唐山開平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前唐山開平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?奉賢區(qū)二模）下列說法中，正確的是（）A.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B.兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱C.面積相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱D.周長相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱2.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2004?杭州）要使二次三項(xiàng)式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.無數(shù)個(gè)3.（2021?沈陽）下列計(jì)算結(jié)果正確的是?(???)??A.??a4B.?6a-2a=4a??C.??a6D.?(?4.（山東省濰坊市昌邑市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a=2x，b=2y，x+y=100xy，那么分式的值等于（）A.200B.100C.50D.255.（福建省南平市建甌市徐墩中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷）下列說法正確的有（）（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形的兩邊之差大于第三邊；（3）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（2006-2007學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣巴驛中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（2））下列結(jié)論不正確的是（）A.如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB=4，PD=3，則AD?DC等于6B.M是△ABC的內(nèi)心，∠BMC=130°，則∠A的度數(shù)為50°C.如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，則∠BCO等于80°D.若一圓錐的軸截面是等邊三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角是120°7.（廣西梧州市蒙山二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（B卷））三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形B.等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形C.直角三角形、等邊直角三角形D.以上答案都不正確8.（2001?陜西）?(??-x2)3A.??-x5B.??x5C.??-x6D.??x69.（2016?長沙校級(jí)模擬）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）下列各式運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a10C.?(?D.??a2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省宜賓市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?宜賓期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°．（1）試作出邊AB的垂直平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）若邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，設(shè)CE=1，AC=2，則BE=．12.（2016?張家港市校級(jí)模擬）分解因式：a2-9=．13.（遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?沙河口區(qū)期末）如圖，將一個(gè)大正方形分割成兩個(gè)長方形和面積分別為a2和b2的兩個(gè)小正方形，則大正方形的面積是．14.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））已知，△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在△ABC的一條邊上，那么△ABC的形狀是．15.（2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下1.6作三角形練習(xí)卷（帶解析））看圖填空：（1）過點(diǎn)________和點(diǎn)_______作直線；（2）延長線段________到_________，且使________=_________；（3）過點(diǎn)_________作直線_______的垂線；（4）作射線_______，使_____平分∠________．16.（2020年秋?江東區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m+1，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n=．17.（2021?三明模擬）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則?∠BAC??的度數(shù)為______．18.（2016?孝南區(qū)二模）若代數(shù)式+（x-1）0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．19.（2022年北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（））在矩形ABCD中，由9個(gè)邊長均為1的正方形組成的“L型”模板如圖放置，此時(shí)量得CF=3,則BC邊的長度為_____________.20.（2016?羅平縣校級(jí)模擬）當(dāng)x時(shí)，分式有意義．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020?自貢）先化簡，再求值：?x+1?x2-4·(22.通分（1），（2），，．23.（1）如圖所示，邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成矩形，這樣就能驗(yàn)證分解因式的一個(gè)公式，這個(gè)公式是什么？并寫出驗(yàn)證過程．（2）你能用拼圖的方法驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2這個(gè)乘法公式嗎？畫出示意圖，寫出驗(yàn)證過程．24.（2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市第29中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（））解答下列各題：（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：2a（a+b）-（a+b）2，其中，．25.（2022年春?平南縣月考）先化簡，再求值：（-）÷，其中x=．26.（2016?馬鞍山二模）化簡：（1+）÷，并代入一個(gè)你喜歡的x求值．27.線段BE上有一點(diǎn)C，以BC，CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC，DCE，還接AE，BD，分別交CD，CA于Q，P．（1）找出圖中的幾組全等三角形，又有哪幾種相等的線段？（2）取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N，連接MN，試判斷三角形CMN的形狀．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合，所以關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形，正確；B、全等三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱，錯(cuò)誤；D、周長相等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱，錯(cuò)誤；故選A【解析】【分析】認(rèn)真閱讀各選項(xiàng)提供的已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，其中選項(xiàng)A是正確的．2.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的操作進(jìn)行判斷求解．【解析】二次三項(xiàng)式x2-5x+p能分解則必須有：25-4p≥0，即p≤，整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，因而只要把p能分解成兩個(gè)整數(shù)相乘，且和是-5，這樣的數(shù)有無數(shù)組，因而整數(shù)p的取值可以有無數(shù)個(gè)．故選D．3.【答案】解：?A??．??a4?B??．?6a-2a=4a??，故本選項(xiàng)正確；?C??．??a6?D??．?(?故選：?B??．【解析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4.【答案】【解答】解：∵a=2x，b=2y，∴a+b=2x+2y=2（x+y），ab=2x?2y=4xy．∵x+y=100xy，∴a+b=2（x+y）=2×100xy=200xy．∴==50．故選：C．【解析】【分析】由題意可知a+b=2x+2y=2（x+y）=2×100xy，ab=2x?2y=4xy，然后代入計(jì)算即可．