命題定理證明1課件PPT

5.3.2命題、定理、證明

（第1課時）本課是第一次學習有關命題的知識，包括命題的概念，命題的結(jié)構(gòu)以及命題的真假。學習目標：（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．學習重點：對命題結(jié)構(gòu)的認識．課件說明問題1

請同學讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.命題的概念問題2

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（）

√

√問題3

你能舉出一些命題的例子嗎？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角二、命題的形式、構(gòu)成：題設（條件）結(jié)論命題一般都寫成“如果…，那么…”的形式?！叭绻焙蠼拥牟糠质穷}設，“那么”后接的部分是結(jié)論。題設（條件）結(jié)論命題是由題設(或條件)和結(jié)論兩部分組成。問題：把下列命題改寫成“如果……，那么……”

的形式，并指出題設和結(jié)論。（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．問題6

請同學們說出一個命題，并說出此命題的題設和結(jié)論．問題7

問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等．

√

√

√有些命題如果題設成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設成立時，結(jié)論不一定成立。正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題。如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題。確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。問題3

請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容

用圖形語言來表達嗎？

命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個命題的題設和結(jié)論分別是什么呢？題設：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．（4）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設和結(jié)論嗎？命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．（5）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理來證明這個結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．問題3請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．（1）判斷這個命題的真假．（2）這個命題題設和結(jié)論分別是什么？題設：兩個角相等；結(jié)論：這兩個角互為對頂角．（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關系.問題3請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．練習1

填空已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD

（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等等式性質(zhì)內(nèi)錯角相等，兩直線平行歸納小結(jié)1．什么叫做命題？你能舉出一些例子嗎？2．命題是由哪兩部分組成的？3．舉例說明什么是真命題，什么是假命題．課堂小結(jié)1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。2、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）；判斷一個命題是