天津市寶坻區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前天津市寶坻區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?夏津縣校級月考）若分式的值為零，則m取值為（）A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m的值不存在2.（河南省鄭州市八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x+2x+1=x（x+2）+1C.a2-4b2=（a+2b）（a-2b）D.a（x-y）=ax-ay3.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（上）期中數(shù)學試卷）下面四個QQ表情圖案中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BC=8??，已知?AD??是?ΔABC??的角平分線，?BE??是?ΔABC??的高線，且點?F??是?AB??的中點．連接?DF??、?DE??、?FE??，若?ΔDEF??周長為10，則?cosC??為?(???)??A.?2B.?3C.?2D.?135.（福建省寧德市福安市城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）在下列各式中屬于分式的是（）A.B.C.D.3x+6.（湖北省黃岡市羅田縣鳳山中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）如圖所示的圖形旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可以是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，△AOB是等邊三角形，AB=4，則點A的坐標為（）A.（2，）B.（2，4）C.（2，2）D.（2，2）8.下列分解因式，正確的是（）A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3xB.-x2+3x+4=-（x+4）（x-1）C.4p3-6p2=2p（2p2-3p）D.（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1）9.（2020秋?青山區(qū)期末）下列垃圾分類標識的圖案中，不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，?M??，?N??是?BD??上兩點，?BM=DN??，連接?AM??，?MC??，?CN??，?NA??，添加一個條件，使四邊形?AMCN??是菱形，這個條件是?(???)??A.?OM=1B.?MB=MO??C.?BD⊥AC??D.?∠AMB=∠CND??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鹽城市景山中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?天津校級期中）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件．12.（2020年秋?江東區(qū)期末）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，則∠B=．13.（河南省信陽市淮濱二中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，則∠F=．14.（2021?碑林區(qū)校級模擬）（正多邊形的每個內角都相等）如圖，在正八邊形?ABCDEFGH??中，對角線?BF??的延長線與邊?DE??的延長線交于點?M??，則?∠M??的大小為______．15.（1）分式-，，的最簡公分母是；（2）分式，，的最簡公分母是．16.計算（ax+b）（cx+d）的結果為6x2-6x-12，則ad+bc=．17.（廣東省珠海市香洲區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：=1-，=-，=-，…（1）計算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．18.（2022年江蘇省南京市化工園、雨花、棲霞、浦口四區(qū)聯(lián)合體中考數(shù)學一模試卷）計算（-1）3+（）-1=．19.（湖南省長沙市廣益實驗中學九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）佳佳果品點在批發(fā)市場以每千克x元的進價購買某種水果若干千克，共花費1200元，由于水果暢銷，售完后再次購買，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，根據(jù)題意列出方程為：．20.已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點（1）如圖1，DGBF（用＞、＜或=填空）（2）如圖2，連接AG，判斷△AFG的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若∠DAB=100°，則∠AFG=；（4）在圖3中，若∠DAB=α，∠AFG=β，直接寫出α與β的關系．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知a、b、c都是整數(shù)，求證：若長度為a、b、c的線段可構成一個三角形，則對一切滿足p+q=1的實數(shù)，都有pa2+qb2＞pqc2．22.（2021?桐鄉(xiāng)市一模）已知：如圖，在四邊形?ABCD??中，?AD=AB??，?∠ADC=∠ABC??，求證：?CD=CB??．小明同學的證明過程如下．證明：連接?AC??．?∵AD=AB??，?∠ADC=∠ABC??，又?∵AC=AC??，?∴ΔADC?ΔABC??．?∴CD=CB??．小明的證法是否正確？若正確，請在框內打“?√??”；若錯誤，請寫出你的證明過程．23.化簡：．24.計算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．25.（2009-2010學年安徽省蕪湖市蕪湖縣實驗學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（））閱讀理【解析】將下列二次三項式在實數(shù)范圍內分解因式：（1）x2-5x+6；（2）x2-2x+1；（3）4x2+8x-1．【解析】（1）令x2-5x+6=0，解得方程的兩根為x1=2，x2=3．