江蘇省淮安市清江2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”

分別為496,8128,33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28恰好在同一組

的概率為（）

2.已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）

A.該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B.該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C.該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D.該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

3.給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排

木工工作，則不同的安排方法共有（）

A.12種B.18種C.24種D.64種

4.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國（居民消費(fèi)價格指數(shù)），同比上漲4.5%,”7上漲的主要因素是

豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CP/上漲3.27個百分點(diǎn).下圖是2019年11月CP/一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該

圖，下列結(jié)論錯誤的是（）

敦行文化刖

娛樂8.5*

A.CP/一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住

B.CP/一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%

C.豬肉在CP7一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%

D.豬肉與其他畜肉在CP/一籃子商品中所占權(quán)重約為（）.18%

5.設(shè)函數(shù)/（%）=￡-+x+恰有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是（）

x+y>-1

6?若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組卜一，則2x—3y+4的最大值為（）

2x—y-l<0

A.-1C.3D.2

、

7.已知定義在R上的函數(shù)的周期為4,當(dāng)xe[-2,2)時,-x-4,則/(Tog36)+/(log354)=

7

)

33.,12,c

A.B.--log32C.——D.-+log,2

22

8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

C616

D.一3

9.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+°),其中夕e(0,|o，若f(I)恒成立，則函數(shù)/（X）的單調(diào)遞增區(qū)

間為（）

.7C.TC..,乃72乃

K71-----??！?kGZ)K7T-----,k兀+——(kez)

3633

,71,24八、

k/C+§,K7TH——(K€Z)D.k/r,kn+(%eZ)

10.已知函數(shù)/Xx)=sin2工x-石sin匹xcos^x,則/⑴+/⑵+…+/(2020)的值等于(

444

2018B.1009C.101()D.2020

11.在鈍角△ABC中，角所對的邊分別為a/,c,B為鈍角,若acosA=/?sinA,則sin4+sinC的最大值

為（）

97

A.V2B.-C.1D.-

88

12.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出S的值為（)

1231143

A.——B.—C.—D.—

12602060

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.AABC中，角A8,C的對邊分別為a,dc,且A,5,C成等差數(shù)列，若b=百，c=l,則八鉆C的面積為

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（—3,0）,B（-l-2）,若圓（了一2）2+〉2=/（「〉0）上有且僅有一對點(diǎn)”,汽,

使得AM46的面積是的面積的2倍，則r的值為.

15.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)B是直線/：y=；x上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn).已知以4B

為直徑的圓被直線/所截得的弦長為26，則點(diǎn)8的坐標(biāo).

16.如圖，直線/是曲線y=/(x)在x=3處的切線，則/'(3)=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在數(shù)列｛4｝中，q=l,q+2a2+34+=一，“eN*

(1)求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式;

(2)若存在“eN*，使得a“W(〃+l)2成立，求實(shí)數(shù)幾的最小值

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=+/〃+1.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)Ax)在區(qū)間［0,+8)上的最小值為-3,求機(jī)的值.

19.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABC。中，△ABO為等邊三角形，△38是等腰三角形，且頂角

/BCD=120°,PCLBD,平面平面ABCD,M為R4中點(diǎn).

(1)求證：DM//平面P8C；

(2)若PD上PB,求二面角C—PA-8的余弦值大小.

20.(12分)在①她=%，②“=62,③85-83=48這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中.若問題中的正整

數(shù)k存在，求Z的值；若不存在，說明理由.

設(shè)正數(shù)等比數(shù)列也“｝的前〃項(xiàng)和為s“，｛4｝是等差數(shù)列，,4=4，4=2,%+%+%=30,是否存

在正整數(shù)也｝,使得SM=S*+4+32成立？

21.(12分)某早餐店對一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時間試銷，定價為5元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的

銷售數(shù)據(jù)按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率.

(1)從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶的概率；

(2)試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本75元；小箱每箱30瓶，批發(fā)

成本6()元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱

(計(jì)算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為(45,55]時看作銷量為5()瓶).

