑龍江省大慶市2022年中考數(shù)學(xué)真題

—%單選題

1.2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.-2022D.1

C2U222022

2.地球上的陸地面積約為149000000km2,數(shù)字149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.49x107B.1.49x108C.1.49x109D.1.49x1O10

3.實(shí)數(shù)c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）

A.c>dB.|c|>|d|C.—c<d.D.c+d<0

4.觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

C.

5.小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)12,22,36.4.,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水污染

已無(wú)法看清，則下列統(tǒng)計(jì)量與被污染數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.方差D.中位數(shù)

6.已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

A.607rB.657TC.90兀D.1207r

7.如圖，將平行四邊形4BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在E處.若N1=56°,Z2=42°,則ZA

的度數(shù)為（）

A.108°B.109°C.110°D.111°

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.有兩個(gè)角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形

B.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形

C.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形

9.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在y軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，滿足OM+ON=

8.點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（）

A.4兀B.8V2C.87rD.16A/2

10.函數(shù)y=(x]叫做高斯函數(shù)，其中X為任意實(shí)數(shù)，國(guó)表示不超過(guò)X的最大整數(shù).定義{%}=%-

[%],則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()

①=-4；

②{3.5}=0.5；

③高斯函數(shù)y=[x]中，當(dāng)y=-3時(shí)，x的取值范圍是一3W%<-2；

④函數(shù)y={x}中，當(dāng)2.5<xW3.5時(shí)，0Wy<l.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.在函數(shù)y=V27T3中，自變量久的取值范圍是.

12.寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)D(0,1)且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式.

13.滿足不等式組{瓷界的整數(shù)解是.

14.不透明的盒中裝有三張卡片，編號(hào)分別為1,2,3.三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，

搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號(hào)，然后放回盒中再搖勻，再?gòu)暮兄须S機(jī)取出一張卡片，則兩

次所取卡片的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為.

15.已知代數(shù)式a2+(2t-l)ab+4b2是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為.

16.觀察下歹11“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“0”的個(gè)數(shù)是.

17.已知函數(shù)丁=m/+3mx+血一1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值

為?

18.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且正方形ZBCO的周長(zhǎng)是4

BEF周長(zhǎng)的2倍，連接。E,DF分別與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,N.給出如下幾個(gè)結(jié)論：①若4E=

2,CF=3,則EF=4；(2)AEFN+^EMN=180°；③若AM=2,CN=3,則MN=4；④若

將=2,BE=3,則EF=4.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

三、解答題

19.計(jì)算：|-2|X(3—TT)°+V-8?

20.先化簡(jiǎn)，再求值：$._a)+。之彳匕.其中a=2b,b0-

21.某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)

800個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間相同.求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？

22.如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測(cè)量江的寬度4B.飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得

A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45。和30。.若飛機(jī)離地面的高度CD為1000m,且點(diǎn)D,A,B在同一水平直

線上，試求這條江的寬度（結(jié)果精確至Ulm,參考數(shù)據(jù)：V2?1.4142,V3?1.7321）

23.中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華詩(shī)詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全

校2000名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)不低于50分，為了

更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況.隨機(jī)選取其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（總分10（）

分）作為樣本進(jìn)行整理，得到海選成績(jī)統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

抽取的200名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

組別海選成績(jī)?nèi)藬?shù)

A組50<%<6010

B組60<%<7030

C組70<%<8040

D組80<x<90a

E組90<x<10070

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：①a=,②b=,③。=度；

（2）若把統(tǒng)計(jì)表每組中各個(gè)成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分），請(qǐng)

估計(jì)被選取的200名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；

（3）規(guī)定海選成績(jī)不低于90分記為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)

“優(yōu)秀”的有多少人？

24.如圖，在四邊形ABC尸中，點(diǎn)E,C為對(duì)角線BF上的兩點(diǎn)，AB=DF,AC=DE,EB=CF.連

接力E,CD.

（1）求證：四邊形4BDF是平行四邊形；

（2）若A￡=AC,求證：AB=DB.