則x2-5x+6=（x-2）（x-3）（2）令x2-2x+1=0，解得方程的兩根為x1=x2=1，則x2-2x+1=（x-1）2；（3）令4x2+8x-1=0，解得方程的兩根為，則4x2+8x-1=4（x-）（）=（）（）參考以上解答下列問題：在實數(shù)范圍內因式分【解析】①25x2+10x+1②4x2-8x+1二次三項式2x2-3x+2在實數(shù)范圍內能分解因式嗎？如果能，請你分解出來；如果不能分解，請說明理由．26.已知a2-a-1=0，求a3-a2-a+2015的值．27.（福建省期末題）如圖，邊長為1的正方形ABCD內接于⊙O，點F在BC延長線上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于點E，交CD于點P，作直線DF。（1）求的值；（2）證明：E是AF的中點；（3）判斷直線DF與⊙O的位置關系，并說明理由。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴|m|-1=0且m2-m≠0．解得；m=-1．故選：B．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可得到關于m的不等式組，故此可求得m的值．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．4.【答案】解：?∵AB=AC??，?AD??是?ΔABC??的角平分線，?∴AD⊥BC??，?BD=CD=1?∴∠ADB=90°??，?∵BE??是?ΔABC??的高線，?∴∠BEA=∠BEC=90°??，?∴DE=1?∵?點?F??是?AB??的中點，?∴DF=12AB??∴EF=DF??，?∵ΔDEF??周長為10，?∴EF+DF=6??，?∴EF=DF=3??，?∴AB=AC=2EF=6??，?∴cosC=CD故選：?C??．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質得到?AD⊥BC??，?BD=CD=12BC=4?5.【答案】【解答】解：A、分母π是常數(shù)，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項錯誤；B、分母是4，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項錯誤；C、分母x-y中含有字母，是分式，故本選項正確；D、分母是2，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．6.【答案】【解答】解：∵360°÷6=60°，∴旋轉的角度是60°的整數(shù)倍，∴旋轉的角度可以是60°．故選C．【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的對稱性，用360°除以6計算即可得解．7.【答案】【解答】解：過點A作AC⊥OB，∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵點B的坐標為（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC===2，∴點A的坐標是（2，2）．故選C．【解析】【分析】先過點A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等邊三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根據(jù)點B的坐標，求出OB的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標．8.【答案】【解答】解：A、4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x，不是分解因式，故錯誤；B、-x2+3x+4=-（x-4）（x+1），故錯誤；C、4p3-6p2=2p2（2p-3），故錯誤；D、（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法：提公因式法、十字相乘法，進行判定即可解答．9.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?OB=OD???∵?對角線?BD??上的兩點?M??、?N??滿足?BM=DN??，?∴OB-BM=OD-DN??，即?OM=ON??，?∴??四邊形?AMCN??是平行四邊形，?∵BD⊥AC??，?∴MN⊥AC??，?∴??四邊形?AMCN??是菱形．故選：?C??．【解析】由平行四邊形的性質可知：?OA=OC??，?OB=OD??，再證明?OM=ON??即可證明四邊形?AMCN??是平行四邊形，由對角線互相垂直的平行四邊形可得到菱形．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題11.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．12.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三種情況：①當∠C為頂角時，∠B=∠A=50°，②當∠A為頂角時，∠B=（180°-50°）÷2=65°，③當∠B為頂角時，∠B=180°-50°×2=80°，綜上所述：∠B的度數(shù)為50°、65°、80°，故答案為：50°或65°或80°．【解析】【分析】此題要分三種情況進行討論：①∠C為頂角；②∠A為頂角，∠B為底角；③∠B為頂角，∠A為底角．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案為：71°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根據(jù)三角形的內角和定理求出即可．14.【答案】解：?∵?八邊形?ABCDEFGH??是正八邊形，?∴∠DEF=(8-2)×180°÷8=135°??，?∴∠FEM=45°??，?∴∠DEF=∠EFG??，?∵BF??平分?∠EFG??，?∴∠EFB=∠BFG=1?∵∠BFE=∠FEM+∠M??，?∴∠M=∠BFE-∠FEM??，?∴∠M=22.5°??．故答案為：?22.5°??．【解析】根據(jù)正求出多邊形的內角和公式?∠DEF??，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出?∠BFE??，計算即可．本題考查的是正多邊形和圓的有關計算，掌握正多邊形的內角的求法是解題的關鍵．15.【答案】【解答】解：（1）∵三分式中常數(shù)項的最小公倍數(shù)60，x、y的最高次冪均為2，∴最簡公分母是60x2y2．故答案為：60x2y2；（2）∵三分式中常數(shù)項的最小公倍數(shù)12，a的最高次冪為2，∴最簡公分母是12a2．