2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市太平區(qū)八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023~2024學(xué)年度（上）期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是()A． B． C． D．2．滿足下列條件的三角形中，不能判斷直角三角形的是（

）A．三個內(nèi)角之比為 B．三邊長的平方之比為C．三邊長之比為 D．三個內(nèi)角的比為3．在一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8中，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)小于中位數(shù) B．平均數(shù)等于中位數(shù)C．平均數(shù)大于中位數(shù) D．平均數(shù)等于眾數(shù)4．下面命題：①同位角相等；②對頂角相等；③若，則；④互補的角是鄰補角．其中（

）是真命題．A．① B．② C．③ D．④5．關(guān)于一次函數(shù)有如下說法：①函數(shù)的圖象從左到右下降，隨著x的增大，y反而減小；②函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是；③函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；則說法正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．一賓館有一人間、兩人間、三人間三種客房供游客租住，某旅行團共15人準備租用客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上（點E在點A的右側(cè)），且AB＝AE，則點E所表示的數(shù)為（）A． B． C．1+ D．+28．如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x的方程的解是（）A． B． C． D．9．已知點P（m，n）在第四象限，則直線y=nx+m圖象大致是下列的（）A． B．C． D．10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中所示方向運動，第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到點，第四次運動到點，第五次運動到點，第六次運動到點，按這樣的運動規(guī)律，點的縱坐標是（

）A． B．0 C．1 D．2二、填空題（每小題3分，共15分）11．對于任意兩個不相等的實數(shù)、，定義一種新運算“”如下：，如：．那么．12．一位大學(xué)畢業(yè)生參加教師招聘，其筆試、試講、面試三輪測試得分分別為95分、90分、90分，綜合成績筆試、試講、面試的占比為，則該畢業(yè)生的綜合成績?yōu)榉郑?3．如圖，已知，，，則的度數(shù)為．

14．若關(guān)于，的方程的解滿足，則．15．快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時，他與客戶的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員完成投遞業(yè)務(wù)后一共走了km．三、解答題（共75分）16．計算：(1)(2)．(3)．17．解方程組：．18．2023年7月五號臺風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響．據(jù)報道，這是今年以來對我國影響最大的臺風(fēng)，風(fēng)力影響半徑（即以臺風(fēng)中心為圓心，為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風(fēng)影響）．如圖，線段是臺風(fēng)中心從市向西北方向移動到市的大致路線，是某個大型農(nóng)場，且．若之間相距之間相距．(1)判斷農(nóng)場是否會受到臺風(fēng)的影響，請說明理由．(2)若臺風(fēng)中心的移動速度為，則臺風(fēng)影響該農(nóng)場持續(xù)時間有多長？19．“綠水青山就是金山銀山”，2023年3月12日是我國第45個植樹節(jié)，某班組織學(xué)生在某園林基地進行植樹活動，活動開始前對若干棵樹苗進行分配，若4人合作種植一棵樹苗，則還剩3棵，若3人合作種植一棵樹苗，則還有2人未分到樹苗，問共有多少棵樹苗，多少學(xué)生?（要求列方程組解答）20．如圖，三個頂點的坐標分別為，，．

(1)若與關(guān)于y軸成軸對稱，在圖中畫出，點坐標為____________；(2)若直線AC與y軸相交于點，在y軸上是否存在點Q．使得，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由；(3)在x軸上找一點P，使的值最大，則點P的坐標是____________．21．4月23日是世界圖書日，某學(xué)校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，文學(xué)社為了解同學(xué)課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)每周用于課外閱讀的時間，過程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機抽取20名同學(xué)，調(diào)查每周用于課外閱讀的時間，數(shù)據(jù)如表：（單位：min）30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)358a分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80bc得出結(jié)論：(1)a＝，b＝，c＝．(2)如果該校現(xiàn)有學(xué)生2000人，估計等級為“B”的同學(xué)有多少名？(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你用平均數(shù)來估算該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？22．我們把有一組對頂角的兩個三角形組成的圖形叫做“8”字圖形，如圖1，，相交于點，連接，得到“8”字圖形．(1)如圖1，試說明的理由；(2)如圖2，和的平分線相交于點E，利用（1）中的結(jié)論探索與、間的關(guān)系；(3)如圖3，點為延長線上一點，、分別是、的四等分線，且，，的延長線與交于點，請?zhí)剿髋c、的關(guān)系．（直接寫結(jié)論）23．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點為直線上一點，直線過點C．