25.已知反比例函數(shù)y=（和一次函數(shù)y=%-1,其中一次函數(shù)圖象過(guò)（3a,b）,（3a+1,b+各兩

點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）如圖，函數(shù)y=、=3%的圖象分別與函數(shù)）/=5（%>0）圖象交于人，B兩點(diǎn)，在y軸上

是否存在點(diǎn)P,使得AABP周長(zhǎng)最??？若存在，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.果園有果樹(shù)60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量.如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵

果樹(shù)所受光照就會(huì)減少，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量隨之降低.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每

棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為75kg.在確保每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量不低于40如的前提下，設(shè)增種果樹(shù)x(x>0且x

為整數(shù))棵，該果園每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為ykg，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象.

(1)圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是,每增種

1棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量減少kg；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(kg)最大？最大產(chǎn)量是多少？

27.如圖，已知BC是△ABC外接圓。。的直徑，BC=16.點(diǎn)D為。。外的一點(diǎn)，乙ACD=LB.點(diǎn)

E為AC中點(diǎn)，弦FG過(guò)點(diǎn)E.EF=2EG.連接0E.

(1)求證：CD是00的切線；

⑵求證：(OC+OE^OC-OE)=EG-EF；

(3)當(dāng)FGIIBC時(shí),求弦FG的長(zhǎng).

28.已知二次函數(shù)y=/+￡>%+m圖象的對(duì)稱軸為直線％=2.將二次函數(shù)y=/+/)%+7n圖象中y

軸左側(cè)部分沿X軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C.

(1)求b的值；

(2)①當(dāng)相<0時(shí)，圖象C與x軸交于點(diǎn)M,N(M在N的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)P.當(dāng)△MNP

為直角三角形時(shí)，求m的值；

②在①的條件下，當(dāng)圖象C中—4Wy<0時(shí)，結(jié)合圖象求x的取值范圍；

(3)已知兩點(diǎn)4(-1,-1),B(5,-1),當(dāng)線段4B與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m

的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

1L【答案】x>-|

12.【答案】y=-x+l（答案不唯一）

13.【答案】2

14.【答案】|

15.【答案】★或一|

16.【答案】49

17.【答案】1或一［

18.【答案】②

19.【答案】解：|8一2|X（3-7T）°+g

=-（V3-2）xl-2

=一百+2-2

——V3

20.【答案】解：（<一°）+與尤

-,a2ab、

一（萬(wàn)一萬(wàn)）+F-

222

=a—ab.a—6

-b―丁~5~

_a（a—fe）b

~5（a+Z））（a—b）

_a

~a+b

當(dāng)a=2b,底0時(shí)，原式翁=幕=4

21.【答案】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)X個(gè)零件，則原計(jì)劃生產(chǎn)（久-20）個(gè)零件,

由題意得,800_600

~=Fz20,

去分母得，800x(%-20)=600%,

移項(xiàng)合并得，200x=16000,

系數(shù)化為1得，X=80,

檢驗(yàn)，將久=80代入得%（%-20）力0,所以x=80是原分式方程的解,

???現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)80個(gè)零件.

22.【答案】解：如圖，||DB,

：.2LCAD=Z.ACE=45°,乙CBD=乙BCE=30°,

在RMACD中，'：^CAD=45°,

：.AD=CD=1000米，

rn

在RtZkDCB中,〈tan乙CBD=制

■BD=廠10|0ooV3(米)

??tanZ-CBD=/3=1O丫1木人

T

-,.AB=BD-AD=1000V3-1000=1000(V3-l)?732(米)，

答：這條江的寬度AB約為732米.

23.【答案】(1)50；15；72

(2)解：被選取的200名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：

1

(55X10+65x30+75x40+85X50+95x70)

乙UU

1

=(550+1950+3000+4250+6650)

乙uu

1，…八八

=2QQX16400=82;

答：估計(jì)被選取的200名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是82；

70

(3)解：2000x^x100%=700(人).

答：估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的有700人.

24.【答案】(1)證明：???BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,

：.BC=EF,

在△ABC和△OFE中，

(AB=DF

*：\AC=DE,

(BC=EF

：.△ABC三△DFE(SSS),

：.^.ABC=乙DFE,

：.AB||DF,

又TAB=DF,

???四邊形ABDF是平行四邊形.