①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量X,批發(fā)一小箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量丫，

求X和丫的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？

注：銷售額=銷量x定價；利潤=銷售額一批發(fā)成本.

22.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-l|+|x—2|?若不等式|a+b|+|a—bR|a|f(x)(a#0,a、bWR)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

推導(dǎo)出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率.

【詳解】

解：將五個“完全數(shù)”6,28,496,8128,33550336,隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個，

基本事件總數(shù)〃=C；C；=10,

6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)機(jī)=C；C；+C；C\=4,

iTi42

...6和28恰好在同一組的概率P=-=7x=i.

n1()5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項(xiàng)逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項(xiàng).

【詳解】

用收入減去支出，求得每月收益(萬元)，如下表所示：

月份123456789101112

收益203020103030604030305030

所以7月收益最高，A選項(xiàng)說法正確；4月收益最低，B選項(xiàng)說法正確；1-6月總收益140萬元，7-12月總收益240

萬元，所以前6個月收益低于后六個月收益，C選項(xiàng)說法正確，后6個月收益比前6個月收益增長240-140=100萬

元，所以D選項(xiàng)說法錯誤.故選D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查圖表分析，考查收益的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆,

將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①，將4人分成3組，有C：=6種分法；

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，

將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有隹=2種情況，

此時有2x2=4種情況，

則有6x4=24種不同的安排方法;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

A.從第一個圖觀察居住占23%,與其他比較即可.B.CP/一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判斷.C.

食品占19.9%,再看第二個圖，分清2.5%是在CP7一籃子商品中，還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CW

一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.

【詳解】

A.CP/一籃子商品中居住占23%,所占權(quán)重最大的，故正確.

B.CP/一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,權(quán)重超過50%,故正確.

C.食品占中19.9%,分解后后可知豬肉是占在CP/一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%,故正確.

D.豬肉與其他畜肉在CP/一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%,故錯誤.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的識別與應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

“X）恰有兩個極值點(diǎn)，則.用0=（）恰有兩個不同的解，求出可確定X=1是它的一個解，另一個解由方程

三-r=0確定，令g（%）=三（尤＞0）通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應(yīng)滿足的條件.

【詳解】

由題意知函數(shù)/（%）的定義域?yàn)椋╫,+?）,廣（力=（二!”_?+］_,）

_（x-l）［e'-r（%+2）］（x-l）（x+2）f-^-r

一2_IX十/J-

X―----------------?----------------

因?yàn)?（X）恰有兩個極值點(diǎn)，所以恰有兩個不同的解，顯然x=l是它的一個解，另一個解由方程

ex

——-，=0確定，且這個解不等于L

x+2

(x+l)e*，、、]

令g(x)=—,則g'(x)卜+；丁〉0,所以函數(shù)g(x)在(0,+?)上單調(diào)遞增，從而g(x)〉g⑼=]，

4lnx+x+恰有兩個極值點(diǎn)，即實(shí)數(shù)1的取值范圍是

且g⑴=§.所以，當(dāng)”5且修§時，/(%)=---

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于中檔題.

6.C

【解析】

作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線/,平移該直線可得最優(yōu)解.

【詳解】

作出可行域，如圖由射線AB，線段AC,射線CO圍成的陰影部分(含邊界)，作直線/：2x-3y+4=0,平移直線

I,當(dāng)/過點(diǎn)C(1,D時，2=2%-3丫+4取得最大值1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形.

7.A

【解析】

2

因?yàn)榻o出的解析式只適用于xe[-2,2),所以利用周期性，將/(log354)轉(zhuǎn)化為/(log3z),再與"—1436)一起代

入解析式，利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得結(jié)果.

【詳解】

???定義在R上的函數(shù)/*)的周期為4

.??/(log.,54)=/(log,54—4)=/(log31)，

???當(dāng)》4—2,2)時，/(x)=(1)v-x-4,

2

-log.36w2,2),log3—e[—2,2),

???/(-log36)+/(log354)

S，

(夕嘀6-(-log36)-4+(；)^-log3g-4

1log161logI-2

55

(-)+(-)-+(log36-log3-)-8

33

=6+-+log3(6x-)-8

3

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.