(1)求m和b的值；(2)直線與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動（點P不與點D，點A重合）．設(shè)點P的運動時間為秒．若點P在線段DA上，且的面積為10，求的值；(3)在y軸右側(cè)有一動直線平行于y軸，分別與直線，直線交于點M、N，若線段，請求出此時點N的坐標．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與相反數(shù)的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根，相反數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做它的算術(shù)平方根．2．A【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、三內(nèi)角之比為，最大內(nèi)角是，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；B、三邊長的平方之比為，，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、設(shè)三邊長分別為，，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、三內(nèi)角之比為，最大內(nèi)角是，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意．故選：A．3．C【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)及眾數(shù)的性質(zhì)，采用排除法求解即可．【詳解】先算出平均數(shù)（3+4+4+6+8）÷5=5；中位數(shù)是4；眾數(shù)是4．故選C．【點睛】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．4．B【分析】本題考查了命題的真假，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角、乘方的意義和鄰補角．根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角、乘方的意義和鄰補角判斷解答即可．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；②對頂角相等，是真命題；③若，則或，原命題是假命題；④互補的角不一定是鄰補角，原命題是假命題；故選：B．5．A【分析】①一次函數(shù)，當(dāng)時，圖象從左到右呈上升，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小，據(jù)此判斷①；②令x=0，據(jù)此解得函數(shù)與y軸的交點坐標；③一次函數(shù)，當(dāng)時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限．【詳解】解：①正比例函數(shù)，，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小，故①正確；②令x=0，解得，圖象與y軸的交點坐標是，故②正確；③函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故③錯誤，故正確的有①②，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．D【分析】此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．首先設(shè)賓館有客房：一人間間、二人間間、三人間間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得，又由，，是整數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)賓館有客房：一人間間、二人間間、三人間間，根據(jù)題意得：，解得：，，，是整數(shù)，可選：0，2，4，6共4種情況．故選：D．7．C【分析】因為面積為7的正方形ABCD邊長為，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A點的坐標為1，故E點的坐標為+1．【詳解】∵面積為7的正方形ABCD為7，∴AB=，∵AB=AE，∴AE=，∵A點表示的數(shù)為1，∴E點表示的數(shù)為+1，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)、平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB=AE=．8．B【分析】首先利用函數(shù)解析式求出m的值，然后再根據(jù)點橫坐標就是關(guān)于x的方程的解可得答案．【詳解】解：∵直線與相交于點，∴，∴，∴，∴關(guān)于x的方程的解是，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標．9．D【詳解】∵點P（m，n）在第四象限,∴m>0，n<0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：D．10．B【分析】根據(jù)圖像可以得出規(guī)律，運動后的點的坐標特點可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標每7次運動組成一個循環(huán)，再根據(jù)規(guī)律直接求解即可．【詳解】解：觀察圖像點的坐標：、、、、、、、，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標每7次運動組成一個循環(huán)：1、1、0、、0、2、0，，動點的坐標是，動點的縱坐標是0，故選：B．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．##【分析】主要考查了新定義的實數(shù)的運算．根據(jù)新定義的運算法則得出．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．12．92【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求值即可．【詳解】解：該名學(xué)生的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?，故答案為?2．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)．掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵．13．##120度【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)．過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】解：過作，

∵，∴，，，，，，，，故答案為：．14．2【分析】利用二元一次方程組，得到，的值，代入，即可得到答案．【詳解】解：∵∴∵∴∴∴故答案為：2．【點睛】本題考查二元一次方程求參數(shù)的問題，熟練掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息．根據(jù)圖象求出快遞員往返的時間為，然后再根據(jù)速度=路程÷時間求得快遞員的行駛速度，進一步計算即可求解．【詳解】解：∵快遞員始終勻速行駛，∴快遞員的行駛速度是．∴快遞員完成投遞業(yè)務(wù)后一共走了故答案為：．16．(1)(2)(3)【分析】本題考查了二次根式的混合運算．（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可求解；（2）先利用二次根式的乘法法則計算，再合并同類二次根式即可求解；（3）先利用二次根式的乘法、除法法則計算，再合并同類二次根式即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．17．【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．18．(1)會受到臺風(fēng)的影響，理由見解析(2)臺風(fēng)影響該農(nóng)場持續(xù)時間為【分析】（1）勾股定理求出，過點作，垂足為．根據(jù)面積法求出，判斷即可；（2）假設(shè)臺風(fēng)在線段上移動時，會對農(nóng)場造成影響，得，由勾股定理，可得的長度，再除以速度即可得到時間．【詳解】（1）解：會受到臺風(fēng)的影響．理由：如圖1，過點作，垂足為．

圖1因為在中，，所以．因為，所以，所以．因為，所以農(nóng)場會受到臺風(fēng)的影響．（2）如圖2，假設(shè)臺風(fēng)在線段上移動時，會對農(nóng)場造成影響，

圖2所以，由勾股定理，可得，因為臺風(fēng)的速度是，所以受臺風(fēng)影響的時間為．答：臺風(fēng)影響該農(nóng)場持續(xù)時間為．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理解決實際問題，正確理解題意確定直角三角形利用勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．19．共有14棵樹苗，44名學(xué)生．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)共有棵樹苗，名學(xué)生，根據(jù)若4人合作種植一棵樹苗，則還剩3棵，若3人合作種植一棵樹苗，則還有2人未分到樹苗．列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)共有棵樹苗，名學(xué)生，由題意等：，解得：，答：共有14棵樹苗，44名學(xué)生．20．(1)圖見解析，(2)存在，或(3)【分析】本題考查軸對稱-最短路線問題、坐標與圖形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識．（1）作出點、、關(guān)于y軸的對稱點、、，即可；（2）設(shè)，求出，得到，根據(jù)題意得到，求得或，得到或；（3）延長交x軸于點P，利用待定系數(shù)法即可確定點P的坐標．【詳解】（1）解：∵與關(guān)于y軸成軸對稱，三個頂點的坐標分別為，，，∴，，,在網(wǎng)格圖中畫出，點坐標為；

；（2）解：存在．設(shè)，∵，∴，∴解得或，∴或；（3）解：延長交x軸于點P，此時的值最大，

設(shè)直線的解析式為，∵，，∴，解得，∴直線的解析式為，令，則，解得，∴點P的坐標是．故答案為：．21．(1)4，81，81(2)800名(3)26本【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)就是a的值；中位數(shù)為第10和第11位的均值；由表格可知81出現(xiàn)的次數(shù)最多；（2）利用樣本估計總體即可；（3）先算出一本書需要幾周，再算出答案即可．【詳解】（1）解：a=20-3-5-8=4；中位數(shù)為第10和第11位的均值，兩個數(shù)剛好都是81，則中位數(shù)也是81；由表格可知81出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為81．故答案為4，81，81（2）等級為“B”的同學(xué)有8÷20×2000=800名．（3）52÷（160÷80）=26本．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的