(2)證明：由(1)知，△ABC三△DFE(SSS),

：.LACB=乙DEF,

9：AE=AC,

：.Z.AEC=Z.ACE=乙DEF,AE=DE,

A.AEB=Z.DEBf

在△ZEB和△DEB中，

(EB=EB

\U]^AEB=乙DEB,

(AE=DE

：.^AEB三△OEB(SAS),

：.AB=DB.

25.【答案】(1)解：把(3a,b),(3a+l,b+k3)代入y=x-l,得

b=3a-lb+k3=3a+l-l,

解得，k=3,

所以反比例函數(shù)解析式是y=3x；

(2)解：存在點(diǎn)P使△ABP周長(zhǎng)最小，理由：

解y=13xy=3x和y=3xy=3x得，

x=±3y=±l和x=±ly=±3,

Vx>0,

/.x=3y=l和x=ly=3,

???A(3,1),B(l,3),

作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B,連接ABI交y軸于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)A、P、B，在一條直線上時(shí)，線段AB，

的長(zhǎng)度最短，所以存在點(diǎn)P使△ABP周長(zhǎng)最小，

△ABP的周長(zhǎng)=AB+BP+AP=AP+AB+BA=AB+BA,

=(3+1)2+(3-1)2+(3-1)2+(3-1)2,

=20+8,

=25+22.

26?【答案】(1)增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg；0.5

(2)解：根據(jù)增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為75的.增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)

的平均產(chǎn)量為66kg,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b

將x=10,y=75；x=28,y=66代入可得

rlO/c+Z?=75

(28/c+b=66

解得E==8°O5

Ay與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-O.5x+8O(0<x<80)

(3)解：根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量ykgx果樹(shù)總棵樹(shù)可得

w=(-0.5x4-80)(60+x)

=-0.5x2+50x+4800

Va=-0.5<0

所以當(dāng)x=一a=一二初=5。時(shí)，w有最大值

w最大=6050

所以增種果樹(shù)50棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg

27?【答案】(1)解：:Be是△ABC外接圓。O的直徑，

；?NBAO90。，

AZB+ZACB=90°,

VZACD=ZB,

.\ZACD+ZACB=90°,

JZBCD=90°,

??,OC是OO的半徑，

/.CD是00的切線；

(2)解：如下圖,連接AF、CG,

AZAFE=ZECG,

VZAEF=ZCEG,

/.△FEA^ACEG,

.EF_AE

??林=瓦'

???點(diǎn)E為AC中點(diǎn),

???AE二CE,

VEF=2EG,

?2EG_CE

^~CE~~EG9

ACE2=2EG2,

VZBAC=90°,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),

AEOHAB,

???ZOEC=90°,

.,.OC2-OE2=EC2,

.-.OC2-OE2=2EG2,

(OC+OE)(OC-OE)=EG-EF；

(3)解：作ONLFG,延長(zhǎng)FG交線段于點(diǎn)W,

VBC=16,

，OC=8,

VFGHBC,

.??四邊形ONWC為矩形，

VEF=2EG,

；.FG=3EG,

.,.NG=1.5EG,NE=0.5EG,EW=8-1.5EG+EG=8-0.5EG,

由(2)可知:OC2-OE2=2EG2,

.".CE2=2EG2,

.,.OE2=64-2EG2,ON2=64-2EG2-1EG2,EW2=(8-0.5EG)2,

(8-0.5EG)2+64-2EG2-|EG2=2EG2,

解得EG=V^-1,

r.FG=3EG=3V33-3.

28.【答案】(1)解:由題意知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線％=—5=2,

解得b=-4,

的值為一4.

(2)解：①解：由(1)知，二次函數(shù)的解析式為y=/一4%+m,

令久=0,則y=m,

.”(0,m),

令y=0,則%2—4x+m=0,

解得無(wú)M=2—V4—m,或%N=2+V4—m,

/.M(2-0)./V(2+0)>

MO=V4—m—2，ON=2+V4—m>OP=-m,

?.?△MNP為直角三角形，

:.乙MPN=90°,

又“01MN,

C.Z-MOP=乙PON=90°,

■:乙PMO=(NPO,

：.△MOPfPON,

?MO_OPppjV4—771—2_—t