8.D

【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何

體的體積.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為-x2x2x2+-xlx2x2x2=—.

2323

故選D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

/(x)=sin(2x+V再解不等式

=>/(x)nm==1,從而可得夕=￡,

TTTT7T

2k兀-----<2x+—<2k4H——(kez)即可.

262

【詳解】

由已知，/(x)1rax

=±1，夕所以夕=看,

S巾+?

sin12尤+看

f(x)=由2k兀~—<2x+—<2k兀+—(/：€z),

262

7T4

解得，kn----<x<k7r-\——(kez).

36

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.

10.C

【解析】

首先，根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)所求函數(shù)的周期性，得到其周期為4,然后借助于三角函

數(shù)的周期性確定其值即可.

【詳解】

5￡/\.2乃G、兀71

解：/(X)=sin-x-y/3sin—xcos—x.

444

1八萬、G.l

=—(1-cos—x)----sin-x

2222

7=生=4

???/(x)的周期為一衛(wèi)一，

2

"1)=4,"2)=1，〃3)=￥，〃4)=0,

〃1)+/(2)+〃3)+〃4)=2.

.?./(1)+/(2)+...+/(2020)

=505x[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]

=505x2

=1010.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識，掌握輔助角公式化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，屬于

中檔題.

11.B

【解析】

首先由正弦定理將邊化角可得cosA=sinB,即可得到A=8—5,再求出最后根據(jù)

sinA+sinC=sinB--+sin7i-\B--、-B求出sinA+sinC的最大值；

I2JLI：-J_

【詳解】

解：因?yàn)閍cosA=》sinA,

所以sinAcosA=sinBsinA

因?yàn)閟inA

所以cosA=sin3

?:B>-

2

2

0<A<—0<B——<—

222

7171f7T.fV2"

<B<71,即〈一,

22U4)[2J

0<C<-ov萬一心一工]<工

[2L2j2

(兀、(、■

「.sinA+sinC=sinB----+sin7i-\B----B

l2jLI2)」

=-cosB-cos2B

=-2cos23-cos3+1

=—2(cosB+；)+1

9

COSB=--G亞?！繒r(sinA+sinC)

4\/max8

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.D

【解析】

根據(jù)框圖，模擬程序運(yùn)行，即可求出答案.

【詳解】

運(yùn)行程序,

=(_1,i=2,

12?1「

=-H-----1—,i-3,

552

123,11.，

——I----1------1---------,I—4

55523

234,111.=

H----1----1-----1--------------,I=5?

5555234

234,111,^

H----1----1-----1--------------,I=5,

~5555234

2345iiii

+2+1+1+:一1_二一；_：一=,i=6,結(jié)束循環(huán),

~555552345

故輸出s=—(1+2+3+4+5)—f1H---1—I--—+--1=3———■=,

51234516060

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.3.

2

【解析】

由A,B,C成等差數(shù)列得出3=60。，利用正弦定理得C進(jìn)而得A=萬代入三角形的面積公式即可得出.

【詳解】

,：A,B,C成等差數(shù)列，：,A+C=2B,

又A+B+C=180°,.,.3B=180°,B=60°.

Ch17E7T

故由正弦定理二一=-—?,.sinC=—???cvb??.C=—,故A=—

sinCsinB262

所以SAABC=—bc=，

22

故答案為：旦

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積公式，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.也

6

【解析】

寫出A8所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于「的等式，求解得答案.

【詳解】

解：直線的方程為與之=奈，即x+y+3=0.

圓。一2>+產(chǎn)=產(chǎn)”>°)的圓心(2,0)

到直線AB的距離d="浮!=乎，

V22

由的面積是AM48的面積的2倍的點(diǎn)A1,N有且僅有一對，

可得點(diǎn)M到AB的距離是點(diǎn)N到直線AB的距離的2倍，

可得肱V過圓的圓心，如圖：

由572“5夜、曉俎5&

由---+r=2(--------r)9解得r=------?

