6.2.3 排列組合的綜合運(yùn)用（精講）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講講練（選擇性必修第三冊(cè)）（學(xué)生版）

6.2.3排列組合的綜合運(yùn)用(精講)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考法一全排列【例1】(2020·全國(guó)專題練習(xí))在新冠肺炎疫情防控期間，某記者要去武漢4個(gè)方艙醫(yī)院采訪，則不同的采訪順序有()A．4種 B．12種 C．18種 D．24種【舉一反三】1．(2020·全國(guó)專題練習(xí))2020年初，我國(guó)向相關(guān)國(guó)家派出了由醫(yī)療專家組成的醫(yī)療小組．現(xiàn)有四個(gè)醫(yī)療小組和4個(gè)需要援助的國(guó)家，每個(gè)醫(yī)療小組只去一個(gè)國(guó)家，且4個(gè)醫(yī)療小組去的國(guó)家各不相同，則不同的分配方法有()A．64種 B．48種 C．24種 D．12種2．(2020·吉林吉林市·高二期末)將5本不同的數(shù)學(xué)用書放在同一層書架上，則不同的放法有()A．50 B．60 C．120 D．903．(2020·靈丘縣豪洋中學(xué)高二期末)3本不同的課外讀物分給3位同學(xué)，每人一本，則不同的分配方法有()A．3種 B．6種 C．12種 D．5種考法二相鄰問題【例2】(2021·河北張家口市)某班優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有甲?乙?丙?丁?戊共5人，他們排成一排照相，則甲?乙二人相鄰的排法種數(shù)為()A．24 B．36 C．48 D．60【舉一反三】1．(2020·全國(guó)專題練習(xí))在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙?丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有()A．8種 B．12種 C．20種 D．24種2．(2020·湖北隨州市·高二期末)5個(gè)人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有多少種排列的方法()A．24種 B．36種 C．48種 D．72種3．(2020·重慶高二期末)6月，也稱畢業(yè)月，高三的同學(xué)們都要與相處了三年的同窗進(jìn)行合影留念.現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若女生必須相鄰，則有()種排法.A．24 B．120 C．240 D．1404.(2020·深圳市龍崗區(qū)龍城高級(jí)中學(xué))把座位號(hào)為、、、、、的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，且分給同一人的多張票必須連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為()A． B． C． D．考法三不相鄰問題【例3】(2020·河北石家莊市·石家莊二中高二期中)省實(shí)驗(yàn)中學(xué)為預(yù)防秋季流感爆發(fā)，計(jì)劃安排學(xué)生在校內(nèi)進(jìn)行常規(guī)體檢，共有3個(gè)檢查項(xiàng)目，需要安排在3間空教室進(jìn)行檢查，學(xué)?，F(xiàn)有一排6間的空教室供選擇使用，但是為了避免學(xué)生擁擠，要求作為檢查項(xiàng)目的教室不能相鄰，則共有()種安排方式.A．12 B．24 C．36 D．48【舉一反三】1．(2020·北京高二期末)3位老師和4名學(xué)生站成一排，要求任意兩位老師都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A． B．C． D．2．(2020·北海市教育教學(xué)研究室高二期末)若5個(gè)人排成一列縱隊(duì)，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有()A．12種 B．14種 C．5種 D．4種3．(2020·四川省新津中學(xué))五名學(xué)生和五名老師站成一排照相，五名老師不能相鄰的排法有()A． B． C． D．4．(2020·重慶市第七中學(xué)校高二月考)現(xiàn)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)設(shè)有“閱讀文章”、“視聽學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目.在某時(shí)段時(shí)，更新了2篇文章和4個(gè)視頻，一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備學(xué)習(xí)這2篇文章和其中2個(gè)視頻，則這2篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰的學(xué)法有()種.A．24 B．36 C．72 D．144考法四分組分配【例4】(2020·全國(guó))疫情期間，上海某醫(yī)院安排5名專家到3個(gè)不同的區(qū)級(jí)醫(yī)院支援，每名專家只去一個(gè)區(qū)級(jí)醫(yī)院，每個(gè)區(qū)級(jí)醫(yī)院至少安排一名專家，則不同的安排方法共有()A．