5.【答案】【解答】解：（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，三角形的兩邊之差小于第三邊，錯(cuò)誤；（3）三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯(cuò)誤；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．6.【答案】【解答】解：A、以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，則有：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，PD=3，設(shè)∠ACB=θ，則∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圓上．∴AD?DC=BD?DM=BD?（PM+PD）=1?（4+3）=7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵M(jìn)是△ABC的內(nèi)心，∠BMC=130°，∴∠MBC+∠MCB=180°-130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，∴∠A=180°-100°=80°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、連接AC，∵∠B=∠AOC=80°，∴∠ADC=180°-80°=100°，∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC=（180°-100°）=40°，同理∠AC0=10°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠BCO=30°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、設(shè)半徑是a，則等邊三角形的邊長是2a，∴2πa=，解得：n=180，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案都不對(duì)．【解析】【分析】以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，根據(jù)相交弦定理求出即可；求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；求出∠ADC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DCO，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；根據(jù)弧長公式求出即可．7.【答案】【解答】解：三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類情況可得答案．8.【答案】解：?(??-x2【解析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案．本題考查冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：A、B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．10.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、??a10?C??、?(??D??、??a2故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：MN即為所求；（2）∵邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案為：．【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出答案；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AE的長，進(jìn)而利用AE=BE得出答案．12.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案為：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．13.【答案】【解答】解：∵兩小正方形的面積分別是a2和b2，∴兩小正方形的邊長分別是a和b，∴兩個(gè)長方形的長是b，寬是a，∴兩個(gè)長方形的面積為2ab，∴大正方形的面積為：a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案為：（a+b）2．【解析】【分析】根據(jù)題意可知，兩小正方形的邊長分別是a和b，由圖知，兩個(gè)長方形的長是b，寬是a，則兩個(gè)長方形的面積為2ab，再加上兩個(gè)小正方形的面積，即可解答．14.【答案】【解答】解：∵△ABC的三邊的垂直平分線交點(diǎn)在△ABC的邊上，∴△ABC的形狀為直角三角形．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】由△ABC的三邊的垂直平分線交點(diǎn)在△ABC的邊上，可得△ABC的形狀為直角三角形；若在內(nèi)部，則為銳角三角形，若在外部，則為鈍角三角形，即可求得答案．15.【答案】（1）A，B；（2）AC，B，BC，AC；（3）M，b；（4）OC，OC，AOB【解析】16.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)A（m+1，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+1=-3，n=2，解得：m=-4，n=2，則m+n=-4+2=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．17.【答案】解：如圖，?∵?五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，?∴??五邊形花環(huán)為正五邊形，?∴∠ABD=(5-2)×180°?∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°??，?∴∠BCA=180°-108°=72°??，?∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°??．故答案為：?36°??．【解析】利用全等三角形的性質(zhì)和正五邊形的定義可判斷五邊形花環(huán)為正五邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出?∠ABD=108°??，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)?180°???(n?3??且?n??為整數(shù)）；多邊形的外角和等于?360°??，熟記有關(guān)知識(shí)是解題的基礎(chǔ)．18.【答案】【解答】解：由題意得：x+3≥0，且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案為：x≥-3且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得x-1≠0，再解即可．19.【答案】【答案】7.【解析】試題分析：由圖和已知，EF=5，CF=3，∴根據(jù)勾股定理可得EC=4.易證，∴BE=CF=3.∴BC=7.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性質(zhì).20.【答案】【解答】解：由題意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案為：≠1．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零解答即可．三、解答題21.【答案】解：?x+1?=x+1?=x+2?=1由不等式組?????x+1?0?5-2x>3???∴x=-1??，0，?∵?當(dāng)?x=-1??時(shí)，原分式無意義，?∴x=0??，當(dāng)?x=0??時(shí)，原式?=1【解析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，再根據(jù)?x??是不等式組?????x+1?0?22.【答案】【解答】解：（1）=，=-．（2）∵三個(gè)分式的最簡公分母為：3x（x+1），∴=，=，=．【解析】【分析】（1）最簡公分母為a-1，通分即可解決問題．（2）首先求出每個(gè)分式的最簡公分母為3x（x+1），然后通分即可解決問題．23.【答案】【解答】解：（1）這個(gè)公式是：a2-b2=（a+b）（a-b）．驗(yàn)證：第一個(gè)圖形的陰影部分的面積可表示為：a2-b2，第二個(gè)圖形的陰影部分的面積可表示為：（a+b）（a-b）．故：這個(gè)公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）示意圖如右圖所示．驗(yàn)證：如右圖，此圖的面積可以表示為：（a+b）2，還可以表示為：a2+2ab+b2，故：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】第（1）小題，觀察第一個(gè)圖形可得：陰影部分的面積=邊長為a的大正方形的面積-邊長為b的小正方形的面積；觀察第二個(gè)圖形可得：陰影部分的面積=一個(gè)長為（a+b），寬為（a-b）的長方形的面積；根據(jù)用不同的式子表示同一個(gè)圖形的面積，解答即可．第（2）小題，仿照第（1）小題，根據(jù)完全平方公式的幾何意義，做出一個(gè)邊長為（a+b）的正方形即可；從圖形的面積角度分析，通過整體和部分兩方面表示圖形的面積進(jìn)行驗(yàn)證即可．24.【答案】【答案】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的指數(shù)冪的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，（2）先把完全平方式展開，然后合并，最后代值計(jì)算．【解析】（1）原式=-4+2?-+1=-4+2-+1=-；（2）原式=2a2