226

故答案為：述.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題.

15.（6,3）

【解析】

依題意畫圖，設(shè)根據(jù)圓的直徑A3所對的圓周角為直角，可得AC=2方，

通過勾股定理得AB=y]AC2+CB2，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出飛=6，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解:依題意畫圖，設(shè)臺]*o，/玉）），玉）＞0

以AB為直徑的圓被直線/所截得的弦長為BC,

且BC=2非,

又因?yàn)闉閳A的直徑，則AB所對的圓周角NACB=90',

則ACLC5,則AC為點(diǎn)A（0,5）到直線/：y=的距離.

所以A'"號|0xl-5mx2|"2熾I-

則AB=y/AC2+CB2=他扃+僅⑸=2M.

又因?yàn)辄c(diǎn)8在直線/：=上，

解得%=6,則B（6,3）.

故答案為：（6,3）

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題.

1

16.一.

2

【解析】

求出切線/的斜率，即可求出結(jié)論.

【詳解】

由圖可知直線/過點(diǎn)（3,3）,（0,

3_3

可求出直線/的斜率〃21，

3-02

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，r（3）=g.

故答案為:一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

=1

17.(1)a,=<

-x3"-2,n>2

13

【解析】

(1)由4+2a2+3q+.■?+nan——--all+｝得q+1a2+3a3+...+(/?—l)tzn_1——兩式相減可得是從第二項(xiàng)

開始的等比數(shù)列，由此即可求出答案;

(2)a,4(〃+l)/l=/l2'k,分類討論，當(dāng)〃22時，‘仁=二三二，作商法可得數(shù)列［/、］為遞增數(shù)列,

n+1n+\"(〃+1)［n+lj

由此可得答案，

【詳解】

〃+1n

解：(1)因?yàn)?+24+3%+…+mz〃=^—Q“+I,/.4+2生+3%+…+(〃-l)4i=5%，

而斗加在由"十1n日n(〃+l)4?+i&

兩式相減得：nan=----%+]--a〃,即----------=3,

22nan

?.?{"%}是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，

V=1,

2

/.a2=1,則=2x3"一,

1,n=1

-x3rt-2,n>2；

13

(2)an<(ZJ+1)2<x>2>——

n+1

當(dāng)〃=1時，—=—；

22

a?_2x3"-2

當(dāng)〃22時

n+\〃(〃+l)

2義3"一2/(〃+l)3"

設(shè)/(〃)=>1,.??/(〃)遞增,

〃(〃+l)'/(〃)〃+2

.,"(〃)min=/(2)=g，

所以實(shí)數(shù)4的最小值工.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查地推數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.(1)見解析(2)m--3

【解析】

(1)先求導(dǎo)，再對m分類討論，求出f(x)的單調(diào)性；(2)對m分三種情況討論求函數(shù)/(力在區(qū)間［0,+8)上的最小

值即得解.

【詳解】

(1)f(x)=6x2+2nvc=2x(3x+m)

若/“<0,當(dāng)xe(-oo,0)u(-g,+oo］時，f'(x)>Q；

當(dāng)xe(0,-時./'(x)<0,

所以/(x)在(-叫0),(-5,+刃］上單調(diào)遞增，在［0,-g)上單調(diào)遞減

若加=0,7'(x)..0./U)在R上單調(diào)遞增

若機(jī)>0,當(dāng)xe1-8,-g)u(0,+oo)時，f\x)>0；

當(dāng)苫€(-辛0卜J，(x)<0,

所以/(x)在［-8,-§J,(0,+8)上單調(diào)遞增，在［-I，°J上單調(diào)遞減

(2)由(1)可知，當(dāng)加20時，〃X)在［0,+8)上單調(diào)遞增，則/(X)min=/(0)=m+1=-3.則加=4不合題意

m、IIVI

當(dāng)“<0時，/(X)在0,一§上單調(diào)遞減，在一彳,+8上單調(diào)遞增.

