函數(shù)高等數(shù)學(xué) A2 期末測試2022

預(yù)演-高等數(shù)學(xué)A2期末測試

一、單選題（共20題，60分）

1、

磬罕=￥=自與平面3x-v-z=5

A、平行

B、垂直

C、

相交但不垂直

D、

直線在平面上

正確答案：A

解析：

2、

摭艮嘵生猝=（?發(fā)

A、0

B、1

C、3

D、1/3

正確答案：C

解析：

3、

徵綏方程y+?=e土的通解是E

A、丁:8我帚

c、

D、

正確答案：D

解析：

4、

設(shè)z=ln(.r+[x：,貝U二-=

D、

正確答案：A

解析：

5、

設(shè)且打a*擊呻'=4,貝股=

A、

B、3

C、3

D、2

正確答案：C

解析：

6、

在空間直角坐標(biāo)系中.，點(1,_3)關(guān)于沮L面的對稱

點為?

A、

(1,2,3)

B、

(一1,一2,3)

C、

(1,一2,—3)

D、

(-1,2,3)

正確答案：A解析：

2dx-Ady

—<￡r--dy

一2dx心

A、

B、

2dx--d)

正確答案：B

解析：

C、

D、

8、下列級數(shù)中條件收斂的是(）

56,

A、

vW1

?1

Z（T）Z（F）

al75

正確答案：B

解析：

9、

幕級數(shù)wMM的收斂域是()

r.21

L2⑴

A、

■_22

.-212.

B、

,44)

C、/r

L2A

I2*2.

正確答案：A解析：10關(guān)于函數(shù)2=寸+2叫-「我

+2],-9下面結(jié)論正確的是(

駐點為躬)，函數(shù)在該點處取極

A、小值

駐點為（-的，串由磁點處取賑值

B、

駐點為四數(shù)在該點處沒有極值

C、

駐點為（I：|）.函數(shù)在該點處沒有

D、極值.

正確答案：D

解析：

曲面z=6-i-/在點。_L4）處的切平面方程和逐戔方程

11、分別為.（

切平面方程x+y+z-5=0,法線方程為j

A、

B、切平面方程為2j+2>'+2-!-8=0狀法線方程為一=J_奏

C、="

D、切平面方程為Zx+ij'+z-8=0,法線方程為—切平

登籥篝呈%31-3丁+￡T0=。，法線方程為=

解析：

12、

過點（3,-2,-!）并且平行于祝淳標(biāo)面的平面方程

為（

A、

X—3=0

B、

z+l=O

C、

；+2=0

D、

>—2=0

正確答案：C

解析：

13、

設(shè)有平面P：J-2"+z-lH）和直線L:三=罕=號，則p與L的夾角為

A、上

驊

B、-

C、1

D、T

正確答案：A

解析：

14、

設(shè)積分區(qū)?域D：〃W*：則二重積分[[:ft孑+在極坐標(biāo)下的積分為

正確答案：A

解析：

A、

B、

C、

『d可;/（加

正確答案：A

解析：

15、

工251標(biāo)

?1

?1

?i

當(dāng)閉<5時腿函數(shù)戲x)=_L的麥克勞林展開式是菠

16、

A、

B、

C、

正確答案：B

解析：

設(shè)C是橢圓：j=acog,v=bsjnt(O<t===：2TT)沿逆時針方

向』則曲線積分

A、

B、

2n

正確答案：A

解析：

16、

C、

nab

D、

2nab

正確答案：A

解析：

17、

設(shè)￡=￡(W)是由方程理T噢華)=1確定的隱函數(shù)，則務(wù)和言分

別為.(

l-xyz1-jnz

jy

1-J|ZSL-TL2

D、亍7

正確答案：c

解析：

18徵卷方程礦-即'-5y=0的通解為丁=

A、

B、

C、

D、正確答案：B

解析：

已知y°\則系=(

19、

AA、加/

心-1)廣

B、

C、蚓3站一

正確答案：c

18、

解析:

20、已知向量；=。,0,3）,言=（1,1,5）,貝1"=■（

A、

B、

C、GY1）

D、

正確答案：B

解析：

二、簡答題（共4題，40分）

1、

已知函數(shù)u=f（x+m，）+蜜），其中「和g均為二階可導(dǎo)函數(shù)，

證明：

礦招

正確答案：

證明：蒿￡=工4■句屬=*一聚癰

二=加+成加祟=廣5+戲），

彖=礦何）-鏟），蜀=5睥”典），所以

芻-工寒=/廣6）+2首仁-3廣伍）+4七"）］=0&解析：

■-

若積夯應(yīng)域D是由y=抵J=W=2炭x軸所圍成的閉區(qū)域'試計算二

重現(xiàn)分

||re3'"drdv

2、■三

正確答案:

解』"dxdy--d_f對dyD

3、

計算Kk）沖一O+Sil?y）d｝，，其中￡是在圓周亍二赤人由點心捎到點

山）置

甄.

正確答案：

解析：

1TZr=r一力e=-（x+

孚二-；二學(xué)所以積分與路徑無關(guān)一ox

.L0?一J.一(*+sin勺

*j一(x2-j)±r-(x+sin2y)dy-A^j_(x2-y)dx-(x+sin2j

OBBA

=￡x^dv+￡—(1+sin2j)dv

1i132pil—cos2jM_71.

----1-rsin:&——'—j----------------+-Sill

3vyvy3JO)A-

4、

在橢若+/】（a小。）內(nèi)作內(nèi)接矩形，求該矩形面積默僮

正確答案:

解析:

設(shè)矩形一頂點為/j，)(x>0,j>0),

令下（x,y,4）=xy+2

a