60種 B．90種 C．150種 D．240種【舉一反三】1．(2020·廣東深圳市·深圳外國(guó)語學(xué)校)有四位朋友于七夕那天乘坐高鐵G77從武漢出發(fā)(G77只會(huì)在長(zhǎng)沙、廣州、深圳停)，分別在每個(gè)停的站點(diǎn)至少下一個(gè)人，則不同的下車方案有()A．24種 B．36種 C．81種 D．256種2．(2020·河北)特崗教師是中央實(shí)施的一項(xiàng)對(duì)中西部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育的特殊政策.某教育行政部門為本地兩所農(nóng)村小學(xué)招聘了6名特崗教師，其中體育教師2名，數(shù)學(xué)教師4名.按每所學(xué)校1名體育教師，2名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行分配，則不同的分配方案有()A．24 B．14 C．12 D．83．(2020·江西高二期末)江西省旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)于2020年6月11日～13日在贛州舉行，某旅游公司為推出新的旅游項(xiàng)目，特派出五名工作人員前往贛州三個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行團(tuán)隊(duì)游的可行性調(diào)研.若每名工作人員只去一個(gè)景點(diǎn)且每個(gè)景點(diǎn)至少有一名工作人員前往，則不同的人員分配方案種數(shù)為()A．60 B．90 C．150 D．2404．(2020·四川達(dá)州市·高二期末)公元2020年年初，肆虐著中國(guó)武漢，為了抗擊，中國(guó)上下眾志成城，紛紛馳援武漢.達(dá)州市決定派出6個(gè)醫(yī)療小組馳援武漢市甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)分配2個(gè)醫(yī)療小組，其中A醫(yī)療小組必須去甲地，則不同的安排方法種數(shù)為()A．30 B．60 C．90 D．1805．(2020·沈陽市·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二期末)據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男、子、伯、侯、公，共五級(jí)，若給獲得巨大貢獻(xiàn)的7人進(jìn)行封爵，要求每個(gè)等級(jí)至少有一人，至多有兩人，則伯爵恰有兩人的概率為()A． B． C． D．考向五幾何問題【例5】(2020·全國(guó))如圖，的邊上有四點(diǎn)、、、，上有三點(diǎn)、、，則以、、、、、、、中三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為()A． B．C． D．【舉一反三】1．(2020·湖南高三開學(xué)考試)以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐共有()個(gè)A．70 B．64 C．60 D．582．(2020·昆明呈貢新區(qū)中學(xué))在圓上有6個(gè)不同的點(diǎn)，將這6個(gè)點(diǎn)兩兩連接成弦，這些弦將圓分割成的區(qū)域數(shù)最多為()A．32 B．15 C．16 D．313．(2020·北京豐臺(tái)區(qū)·高二期末)平面內(nèi)有8個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)為()A．21 B．28 C．42 D．564．(2020·上海浦東新區(qū)·華師大二附中高二期中)以長(zhǎng)方體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出2個(gè)三角形，則這2個(gè)三角形不共面的情兄有()種A．1480 B．1468 C．1516 D．1492考向六方程不等式問題【例6】(2020·全國(guó))方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)__________.【舉一反三】1．(2021·山西太原市)三元一次方程x+y+z=13的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有_____.2．(2020·四川雅安市·雅安中學(xué)高二月考)方程的正整數(shù)解共有()組A．165 B．120 C．38 D．35考向七數(shù)字問題【例7】(2020·南通西藏民族中學(xué))從，，，，，中任取三個(gè)不同的數(shù)相加，則不同的結(jié)果共有()A．種 B．種 C．種 D．種【舉一反三】1．(2020·全國(guó))在1，2，3，4，5，6，7這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法種數(shù)為()A．6 B．12 C．18 D．242．(2020·廣東汕尾市·高二月考)從1，3，5，7，9中任取3個(gè)數(shù)宇，與0