故答案為：12a2；故答案為：60x2y2，12a2．【解析】【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．16.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（cx+d）=6x2-6x-12，∴acx2+（ad+bc）x+bd=6x2-6x-12，∴ad+bc=-6，故答案為：-6．【解析】【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案為：，．【解析】【分析】（1）將，，，按照題目規(guī)律展開中間兩兩相加和為0，剩首尾兩項計算便可；（2）同樣將、、、…、按照題目規(guī)律展開，最后中間全部抵消，剩首尾兩項1、-計算可得；（3）將方程左邊提取公因式x后，另一個因式為+++…+，利用上述規(guī)律計算后可化簡方程，解方程可得解．18.【答案】【解答】解：原式=-1+4=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．19.【答案】【解答】解：設原來的進價為每千克x元，漲價之后的每千克進價為（1+10%）x，由題意得，-20=．故答案為：-20=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得，漲價之后的每千克進價為（1+10%）x，根據(jù)用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，列方程即可．20.【答案】【解答】解：（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE，∵G、F分別是DC與BE的中點，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF；故答案為：=；（2）如圖2，連接AG，∵△ADC≌△ABE，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∵G、F分別是DC與BE的中點，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF，在△ADG與△ABF中，，∴△ADG≌△ABF，∴AG=AF，∴△AFG是等腰三角形；（3）如圖3，連接AG．∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE．AD=AB．∵G、F分別是DC與BE的中點，∴DG=DC，BF=BE，∴DG=BF．在△ADG和△ABF中，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG-∠BAG=∠BAF-∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=100°，∴∠GAF=100°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=40°；故答案為：40°；（4）∵∠DAB=a，∴∠GAF=a．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴a+2β=180°．【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≌△ABE就可以得出DG=BF；（2）如圖2，連接AG，根據(jù)全等三角形的性質得到CD=BE，∠ADC=∠ABE，由G、F分別是DC與BE的中點，得到DG=BF，推出△ADG≌△ABF，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（3）連接AG，根據(jù)條件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性質就可以求出∠AFG的值，；（4）連接AG，根據(jù)條件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性質就可以表示β與a的關系．三、解答題21.【答案】【解答】證明：p+qq=1時p+qq=1時，pa2+qp2-pqc2=pa2+（1-p）b2-p（1-p）c2=c2p2+（a2-b2-c2）p+b2，二次函數(shù)f（x）=c2p2+（a2-b2-c2）p+b2△=（a2-b2-c2）2-4c2b2=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）（1）若長度為a、b、c的線段可能構成三角形，從而有a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b．∴△＜0．又∵c2＞0，拋特線開口向上．∴f（p）＞0．即p+q=1時，pa2+qp2-pqc2＞0．∴pa2+qp2＞pqc2（2）對一切滿足p+q=1的實數(shù)，都有pa2+qp2＞pqc2．即f（p）=c2p2+（a2-b2-c2）p+b2＞0成立．所以二次函數(shù)f（x）=c2x2+（a2-b2-c2）p+b2的圖象在x軸上方．故△=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）＜0由于a＞0，b＞0，c＞0．a(chǎn)+b+c＞0，所以（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）＞0①不失一般性，不妨設a≥b≥c＞0，顯然a+b-c＞0，c+a-b＞0．由①知必有b+c-a＞0所以長度為a、b、c的線段可以構成一個三角形．【解析】【分析】當p+q=1時，可得q=1-p，代入pa2+qp2-pqc2后轉化為c2p2+（a2-b2-c2）p+b2，看作關于x的二次函數(shù)，求出△的表達式，然后分兩種情況討論：（1）若長度為a、b、c的線段可能構成三角形；（2）對一切滿足p+q=1的實數(shù)，都有pa2+qb2＞pqc2．然后進行推理解答．22.【答案】解：錯誤，連接?BD??，?∵AB=AD??，?∴∠ADB=∠ABD??，又?∵∠ADC=∠ABC??，?∴∠ADC-∠ADB=∠ABC-∠ABD??，即?∠CBD=∠CDB??，?∴CB=CD??．【解析】根據(jù)全等三角形的判定得到小明的證法不成立，再利用等邊對等角和等角對等邊進行證明即可．本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是判斷三角形全等的條件，并靈活運用等腰三角形的性質將邊和角進行轉化．23.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】利用平方差及提取公因式法進行因式分解，再約分即可．24.【答案】【解答】解：（1）x+=a，則由原方程，