則/(X)min=—^_+^~+/n+l=—3，即券+加+4=0

3

又因?yàn)榍?〃?)=軟+加+4單調(diào)遞增，且g(-3)=0,故加=—3

綜上，m=—3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

19.(1)見解析；(2)叵

7

【解析】

(1)設(shè)中點(diǎn)為N,連接MN、DN,首先通過條件得出C3_LAB,加?？傻肈N//BC,進(jìn)而可得

DN//平面PBC,再加上肱V//平面P8C,可得平面。WN//平面PBC,則DM//平面P8C；

(2)設(shè)8。中點(diǎn)為。，連接A。、CO,可得POL平面ABC。，加上3O_L平面PCO,則可如圖建立直角坐標(biāo)系

O-xyz,求出平面Q46的法向量和平面PAC的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.

【詳解】

(1)證明：設(shè)中點(diǎn)為N,連接MN、DN,

為等邊三角形，

.-.DN,LAB,

?;DC=CB,Z￡>CB=120°.

ZCBD=30°,

ZABC=60°+30°=90°,即

DN±AB,

：.DN//BC,

?.?BCu平面P8C,DVz平面P8C,

:.DN//平面PBC,

???MN為的中位線，

平面P8C,腸7?平面。8。，

：.MN//平面PBC,

?;MN、ON為平面。肱V內(nèi)二相交直線，

平面DMN//平面PBC,

?.DMu平面DMN,

.,??！?/平面28。；

(2)設(shè)8。中點(diǎn)為。，連接A。、CO

?「△AB。為等邊三角形，△38是等腰三角形，且頂角/BCD=120°

AO±BD,CO1BD,

.?.A、C、。共線，

?;PC上BD,BDLCO,PCCCO=C,PC,COu平面PCO

.?.BOL平面PC。.

?.尸Ou平面PC。

BD±PO

?.平面P8D_L平面ABC。，交線為BD，POu平面PBD

.??2。，平面入6。。.

設(shè)AB=2,則AO=3

在△BCD中，由余弦定理，得：BD2=BC2+CD2-2BC-CD-cosZBCD

又：BC=CD,

：.22=2BC2-2BC2-COS120%

.rRrn2也6

..CD=CD=-----，C(J=----?

33

?;PD1PB,。為8D中點(diǎn)，

PO=-BD=l,

2

建立直角坐標(biāo)系。-xyz(如圖)，則

/Q

C-*,0,0,P(0,0,l),A(>/3,0,0),5(0,1,0).

.?.麗=(6,一1,0),西=(6,0,-1),

設(shè)平面的法向量為〃=(x,y,z),貝(],

n-BA=0Jx/3x-y=0

n-PA=01&-z=0，

取x=l,則y=z=6，

平面PAC的法向量為OB=(0,1,0),

/-7YD\__\/21

"麗丁，

???二面角C—Q4—8為銳角，

，二面角C-PA-B的余弦值大小為叵.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查面面平行證明線面平行，考查向量法求二面角的大小，考查學(xué)生計(jì)算能力和空間想象能力，是中檔題.

20.見解析

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及4=2、%+%+%=30,可求得等差數(shù)列｛”“｝的通項(xiàng)公式，由仇=%即可求得打的值；根據(jù)

等式SM=S&+4+32,變形可得久］=4+32,分別討論?、佗冖壑械囊粋€，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入化簡，檢

驗(yàn)是否存在正整數(shù)k的值即可.

【詳解】

v在等差數(shù)列｛4｝中，%+%+%=3%=30，

—10,

公差d=%二幺=2,

5—1

:.an=4=2〃，

：?b、二%=8,

若存在正整數(shù)%,使得般+1=5人,+”+32成立，即“川=4+32成立，設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的公比為也｝的公比為

若選①，,:b2b3;a%9

:.打=4,

.a也—2

:，bn=2",

二當(dāng)